2025下半年中学教师资格证（数学学科知识与教学能力）密押真题卷

下半年中学教师资格证（数学学科知识与教学能力）密押真题卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列极限运算正确的是（）A.limB.limC.limD.lim答案：B2.已知向量a→=1,2，bA.4B.-4C.1D.-1答案：B3.设fx是定义在R上的奇函数，当x≥0时，fx=A.3B.1C.-1D.-3答案：D4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若A.28B.32C.35D.42答案：A5.从1，2，3，4，5这五个数字中任取两个不同的数字，其乘积为偶数的概率为（）A.1B.3C.3D.7答案：C6.高中数学课程的性质不包括（）A.基础性B.选择性C.发展性D.强制性答案：D7.在数学教学中，教师通过创设问题情境，引导学生主动探究数学知识。这种教学方法属于（）A.讲授法B.探究法C.练习法D.演示法答案：B8.下列不属于数学课程目标中“四基”的是（）A.基础知识B.基本技能C.基本思想D.基本解题技巧答案：D二、简答题（本大题共5小题，共35分）1.求函数y=答案：定义域为[−3,2.已知双曲线的渐近线方程为y=±34答案：x3.简述数学课程标准中“数学抽象”核心素养的内涵。（7分）答案：数学抽象是指通过对数量关系与空间形式的抽象，得到数学研究对象的素养。主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并用数学语言予以表征。4.简述数学教学中小组合作学习的实施步骤。（7分）答案：①合理分组；②明确任务；③小组讨论；④成果展示；⑤评价反馈。5.写出“两角和的余弦公式”的推导过程（至少给出一种方法）。（7分）答案：利用单位圆，设单位圆与x轴正半轴交点为A(1,0)，以Ox为始边作角α，β，终边与单位圆分别交于P₁(cosα,sinα)，P₂(cosβ,sinβ)，则向量₁OP₁→=cosα,sinα，₂三、解答题（本大题1小题，10分）1.已知函数fx=x答案：单调递增区间为−∞,0和2,+∞，单调递减区间为0,2；极大值为四、论述题（本大题1小题，15分）1.论述在数学教学中，如何培养学生的数学运算核心素养。答案：首先，理解算理算法，构建运算基础，通过讲解数学概念、公式、法则的来龙去脉，让学生不仅知其然，更知其所以然。其次，精心设计练习，提升运算技能，设计多样化的练习题，从简单到复杂、从单一到综合，逐步提升学生运算能力。再者，优化解题策略，发展运算思维，引导学生分析题目，选择最佳解题方法，培养思维灵活性与创造性。最后，融入实际情境，增强运算意识，将数学运算与生活实际结合，让学生体会运算价值，主动运用运算解决问题。五、案例分析题（本大题1小题，20分）1.以下是《勾股定理》教学片段：教师：同学们，我们来观察下面的图案。（展示含有直角三角形的地砖图案）大家发现直角三角形三条边的长度之间有什么关系呢？学生1：我感觉斜边的平方好像等于两条直角边的平方和。教师：很好，那我们来测量一下三角形三条边的长度，验证一下这个猜想。学生分组测量后，汇报结果，确实符合上述猜想。教师：那么，是不是所有的直角三角形都满足这个关系呢？接下来我们用几何画板来验证一下。（教师用几何画板演示不同直角三角形三边关系）请分析该教学片段中教师教学方法的优点和不足，并提出改进建议。答案：优点：①借助生活实例，激发学习兴趣，通过地砖图案引出问题，贴近生活，易吸引学生注意力。②引导学生猜想、验证，培养探究能力，让学生经历从观察、猜想到测量、验证的探究过程。③运用信息技术，直观呈现知识，借助几何画板演示，使抽象知识直观化。不足：①测量验证存在误差，缺乏理论推导，学生对定理理解可能不深入。②学生参与度有待提高，主要由教师主导操作，学生被动参与。改进建议：①增加理论推导环节，引导学生运用面积法等方法对勾股定理进行证明，加深理解。②让学生更多参与操作，如让学生自己使用几何画板改变直角三角形形状，观察三边关系，提高参与度与主动性。六、教学设计题（本大题1小题，30分）1.请以“函数的单调性”为例，设计一份教学方案，包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程等。教学目标知识与技能：理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法，能运用单调性解决简单问题。过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，培养抽象概括能力与逻辑思维能力，体会数形结合思想。情感态度与价值观：激发对数学的探索欲望，培养严谨的学习态度，感受数学的美学价值。教学重难点重点：函数单调性的概念，判断函数单调性的方法。难点：对函数单调性概念的理解，用定义证明函数的单调性。教学方法讲授法、探究法、讨论法相结合教学过程创设情境，引入新课：展示气温随时间变化的图像，引导学生观察图像上升或下降的趋势，引出函数单调性的概念。探究新知函数单调性的定义：结合具体函数图像，讲解增函数、减函数的定义，让学生理解“任意” “都有”等关键词的含义。判断函数单调性的方法：①图像法：通过观察函数图像的升降来判断单调性。②定义法：引导学生用定义证明函数的单调性，规范证明步骤。例题讲解：通过具体例题，让学生掌握用定义证明函数单调性的方法，巩固