2024-2025学年江苏省南京市九年级上学期数学期末试题及答案

～学年度第一学期期末学情分析样题九年级数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．下列函数中，是二次函数的是A．y＝2x＋1B．y＝x2－12xC．y＝D．y＝x＋x－12．天气预报显示“南京明天下雨的概率为85%”．下列说法正确的是A．南京明天将有85%的时间下雨C．南京明天下雨的可能性较大B．南京明天将有85%的地区下雨D．南京明天下雨的可能性很小3．某校九年级1班9名同学参加定点投篮测试，每人投篮6次，投中的次数统计如下：4，3，5，5，2，5，3，4，1，这组数据的中位数、众数分别为A．4，5B．5，4C．4，4D．5，54．如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是ABBCA．EFBEADBCDFCECDBCC．CDADEFAF＝B．＝＝D．＝EFBEyAACBCDEFxOB45⌒5．如图，⊙P经过点A（0，3），O（0，0），B（1，0），点C在第一象限的AB上，则∠BCO的度数为A．15°B．30°C．45°D．60°第1页共6页6．已知二次函数y＝a(x－m)(x－n)与一次函数y＝kx－km．若函数y＝y＋y的图象与x轴1212只有一个公共点，则A．a(m－n)＝kB．a(n－m)＝kC．k(m－n)＝aD．k(n－m)＝a二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写答题卡相应位置上）．．．．．．．xy23x7．若＝，则＝▲．x＋y8．二次函数y＝x2－2的图象的顶点坐标是9．已知P是线段AB的黄金分割点，且AP＞BP．若AB＝2，则AP的长为10．一元二次方程x＋mx＋2m＝0的两个根分别为x，x．若x＋x＝1，则xx＝▲．▲．▲．12121230cm120°的扇形纸片恰好围成一个圆锥侧面，则圆锥底面圆的半径cm．为▲⌒12．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，P是AB上一点，则∠CPD＝▲°．APABEBDCCD13．如图，在△ABC中，AC＝BC＝2ABD是BC上一点，且AB＝ADBD＝1，则AB的长为▲．AEEB12S14ABCD中，AD∥EF∥BC∠A＝90°，＝AD＝3BC＝6AEFD＝▲．SBEBCFADDEFAGFCEBC15．已知抛物线y＝x＋bx＋c与x轴的交点坐标分别为（1，0m，04＜b＜1，则m的取值范围是▲．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝4，D是AB的中点，连接CD，过点D作DE⊥CD，交AC于点E．将△ADE沿直线DE翻折，点A落在F处，DF交AC于点G，则CG的长为▲．第2页共6页三、解答题（本大题共小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说．．．．．．．明、证明过程或演算步骤）178分）解方程：（1）x2＋4x－5＝0；（2）3x(x－2)＝x－2．188分）甲、乙两人分别从A，B，C三个检票通道中随机选择一个通道进入游乐园．（1）甲选择A检票通道的概率是▲．（2）求甲、乙选择同一个检票通道的概率．198分）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．B7~12B7~1207354第3页共6页20（7分）如图，在⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，∠B＝45°．求证AB＝CD．CABED217分）已知关于x的一元二次方程ax2＋x－a－1＝0．（1）求证：方程总有实数根；（2）设方程的两个根分别为x，x，求(x－1)(x－1)的值．1212ABAEBCACEDAD8ABCDACBDE在BD＝＝．1）∠1＝∠2；（2）△ABE∽△ACD．A2D1FECB238分）某商店经销的某种商品，每件成本为30元．经市场调研，售价为40元时，可销售600件；售价每提高1元，销售量将减少10件．销售价格是多少时，才能获得最大利润？最大利润是多少？第4页共6页247分）对于三个不相等的实数a，b，c，我们规定符号max{a，b，c}表示a，b，c中的最大值，如：max{－1，0，2}＝2．（1）若max{1，2x，x＋3}＝7，求x的值；（2）当0＜x＜1时，max{x，kx＋1，x}＝kx＋1，直接写出k的取值范围．258分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，过点A作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC∥AE．（1）求证AB＝AC；（2）求证△ADE∽△BDA；（3）若AC⊥BD，BC＝4，CD＝5，则AE的长为▲．AEDOBC269分）已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过(21)，(－1－2)两点，对称轴为直线x＝m．（1）该函数的图象与x轴的公共点的个数是▲．A．0B．1C．212（2）当a＞0时，试说明m＜．（3A(－2yB(0y)都在该函数的图象上．当y＜y时，结合函数的图象，直1212接写出m的取值范围．第5页共6页2710分）借助运动的视角看图形变化是非常重要的数学眼光……已知∠A＝45°DE在AC上，DE＝10P在AB上，连接PDPE，作△PDE的外接圆⊙O．（1）当AD＝6时，（Ⅰ）如图①，若PE是⊙O的直径，则⊙O的半径为（Ⅱ）如图②，若AP＝122，求⊙O的半径．▲；BBPPOOADCACEDE②①（2）当AD＝10时，如图③，若⊙O与AB