2025年大学统计学期末考试题库：非参数统计方法在气象学中的应用试题

2025年大学统计学期末考试题库：非参数统计方法在气象学中的应用试题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪项不属于非参数统计方法？A.秩和检验B.卡方检验C.正态性检验D.求解总体均值2.下列哪项不是非参数检验的目的？A.探索数据分布特征B.检验总体分布假设C.比较两个或多个总体D.估计总体参数3.在进行曼-惠特尼U检验时，下列哪项说法是正确的？A.必须满足总体服从正态分布B.样本量必须相等C.适用于任意分布类型D.适用于连续数据4.卡方检验通常用于检验以下哪种情况？A.两个独立样本均值是否相等B.两个相关样本均值是否相等C.总体方差是否相等D.总体分布是否一致5.在非参数检验中，符号秩检验适用于以下哪种情况？A.两个独立样本的中位数是否存在显著差异B.两个相关样本的中位数是否存在显著差异C.总体均值是否存在显著差异D.总体方差是否存在显著差异6.下列哪项不是非参数检验的优点？A.对数据分布没有严格要求B.适用范围广C.计算简单D.对异常值敏感7.下列哪项是Kruskal-Wallis检验的特点？A.适用于两个独立样本的中位数差异检验B.适用于两个相关样本的中位数差异检验C.适用于多个独立样本的中位数差异检验D.适用于多个相关样本的中位数差异检验8.在非参数检验中，哪项检验适用于有序分类变量？A.秩和检验B.卡方检验C.Mann-WhitneyU检验D.Kruskal-Wallis检验9.下列哪项不是非参数检验的局限性？A.无法检验总体分布的具体形式B.无法估计总体参数C.对数据分布要求较高D.对异常值敏感10.在非参数检验中，哪项检验适用于两总体分布的差异性检验？A.秩和检验B.卡方检验C.Mann-WhitneyU检验D.Kruskal-Wallis检验二、填空题（每题2分，共20分）1.非参数检验主要适用于________数据和________数据。2.秩和检验是一种________检验方法，用于比较两个独立样本的________。3.卡方检验是一种________检验方法，用于检验两个分类变量之间的________关系。4.Mann-WhitneyU检验适用于________样本的中位数差异检验。5.Kruskal-Wallis检验是一种________检验方法，用于检验________个独立样本的中位数差异。6.在非参数检验中，符号秩检验适用于________样本的中位数差异检验。7.在进行非参数检验时，通常要求样本量________，以避免检验的误判。8.非参数检验的优点包括________、________、________等。9.非参数检验的局限性包括________、________、________等。10.在气象学中，非参数统计方法可以应用于________、________、________等方面的研究。三、简答题（每题10分，共30分）1.简述非参数检验的特点和适用范围。2.简述非参数检验与参数检验的区别。3.简述秩和检验的原理及步骤。四、计算题（每题10分，共20分）1.某气象站对某地区的风速进行了测量，得到了以下数据（单位：m/s）：3.5,4.2,4.1,3.8,4.3,3.9,4.0,4.4,3.6,4.5假设这些数据是从正态分布中抽取的，请使用符号秩检验（Wilcoxon符号秩检验）检验风速是否存在显著差异。2.某气象部门对某地区的温度进行了测量，得到了以下数据（单位：℃）：20,21,22,19,23,18,24,17,20,22假设这些数据是从正态分布中抽取的，请使用Mann-WhitneyU检验（威尔科克斯符号秩检验）比较两个不同地区温度的差异。五、应用题（每题10分，共20分）1.某气象部门对某地区的降水量进行了测量，得到了以下数据（单位：mm）：50,45,60,55,65,70,80,90,85,100假设这些数据是从正态分布中抽取的，请使用Kruskal-Wallis检验（H检验）比较三个不同地区降水量的差异。2.某气象站对某地区的风力等级进行了测量，得到了以下数据：1,2,3,1,2,3,4,5,4,5假设这些数据是从正态分布中抽取的，请使用卡方检验（Chi-square检验）检验风力等级的分布是否与理想分布（1-2-3-4-5）一致。六、论述题（每题10分，共10分）1.论述非参数统计方法在气象学中的应用及其重要性。本次试卷答案如下：一、单选题答案：1.C解析：正态性检验是用来判断数据是否服从正态分布的，而其他选项分别是秩和检验、卡方检验和非参数统计方法。2.B解析：非参数检验的目的主要是探索数据分布特征、比较两个或多个总体，而不是检验总体分布假设。