2025年高等教育统计学考试-时间序列分析在气象预测中的试题集

2025年高等教育统计学考试——时间序列分析在气象预测中的试题集考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（每题2分，共20分）1.时间序列分析中，以下哪个模型适用于短期预测？A.自回归模型B.移动平均模型C.指数平滑模型D.ARIMA模型2.时间序列的平稳性可以通过以下哪个检验来验证？A.ADF检验B.KPSS检验C.拉格朗日乘数检验D.以上都是3.以下哪个不是时间序列分析中的常见趋势类型？A.线性趋势B.曲线趋势C.平稳趋势D.季节性趋势4.时间序列分析中的自相关系数ρ（ρ）表示什么？A.自相关系数与滞后期的关系B.序列中相邻两个值的相关程度C.序列中滞后k期的相关程度D.序列中所有滞后期的相关程度5.时间序列分析中的季节性指数S表示什么？A.季节性变化的大小B.季节性变化的方向C.季节性变化的时间长度D.季节性变化的幅度6.在时间序列分析中，以下哪个不是常用的季节性分解方法？A.线性趋势法B.指数平滑法C.加法分解法D.乘法分解法7.时间序列分析中的自回归移动平均模型ARIMA（p，d，q）中的参数p表示什么？A.自回归项的滞后阶数B.移动平均项的滞后阶数C.差分阶数D.以上都是8.时间序列分析中的单位根检验目的是什么？A.验证序列的平稳性B.验证序列的线性关系C.验证序列的平稳性和线性关系D.以上都不是9.在时间序列分析中，以下哪个模型适用于长期预测？A.自回归模型B.移动平均模型C.指数平滑模型D.ARIMA模型10.时间序列分析中的协方差函数ρ（ρ）表示什么？A.相邻两个值的相关程度B.序列中相邻两个值的相关程度C.序列中滞后k期的相关程度D.序列中所有滞后期的相关程度二、多项选择题（每题3分，共30分）1.时间序列分析在气象预测中的应用包括哪些？A.长期预测B.短期预测C.中期预测D.实时监测2.时间序列分析中的常见趋势类型有哪些？A.线性趋势B.曲线趋势C.平稳趋势D.季节性趋势3.时间序列分析中的平稳性检验方法有哪些？A.ADF检验B.KPSS检验C.拉格朗日乘数检验D.单位根检验4.时间序列分析中的季节性分解方法有哪些？A.线性趋势法B.指数平滑法C.加法分解法D.乘法分解法5.时间序列分析中的自回归模型AR（p）的特点有哪些？A.序列中任意两个值的相关程度与滞后期无关B.序列中相邻两个值的相关程度较大C.序列中滞后k期的相关程度较大D.序列中所有滞后期的相关程度较大6.时间序列分析中的移动平均模型MA（q）的特点有哪些？A.序列中任意两个值的相关程度与滞后期无关B.序列中相邻两个值的相关程度较大C.序列中滞后k期的相关程度较大D.序列中所有滞后期的相关程度较大7.时间序列分析中的自回归移动平均模型ARMA（p，q）的特点有哪些？A.序列中任意两个值的相关程度与滞后期无关B.序列中相邻两个值的相关程度较大C.序列中滞后k期的相关程度较大D.序列中所有滞后期的相关程度较大8.时间序列分析中的季节性分解模型SARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S的特点有哪些？A.可以处理季节性数据B.可以处理非季节性数据C.可以处理趋势数据D.可以处理周期性数据9.时间序列分析中的平稳性检验方法有哪些？A.ADF检验B.KPSS检验C.拉格朗日乘数检验D.单位根检验10.时间序列分析在气象预测中的应用领域有哪些？A.气温预测B.降水预测C.风速预测D.气压预测三、判断题（每题2分，共20分）1.时间序列分析在气象预测中可以完全替代传统统计方法。（）2.时间序列分析中的自回归模型AR（p）适用于所有类型的时间序列数据。（）3.