大物物理教程 第2版 习题及答案 第6章 波动光学(王海威版)

第6章波动光学习题6习题6-16-1在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹．若将缝S2盖住，并在S1S2连线的垂直平分面处放一高折射率介质反射面M，如图所示，则此时(A)P点处仍为明条纹．(B)P点处为暗条纹．(C)不能确定P点处是明条纹还是暗条纹．(D)无干涉条纹．［B］解：光程差分析：双缝发光是P点为明纹，可知满足：①的条件；当M挡住了S2时，到达P点的相干光的第一束由S1直射到达，第二束从M镜反射而来，因第二束经历了从光疏媒质到光密媒质的表面反射，存在半波损失，由此导致两束光的光程差变为：②，由于两束光在空间传播的路径没有变，将①式代入②式可得：，即此时到达P点的两束光的光程差满足暗纹条件。6-2.在双缝干涉实验中，光的波长为600nm，双缝间距为2mm，双缝与屏的间距为300cm．在屏上形成的干涉图样的明条纹间距为(A)0.45mm．(B)0.9mm．(C)1.2mm(D)3.1mm．［B］解：依双缝干涉分析结果，相邻两明纹在光屏上的间距为：，依题意D=300cm,d=2mm,l=600nm,代入上式（注意单位变换）得Δx=0.9mm.习题6-3①②6-3.习题6-3①②全明．全暗．右半部明，左半部暗．右半部暗，左半部明．［D］解：光程差分析：发生干涉的光由如图两个界面处反射的光线①和②构成，光线①在图中P点左右两侧都存在半波损失，光线②在左边存在半波损失，右边不存在半波损失，因此对两束光在空间传播形成的光程差为0的P点来说，右边①和②两光线同时存在半波损失而对消，因此两束光总光程差为0,满足明纹，k=0时的条件，左边两光线只有①存在半波损失，因此两束光总光程差为,满足暗纹，k=0时的条件。e①②6-4.一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为ne①②(A)．(B)/(4n)．(C)．(D)/(2n)．［B］解：光程差分析：反射干涉光由薄膜上下两表面的反射光①和②组成，光程差由两束光在空间传播产生的光程差和由半波损失产生的光程差。空间部分为2ne，第一束光无半波损失，第二束光存在半波损失，因此半波损失部分的光程差为：，总的光程差为，代入明纹条件有：，由此可得：，当k=0时，。①②6-5.若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹①②(A)中心暗斑变成亮斑．(B)变疏．(C)变密．(D)间距不变．［C］解：光程差分析：反射干涉光由薄膜上下两表面的反射光①和②组成，光程差由两束光在空间传播产生的光程差和由半波损失产生的光程差。空间部分为2ne，第一束光有半波损失，第二束光无半波损失，因此半波损失部分的光程差为：，总的光程差为，由暗纹条件有：（1），依牛顿环装置结构，可得环半径（2）解（1）、（2）式得：由此可见在水中，同一级数得牛顿环半径变小，圆心处级数最低，因此条纹变密。习题6-66-6.用劈尖干涉法可检测工件表面缺陷，当波长为习题6-6凸起，且高度为/4．凸起，且高度为/2．凹陷，且深度为/2．凹陷，且深度为/4．［C］解：光程差分析：依一般薄膜干涉光程差计算公式：平行光入射到装置上,说明入射角为一定值（一般记为），则本题中的上式（薄膜的厚度）成为唯一的变量，干涉条纹位置由薄膜厚度决定，所以这种情况称为等厚干涉，具体表现是“统一级干涉条纹对应薄膜的厚度相同”，正常的劈尖薄膜，厚度相同的地方应该在平行劈尖棱的直线上，由此可判断，弯曲部分的干涉条纹对应的厚度不正常，条纹向劈尖棱方向弯曲，说明劈尖棱方向存在厚度等于远离棱方向的正常厚度，这只有工件上出现凹陷，才能实现；依劈尖干涉分析结果可知，相邻两干涉条纹厚度差为/2，由题知后一干涉条纹弯曲部分的顶点与靠近棱边的前一直线部分（正常条纹）相切，说明工件下凹的深度达到产生一级干涉的厚度了，即下凹深度为：/2。6-7.一束波长为的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图．在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则的长度为(A)．(B)．习题6-7(C)3/2．(D)2．［B习题6-7解：光程差分析：依一级衍射暗纹满足的光程差条件：，式中符合取“+”及对应于一级暗纹，此时=。6-8.波长为的单色光垂直入射于光栅常数为d、缝宽为a、总缝数为N的光栅上．取k=0，±1，±2．．．．．．，则决定出现主极大的衍射角的公式可写成(A)Nasin=k．(B)asin=k．(C)Ndsin=k．(D)dsin=k．［D］解：光程差分析：光栅衍射分析光程差选取的“代表光线”是相邻两狭缝中心出射的光线，它们在光栅处的距离为光栅常数d，当它们以衍射角θ出射是的光程差表示为：dsin。6-9.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片．若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为(A)1/2．(B)1/3．(C)1/4．(D)1/5．［A］解：根据偏振片的透过性质，自然光I0通过偏振片后光强恒为：I0/2，线偏振光I的光振动方向与偏振片偏振化方向平行时出射光强为I，而它们正交时出射光强为：0。因此依题意有：，可算得：。6-10.自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为：(A)完全线偏振光且折射角是30°．(B)部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角是30°．(C)部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角．(D)部分偏振光且折射角是30°．［D］解：依布儒斯特定律：反射光为全偏振光时，对应的布儒斯特角满足：，此时折射光为部分偏振光，反射光与折射光垂直。得本题折射光的折射角为30°。6-11.一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成的牛顿环，测得中央暗斑外第k个暗环半径为r1．