大物物理教程 第2版 习题及答案 第4章 恒定电流的稳恒磁场（王海威版）

第4章恒定电流的稳恒磁场习题解答4-1边长为l的正方形线圈中通有电流I，此线圈在A点(见图)产生的磁感强度B为(A)．(B)．习题6-1(C)．(D)以上均不对．［A］习题6-1解：电流分析：四段直导线产生磁场，依毕奥--萨伐尔--拉普拉斯定理，经过A点的两段导线在A点产生的磁场为零，其他两段导线在A点产生的磁场大小相等、方向同向纸里；建立坐标系：如图选取微元，依毕--萨--拉公式有：，其大小：，统一积分变量：依几何关系：，则 ，方向：向纸里。习题6-24-2如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I从a端流入而从d端流出，则磁感强度沿图中闭合路径L的积分等于习题6-2(A)．(B)．(C)．(D)．［D］解：习题6-3电流分析：bc之间两端弧线之间电压相等，均匀导体有：，习题6-3依环路定理有：43右图为四个带电粒子在O点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是(A)Oa．(B)Ob．(C)Oc．(D)Od．［C］解：依洛伦兹力：，Oc、Od受反右手定则的力作用，为负电荷的轨迹；又因为得，，轨迹为Oc满足答案。4-4在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积A1=2A2，通有电流I1=2I2，它们所受的最大磁力矩之比M1/M2等于(A)1．(B)2．(C)4．(D)1/4．［C］解：依，有习题6-54-5如图，无限长直导线在P处弯成半径为R的圆，当通以电流I时，则在圆心O点的磁感强度大小等于习题6-5(A)．(B)．(C)0．(D)．(E)．［D］解：1）分析载流：O点磁场由长直电流和圆环电流的磁场叠加而成。2）建立坐标系：设磁场向纸里为正，按原理写出各表达式：长直电流在O点磁场：,（2）圆环在O点的磁场：4）O点总磁场大小为：4-6有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的(A)4倍和1/8．(B)4倍和1/2．(C)2倍和1/4．(D)2倍和1/2．［B］解：载流分析：圆形电流，圆环中心磁场为：，磁矩为：，由题意有，得，,,有，习题6-74-7有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度的大小为习题6-7(A)．(B)．(C)．(D)．［B］解：（1）载流及磁场分析：电流分布在宽为a、厚不计的扁平铜片上，铜片可看成由一系列长直载流导线组成，它们在P点的磁场方向相同，一致指向纸里；选坐标系如图；上的电流为：，依长直电流磁场公式有：，方向指向纸里统一积分变量有：（5）求积分：，方向指向纸里4-8一磁场的磁感强度为(SI)，则通过一半径为R，开口向z轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为____________Wb．(R2c）解：在半球壳上方作一圆面与半球壳构成封闭面，依高斯定理：，有习题6-9习题6-94-9如图所示，在宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P点的磁感强度的大小为________________________．()解：（1）分析载流和磁场特点：电流面对称，磁场在垂直电流的平面内板中心附近平行板面；过所求场点，选如图红的矩形框所示的环路，环路绕向保证两平行平板的边与磁场方向一致，线段长度为L，垂直板的两边与磁场垂直；依环路定理左边环路定量右边；由环路定理可得磁感应强调大小为：4-10在阴极射线管的上方放置一根载流直导线，导线平行于射线管轴线，电流方向如图所示，阴极射线向什么方向偏转？当电流I反向后，结果又将如何？习题6-10答：电流产生的磁场在射线管内是指向纸面内的，由知，阴极射线(即电子束)将向下偏转．习题6-10当电流反方向时，阴极射线将向上偏转．习题4-12习题6-114-11一无限长载流直导线，通有电流I，弯成如图形状．设各线段皆在纸面内，则P点磁感强度的大小为________________．()习题4-12习题6-11解：载流分析，电流分为三段，中间段在P点磁场为零；另两段可用半无限长载流导线公式，且它们在P点的磁场同向，，向纸里。4-12如图所示，用均匀细金属丝构成一半径为R的圆环C，电流I由导线1流入圆环A点，并由圆环B点流入导线2．设导线1和导线2与圆环共面，则环心O处的磁感强度大小为________________________，方向___________________．(;垂直纸面向内)解：载流分析，可把电流分成四段，1、2和大、小圆弧，1段磁场贡献为0，大、小圆弧，在O点磁场方向相反，又依圆弧在圆心处磁场大小为：，两圆弧在AB两点间并联，有，所以大、小圆弧在O点产生磁场叠加对消，则在O点实际磁感应强度等于2（半无限长导线）在此产生的磁场为：，方向向纸里。4-13氢原子中，电子绕原子核沿半径为r的圆周运动，它等效于一个圆形电流．如果外加一个磁感强度为B的磁场，其磁感线与轨道平面平行，那么这个圆电流所受的磁力矩的大小M=__________________．(设电子质量为me，电子电荷的绝对值为e)()解：由于万有引力远小于静电场力，电子绕核运动主要考虑电子与核之间的库仑力，有：，算的，电子绕核运动的周期为：，形成的电流，电子运动轨道磁矩，电子轨道受磁力矩为：，大小为：习题6-14习题6-1444-14图示为三种不同的磁介质的B~H关系曲线，其中虚线表示的是B=0H的关系．说明a、b、c各代表哪一类磁介质的B~H关系曲线：a代表___铁磁质__的B~H关系曲线．b代表_____顺磁质__的B~H关系曲线．c代表____抗磁质___的B~H关系曲线．铁磁质;顺磁质;抗磁质4-15一无限长圆柱形铜导体(磁导率0)，半径为R，通有均匀分布的电流I．今取一矩形平面S(长为1m，宽为2R)，位置如图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r处的磁感强度的大小，由安培环路定律可得：因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通1为习题6-15习题6-15在圆形导体外，与导体中心轴线相距r处的磁感强度大小为因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通2为穿过整个矩形平面的磁通量4-16横截面为矩形的环形螺线管如图，圆环内外半径分别为R1和R2，芯子材料的磁导率为，导线总匝数为N，绕得很密，若线圈通电流I，求．(1)芯子中的B值和芯子截面的磁通量．习题6-16(2)在r<R1和r>R2处的B值．习题6-16解：(1)在环内作半径为r的圆形回路,由安培环路定理得，在r处取微小截面dS=bdr,通过此小截面的磁通量穿过截面的磁通量同样在环外(r<R1和r>R2)作圆形回路,由于∴B=04-17将通有电流I=5.0A的无限长导线折成如图形状，已知半圆环的半径为R=0.10m．求圆心O点的磁感强度．(0=4×10-7H·m-1)解：O处总，方向垂直指向纸里习题6-17而习题6-17∵，，∴又因O在cd延长线上，因此2.1×10-5T4-18如图所示，有一密绕平面螺旋线圈，其上通有电流I，总匝数为N，它被限制在半