时间序列分析中的季节性分解模型SARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S可以处理所有类型的时间序列数据。（）4.时间序列分析中的平稳性检验方法ADF检验可以验证序列的平稳性。（）5.时间序列分析中的自相关系数ρ（ρ）与滞后期的关系成正比。（）6.时间序列分析中的季节性指数S表示季节性变化的大小。（）7.时间序列分析中的自回归移动平均模型ARIMA（p，d，q）可以处理所有类型的时间序列数据。（）8.时间序列分析中的移动平均模型MA（q）适用于所有类型的时间序列数据。（）9.时间序列分析中的平稳性检验方法KPSS检验可以验证序列的平稳性。（）10.时间序列分析在气象预测中的应用可以完全替代传统气象预报方法。（）四、计算题（每题10分，共30分）1.已知某城市近5年的年降水量数据如下（单位：毫米）：1200,1300,1250,1350,1400。请使用移动平均法计算3期移动平均和5期移动平均，并分析该地区降水量趋势。2.某气象站近3年的气温数据如下（单位：℃）：15,16,14,17,15,18,13,16,17。请使用自回归模型AR（1）进行拟合，并预测第10天的气温。3.某地区近5年的月平均降雨量数据如下（单位：毫米）：50,55,60,65,70,75,80,85,90,95。请使用季节性分解模型SARIMA（1，1，1）×（1，1，1）S进行拟合，并分析该地区降雨量的季节性变化。五、论述题（每题20分，共40分）1.论述时间序列分析在气象预测中的应用价值及其局限性。2.比较时间序列分析中的自回归模型、移动平均模型和自回归移动平均模型的特点和应用场景。六、综合分析题（每题20分，共40分）1.根据以下某城市近10年的月平均气温数据（单位：℃）：22,23,21,24,25,24,23,22,24,25，请完成以下分析：a.利用ADF检验判断序列的平稳性。b.若序列存在单位根，请使用差分法使其平稳。c.建立ARIMA模型进行拟合，并预测第11个月的气温。d.分析该城市气温变化的趋势和季节性。2.某气象站近5年的小时风速数据如下（单位：m/s）：2.5,2.8,3.0,2.2,2.7,3.2,2.9,3.1,2.5,2.8。请完成以下分析：a.利用ADF检验判断序列的平稳性。b.若序列存在单位根，请使用差分法使其平稳。c.建立ARIMA模型进行拟合，并预测第6小时的风速。d.分析该气象站风速变化的趋势和季节性。本次试卷答案如下：一、单项选择题1.C解析：指数平滑模型适用于短期预测，能够有效地捕捉数据的趋势和季节性。2.D解析：ADF检验、KPSS检验和拉格朗日乘数检验都是时间序列分析中常用的平稳性检验方法。3.C解析：平稳趋势是指时间序列的统计特性不随时间变化，与季节性趋势相对。4.C解析：自相关系数ρ（ρ）表示序列中滞后k期的相关程度。5.A解析：季节性指数S表示季节性变化的大小，反映了数据在特定时间段内的波动程度。6.B解析：指数平滑法不是时间序列分析中的季节性分解方法。7.A解析：在ARIMA模型中，参数p表示自回归项的滞后阶数。8.A解析：单位根检验的目的是验证序列的平稳性，ADF检验是一种常用的单位根检验方法。9.D解析：ARIMA模型适用于长期预测，能够捕捉到数据的长期趋势和季节性。10.C解析：协方差函数ρ（ρ）表示序列中相邻两个值的相关程度。二、多项选择题1.A,B,C解析：时间序列分析在气象预测中可以应用于长期、短期和中期预测，以及实时监测。2.A,B,D解析：时间序列分析中的常见趋势类型包括线性趋势、曲线趋势和季节性趋势。3.A,B,C,D解析：ADF检验、KPSS检验、拉格朗日乘数检验和单位根检验都是时间序列分析中常用的平稳性检验方法。4.A,C,D解析：线性趋势法、加法分解法和乘法分解法都是时间序列分析中的季节性分解方法。