现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k个暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为____________________．(r12/r22)解：当平玻璃和凸透镜之间介质折射率小于组成牛顿环装置的玻璃折射率时，由牛顿环分析结果得暗环半径公式为：，其中n为介质薄膜折射率，为空气时近似为1。本题两次实验只有n和r做相应变化，可求得lΔe6-12.在空气中有一劈形透明膜，其劈尖角＝1.0×10-4rad，在波长＝700nm的单色光垂直照射下，测得两相邻干涉明条纹间距l＝0.25cm，由此可知此透明材料的折射率n＝______________________．(lΔe解：由劈尖薄膜干涉结果讨论得，相邻两干涉条纹对应得薄膜厚度差为：，由图知,。6-13.若在迈克耳孙干涉仪的可动反射镜M移动0.620mm过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为_____________nm．(539.1)解：依迈克尔逊干涉仪干涉结果分析有：，。6-14.波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60mm的单缝上，缝后有一焦距=60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样．则：中央明纹的宽度为__________，两个第三级暗纹之间的距离为____________．(1.2mm;3.6mm)解：光程差分析：单缝衍射依缝两边缘的两光束为代表光线计算光程差，设它们的衍射角为：j，则其光程差为：，代入单缝衍射加强、减弱条件有：根据中央明纹条件知其夹在正、负一级暗纹之间，取，得，根据中央明纹条件知其夹在正、负一级暗纹之间，取，得，中央明纹的宽度（被定义为正、负1级暗纹中心距离)为：，注：其他明纹宽度被定义为与之相邻的上、下两暗纹中心距离，暗纹宽度为与之相邻的上、下两明纹中心距离。两个第三级暗纹之间的距离为：。6-15.波长为的单色光垂直入射在缝宽a=4的单缝上．对应于衍射角j=30°，单缝处的波面可划分为______________个半波带．解：依半波带的定义，是指用半波带作为基本单位来度量单缝光程差，本题中a=4，，代入光程差表达式：，即单缝可划分为4个半波带。（6-16.惠更斯引入_______________的概念提出了惠更斯原理，菲涅耳再用____________的思想补充了惠更斯原理，发展成了惠更斯－菲涅耳原理．(子波；子波相干叠加)解：根据惠更斯原理和惠更斯－菲涅耳原理的表述知，由惠更斯“子波”概念和菲涅耳“子波相干叠加”思想，解释了衍射条纹形成现象。）6-16.某单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为30°，则入射光的波长应为_________________．(6250Å(或625nm))解：光程差分析，光栅计算光程差选取的是相邻两条缝中心出射的两条光线，它们在光栅处相距为（a+b）,对于衍射角为j的光线，其光程差为：，从使用的角度看，光栅仅关注极大级光强，因此得光栅方程为：，本题中，由光栅方程得：。6-17.一束平行的自然光，以60°角入射到平玻璃表面上．若反射光束是完全偏振的，则透射光束的折射角是________________；玻璃的折射率为_____________．(30；1.73)解：依布儒斯特定律：反射光为全偏振光时，对应的布儒斯特角满足：，此时折射光为部分偏振光，反射光与折射光垂直，得本题折射光的折射角为30°。。6-18.白色平行光垂直入射到间距为a＝0.25mm的双缝上，距D=50cm处放置屏幕，分别求第一级和第五级明纹彩色带的宽度。这里说的“彩色带宽度”指两个极端波长的同级明纹中心之间的距离。(设白光的波长范围是从400nm到760nm。)(1nm=10-9m)解：根据双缝干涉分析结果，有公式x＝kD/a可知波长范围为时,明纹彩色宽度为xk＝kD/a2分由k＝1可得，第一级明纹彩色带宽度为x1＝500×(760－400)×10-6/0.25＝0.72mm2分k＝5可得，第五级明纹彩色带的宽度为x5＝5·x1＝3.6mm1分求相邻两级干涉条纹开始重叠得位置：，算得：，也就是说真正能看到的完整的光谱就只有一级，第二级就出现重叠了。6-19.用波长为λ1的单色光垂直照射牛顿环装置时，测得中央暗斑外第1和第4暗环半径之差为l1，而用未知单色光垂直照射时，测得第1和第4暗环半径之差为l2，求未知单色光的波长λ2．解：根据牛顿环干涉分析的结果，有牛顿环的环暗环半径公式：，2分根据题意可得2分1分6-20.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400nm，2=760nm．已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．(2)若用光栅常数d=1.0×10-3cm的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离．解：(1)单缝衍射光程差分析：单缝以缝的边缘为代表的两光线，对衍射角为j射出的光线来说，其光程差恒定的表示为：，结合单缝衍射的加强和减弱的条件，可得以下表达式：由单缝衍射明纹公式可知设此时对应的衍射角为j1，有：(取k＝1)①1分设此时对应的衍射角为j2，有：②1分依装置的几何结构，有： , 和 ③ , ④联立求解①②③④1分1分则两个第一级明纹之间距为：=0.27cm2分(2)光栅衍射光程差分析：光栅衍射以相邻两狭缝中心出射的为代表光线计算光程差的，对应以j角衍射的该两束光线，其光程差可恒表示为：，再结合光栅衍射极大的条件，可得光栅方程。由光栅衍射方程和一级明纹（主极大）条件有： ①②2分依装置几何结构有： ③联立求解①②③有：=1.8cm2分6-21.波长600nm的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30°，且第三级是缺级．(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透