3.C解析：曼-惠特尼U检验适用于任意分布类型，不需要满足总体服从正态分布。4.D解析：卡方检验通常用于检验总体分布是否一致，即分类变量之间的独立性。5.A解析：符号秩检验适用于两个独立样本的中位数是否存在显著差异。6.D解析：非参数检验对数据分布没有严格要求，对异常值也不敏感。7.C解析：Kruskal-Wallis检验适用于多个独立样本的中位数差异检验。8.B解析：卡方检验适用于有序分类变量，即变量的取值具有顺序关系。9.D解析：非参数检验的局限性包括无法检验总体分布的具体形式、无法估计总体参数和对异常值敏感。10.A解析：秩和检验适用于两个总体分布的差异性检验。二、填空题答案：1.排序；等级解析：非参数检验主要适用于无法或不愿意假设总体分布的排序列表或等级数据。2.非参数；中位数解析：秩和检验是一种非参数检验方法，用于比较两个独立样本的中位数。3.非参数；关系解析：卡方检验是一种非参数检验方法，用于检验两个分类变量之间的关系。4.两个独立解析：Mann-WhitneyU检验适用于两个独立样本的中位数差异检验。5.多个独立样本；中位数差异解析：Kruskal-Wallis检验是一种非参数检验方法，用于检验多个独立样本的中位数差异。6.两个相关解析：符号秩检验适用于两个相关样本的中位数差异检验。7.足够大解析：在进行非参数检验时，通常要求样本量足够大，以避免检验的误判。8.对数据分布没有严格要求；适用范围广；计算简单解析：非参数检验的优点包括对数据分布没有严格要求、适用范围广和计算简单。9.无法检验总体分布的具体形式；无法估计总体参数；对异常值敏感解析：非参数检验的局限性包括无法检验总体分布的具体形式、无法估计总体参数和对异常值敏感。10.预报；气候变化；灾害风险评估解析：在气象学中，非参数统计方法可以应用于预报、气候变化和灾害风险评估等方面的研究。三、计算题答案：1.解析：首先计算样本的中位数：\(\text{中位数}=\frac{3.9+4.0}{2}=3.95\)然后计算符号秩：正符号秩：3,4,4,4,4,4,4,4,4,5负符号秩：-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1计算秩和：正符号秩和+负符号秩和=39.5-9.5=30查找对应的检验统计量表，得到自由度为8，显著性水平为0.05时的临界值U=22由于计算得到的秩和（30）大于临界值U（22），拒绝原假设，认为风速存在显著差异。2.解析：计算U值：U=\(\sum\)min(X1,X2)其中X1和X2分别代表两个样本的数据。计算得到的U值为：U=6.5查找对应的检验统计量表，得到自由度为9，显著性水平为0.05时的临界值U=10由于计算得到的U值（6.5）小于临界值U（10），不拒绝原假设，认为两个地区的温度差异不显著。四、应用题答案：1.解析：首先计算每个地区的平均降水量：\(\bar{X}_1=\frac{50+45+60+55+65+70+80+90+85+100}{10}=70.5\)\(\bar{X}_2=\frac{50+60+55+65+70+80+90+85+100+105}{10}=79.5\)\(\bar{X}_3=\frac{55+65+70+75+80+85+90+95+100+105}{10}=82.5\)然后计算方差：\(S_1^2=\frac{\sum(X_i-\bar{X}_1)^2}{n-1}\)\(S_2^2=\frac{\sum(X_i-\bar{X}_2)^2}{n-1}\)\(S_3^2=\frac{\sum(X_i-\bar{X}_3)^2}{n-1}\)然后进行Kruskal-Wallis检验，计算H统计量：\(H=\frac{(n_1-1)S_1^2+(n_2-1)S_2^2+(n_3-1)S_3^2}{n(n-1)^2}\)其中n1、n2、n3分别是三个样本的样本量。比较H统计量与自由度为2的卡方分布的临界值，如果H统计量大于临界值，则拒绝原假设，认为三个地区降水量存在显著差异。2.解析：计算卡方值：\(\chi^2=\sum\frac{(O_i-E_i)^2}{E_i}\)其中Oi是观测频数，Ei是期望频数。计算期望频数：\(E_{ij}=\frac{R_i\timesC_j}{n}\)其中Ri是第i行的总和，Cj是第j列的总和，n是样本总数。比较卡方值与自由度为4的卡方分布的临界值，如果卡方值大于临界值，则拒绝原假设，认为风力等级的分布与理想分布不一致。六、论述题答案：1.解析：非参数统计方法在气象学中的应用及其重要性可以从以下几个方面进行论述：（1）非参数统计方法可以应用于对气象数据分布的