5.A,B,C解析：自回归模型AR（p）的特点包括序列中相邻两个值的相关程度较大，且与滞后期无关。6.A,B,C解析：移动平均模型MA（q）的特点包括序列中相邻两个值的相关程度较大，且与滞后期无关。7.A,B,C解析：自回归移动平均模型ARMA（p，q）的特点包括序列中相邻两个值的相关程度较大，且与滞后期无关。8.A,B,C,D解析：季节性分解模型SARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S可以处理季节性数据、非季节性数据、趋势数据和周期性数据。9.A,B,C,D解析：ADF检验、KPSS检验、拉格朗日乘数检验和单位根检验都是时间序列分析中常用的平稳性检验方法。10.A,B,C,D解析：时间序列分析在气象预测中的应用领域包括气温预测、降水预测、风速预测和气压预测。三、判断题1.×解析：时间序列分析在气象预测中可以作为辅助工具，但不能完全替代传统统计方法。2.×解析：自回归模型AR（p）适用于具有自相关性的时间序列数据，但不适用于所有类型的时间序列数据。3.×解析：季节性分解模型SARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）S可以处理季节性数据，但不能处理所有类型的时间序列数据。4.√解析：ADF检验可以验证序列的平稳性，是时间序列分析中常用的检验方法。5.×解析：自相关系数ρ（ρ）与滞后期的关系成反比，而不是正比。6.√解析：季节性指数S表示季节性变化的大小，反映了数据在特定时间段内的波动程度。7.√解析：ARIMA模型可以处理所有类型的时间序列数据，包括具有自相关性和季节性的数据。8.×解析：移动平均模型MA（q）适用于具有移动平均特性的时间序列数据，但不适用于所有类型的时间序列数据。9.√解析：KPSS检验可以验证序列的平稳性，是时间序列分析中常用的检验方法。10.×解析：时间序列分析在气象预测中可以作为辅助工具，但不能完全替代传统气象预报方法。四、计算题1.解析：a.3期移动平均：[(1200+1300+1250)/3,(1300+1250+1350)/3,(1250+1350+1400)/3]=[1275,1300,1325]b.5期移动平均：[(1200+1300+1250+1350+1400)/5]=1300分析：根据移动平均结果，该地区降水量呈上升趋势。2.解析：a.建立AR（1）模型：Y_t=c+ρY_(t-1)+ε_tb.拟合模型：根据最小二乘法原理，求解参数ρ和c。c.预测第10天的气温：Y_10=c+ρY_9+ε_103.解析：a.建立SARIMA模型：Y_t=c+ρY_(t-1)+ε_tb.拟合模型：根据最小二乘法原理，求解参数ρ和c。c.分析季节性变化：根据季节性指数S，分析该地区降雨量的季节性变化。五、论述题1.解析：a.时间序列分析在气象预测中的应用价值：可以捕捉数据的趋势和季节性，提高预测精度；可以分析历史数据，为决策提供依据。b.时间序列分析在气象预测中的局限性：需要大量历史数据；模型参数的估计可能存在误差；对异常值敏感。2.解析：a.自回归模型AR（p）的特点：适用于具有自相关性的时间序列数据，可以捕捉到数据的长期趋势；适用于短期预测。b.移动平均模型MA（q）的特点：适用于具有移动平均特性的时间序列数据，可以平滑数据；适用于短期预测。c.自回归移动平均模型ARMA（p，q）的特点：结合了自回归和移动平均模型的特点，适用于具有自相关性和移动平均特性的时间序列数据；适用于短期预测。六、综合分析题1.解析：a.利用ADF检验判断序列的平稳性：计算ADF统计量，判断是否拒绝原假设（序列存在单位根）。b.若序列存在单位根，使用差分法使其平稳：对序列进行一阶差分，再次进行ADF检验。