一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组4一元一次不等式第1课时一元一次不等式及其解法目录CONTENTSA知识分点练B能力综合练C拓展探究练

知识点1

一元一次不等式的概念1.下列不等式中，属于一元一次不等式的是（

B

）A.4＞1B.

3x－8＜4C.

＜2D.

4x－3＜2y－7B12345678910111213142.若（m－2）x－7＜5是关于x的一元一次不等式，则m的取值范围

是

⁠.m≠

2

2

1

1234567891011121314知识点2

一元一次不等式的解法3.（2024·陕西）不等式2（x－1）≥6的解集是（

D

）A.

x≤2B.

x≥2C.

x≤4D.

x≥4D1234567891011121314

A

B

C

DA12345678910111213145.（2024·西安碑林区月考）如图，在数轴上点M，N分别表示数2，

－2x＋1，则x的取值范围是

⁠.

12345678910111213146.（教材P47随堂练习T1变式）解下列不等式，并把它们的解集分别

表示在数轴上.（1）8x－2＞6x＋4；解：移项，得8x－6x＞4＋2.合并同类项，得2x＞6.两边都除以2，得x＞3.将不等式的解集表示在数轴上如下：1234567891011121314（2）5x－12≤2（4x－3）；解：去括号，得5x－12≤8x－6.移项，得5x－8x≤－6＋12.合并同类项，得－3x≤6.两边都除以－3，得x≥－2.将不等式的解集表示在数轴上如下：1234567891011121314

将不等式的解集表示在数轴上如下：12345678910111213147.（2024·西安校级月考）解不等式4＋x≥1＋3（x－1），并写出它

的正整数解.解：去括号，得4＋x≥1＋3x－3.移项，得x－3x≥1－3－4.合并同类项，得－2x≥－6.两边都除以－2，得x≤3.故正整数解为1，2，3.1234567891011121314

易错点

解一元一次不等式时的常见错误

解：去分母，得2（x－1）－5（x＋1）＞－1.（第一步）去括号，得2x－2－5x－5＞－1.（第二步）移项，得2x－5x＞－1＋2＋5.（第三步）合并同类项，得－3x＞－6.（第四步）两边都除以－3，得x＞－2.（第五步）1234567891011121314任务一：①以上求解过程中，去分母的依据是

⁠

⁠；②第

步开始出现错误，这一步错误的原因是

⁠

⁠.不等式的基本性质

2

一

去分母时，不等式

右边漏乘最小公倍数

1234567891011121314任务二：请写出正确的解题过程.解：（任务二）去分母，得2（x－1）－5（x＋1）＞－10.去括号，得2x－2－5x－5＞－10.移项、合并同类项，得－3x＞－3.两边都除以－3，得x＜1.1234567891011121314

的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（

A

）A.

k≥8B.

k＞8C.

k≤8D.

k＜8A[变式]

作差→作和若将第9题中的“x与y的和不小于5”改为“x与y的差小于1”，则k的

取值范围为

⁠.k＜2

1234567891011121314变式题10.（教材P48习题T2变式）若三个连续正奇数的和不大于27，则这

样的正奇数共有

组.4

1234567891011121314

22

123456789101112131412.已知关于x的不等式3x－a≥1只有两个负整数解，则a的取值范

围是

⁠.－10＜a≤－7

123456789101112131413.解不等式，并在数轴上表示它的解集：

解：（1）去分母，得4x＋1－6＜3x.移项、合并同类项，得x＜5.将不等式的解集表示在数轴上如图所示.1234567891011121314

解：（2）去分母，得2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.去括号，得4x－2－15x－3≤6.移项，得4x－15x≤6＋2＋3.合并同类项，得－11x≤11.两边都除以－11，得x≥－1.将不等式的解集表示在数轴上如图所示.1234567891011121314

14.阅读与思考.阅读以下例题：解不等式：｜2x｜＞1.解：①当2x＞0时，即x＞0，原不等式可化为一元一次不等式2x＞1，解得x＞

.②当2x＜0时，即x＜0，原不等式可化为一元一次不等式－2x＞1，解得x＜－

.（依据）③当2x＝0时，即x＝0，原不等式可化为0＞1，不成立，此时不等式

无解.所以不等式的解集为x＜－

或x＞

.1234567891011121314任务：（1）上述解答过程中的“依据”是指

⁠

⁠.不等式的两边都乘（或除以）

同一个负数，不等号的方向改变

1234567891011121314（2）仿照例题，利用分类讨论思想解不等式：｜2x＋1｜＞3.

解得x＞1.

解得x＜－2.

1234567891011121314谢谢观看第9题变式

a≤－3

a＞－1

写出这道题完整的解题过程.

变式3如下是李老师在课堂上出的一道题.已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围.

②×2－①×3，得y＝4－m.把y＝4－m代入①，得2x＋3（4－m）＝m，解得x＝2m－6.根据题意，得（2m－6）－（4－m）≥5，解得m≥5.故m的最小整数

值是5.

阅读以下结论：（1）若｜x｜＝a（a≥0），则x＝±a.（2）若｜x｜＞a（a＞0），则x＞a或x＜－a；若｜x｜＜a（a＞

0），则－a＜x＜a.（3）若（x－a）（x－b）＞0（0＜a＜b），则x＞b或x＜a；若

（x－a）（x－b）＜0（0＜a＜b），则

a＜x＜b.根据上述结论，解答下面的问题：每日一题（1）解方程：｜3x－2