反比例函数课件九年级数学上册

1.1反比例函数第1章反比例函数北师大版数学九年级上册【公开课精品课件】授课教师：********班级：********时间：********问题1：当路程\(s\)一定时，速度\(v\)与时间\(t\)之间的关系。问题2：矩形的面积\(S\)一定时，长\(a\)与宽\(b\)之间的关系。问题3：一个游泳池的容积为\(V\)，注满游泳池所需的时间\(t\)与注水速度\(v\)之间的关系。引导学生分析这些问题中两个变量之间的关系，列出相应的函数表达式：对于问题1，由\(s=vt\)，可得\(v=\frac{s}{t}\)（\(s\)为常数）。对于问题2，由\(S=ab\)，可得\(a=\frac{S}{b}\)（\(S\)为常数）。对于问题3，由\(V=vt\)，可得\(t=\frac{V}{v}\)（\(V\)为常数）。观察这些函数表达式的特点，引出本节课的主题——反比例函数。（二）探究新知（20分钟）反比例函数的概念给出反比例函数的定义：一般地，形如\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\)为常数，\(k\neq0\)）的函数，叫做反比例函数。其中\(x\)是自变量，\(y\)是函数，自变量\(x\)的取值范围是不等于\(0\)的一切实数。强调反比例函数的三个特征：等号左边是函数\(y\)，等号右边是一个分式，分子是不为\(0\)的常数\(k\)，分母中含有自变量\(x\)，且\(x\)的次数为\(1\)。\(k\neq0\)，因为当\(k=0\)时，\(y=\frac{k}{x}=0\)，此时\(y\)是一个常数，不是反比例函数。自变量\(x\)的取值范围是\(x\neq0\)，因为分母不能为\(0\)。让学生判断一些函数是否为反比例函数，如\(y=\frac{2}{x}\)，\(y=3x^{-1}\)，\(y=\frac{1}{x+1}\)等，加深对反比例函数概念的理解。反比例函数表达式的确定例1：已知\(y\)与\(x\)成反比例，当\(x=2\)时，\(y=-3\)，求\(y\)与\(x\)之间的函数表达式。分析：因为\(y\)与\(x\)成反比例，所以设\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），再将\(x=2\)，\(y=-3\)代入表达式中，求出\(k\)的值。解答：设\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)），把\(x=2\)，\(y=-3\)代入得\(-3=\frac{k}{2}\)，解得\(k=-6\)，所以\(y\)与\(x\)之间的函数表达式为\(y=-\frac{6}{x}\)。总结用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：设反比例函数表达式为\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）。把已知条件代入表达式中，得到关于\(k\)的方程。解方程，求出\(k\)的值。将\(k\)的值代入所设表达式中，得到反比例函数的表达式。反比例函数的图象和性质用描点法画反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象：列表：选取一些\(x\)的值（\(x\neq0\)），计算出对应的\(y\)值。例如，当\(x=-6\)时，\(y=-1\)；当\(x=-3\)时，\(y=-2\)；当\(x=-2\)时，\(y=-3\)；当\(x=-1\)时，\(y=-6\)；当\(x=1\)时，\(y=6\)；当\(x=2\)时，\(y=3\)；当\(x=3\)时，\(y=2\)；当\(x=6\)时，\(y=1\)。描点：在平面直角坐标系中，根据列表中的坐标值，描出相应的点。连线：用平滑的曲线将这些点依次连接起来，得到反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象。让学生观察图象，分组讨论反比例函数\(y=\frac{6}{x}\)的图象特征和性质：图象是由两条曲线组成，分别位于第一、三象限。当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小；当\(x\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而减小。即反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\gt0\)）在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而减小。再画反比例函数\(y=-\frac{6}{x}\)的图象，对比分析其图象特征和性质：图象同样由两条曲线组成，分别位于第二、四象限。当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大；当\(x\lt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大。即反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\lt0\)）在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而增大。总结反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的图象和性质：当\(k\gt0\)时，图象位于第一、三象限，在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而减小。当\(k\lt0\)时，图象位于第二、四象限，在每个象限内，\(y\)随\(x\)的增大而增大。（三）例题讲解（15分钟）例2：已知反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)的图象经过点\((-2,3)\)，求\(k\)的值，并判断点\((1,-6)\)是否在该函数图象上。分析：将点\((-2,3)\)代入反比例函数\(y=\frac{k}{x}\)中，可求出\(k\)的值，得到函数表达式，再把点\((1,-6)\)代入表达式中，判断等式是否成立，从而确定该点是否在函数图象上。解答：把\((-2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)得\(3=\frac{k}{-2}\)，解得\(k=-6\)，所以反比例函数表达式为\(y=-\frac{6}{x}\)。当\(x=1\)时，\(y=-\frac{6}{1}=-6\)，所以点\((1,-6)\)在该函数图象上。例3：已知反比例函数\(y=\frac{m-2}{x}\)，当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大，求\(m\)的取值范围。分析：根据反比例函数的性质，当\(k\lt0\)时，在每个象限内\(y\)随\(x\)的增大而增大。在函数\(y=\frac{m-2}{x}\)中，\(k=m-2\)，所以\(m-2\lt0\)。解答：因为当\(x\gt0\)时，\(y\)随\(x\)的增大而增大，所以\(m-2\lt0\)，解得\(m\lt2\)。例4：某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压\(P\)（\(kPa\)）是气体体积\(V\)（\(m^3\)）的反比例函数，其图象如图所示。（1）求这一函数的表达式。（2）当气体体积为\(1m^3\)时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于\(140kPa\)时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应不小于多少？分析：（1）设反比例函数表达式为\(P=\frac{k}{V}\)（\(k\neq0\)），从图象上选取一点坐标代入表达式，求出\(k\)的值。（2）把\(V=1m^3\)代入已求出的函数表达式中，求出\(P\)的值。（3）把\(P=140kPa\)代入函数表达式中，求出\(V\)的值，再根据函数性质确定\(V\)的取值范围。解答：（1）设\(P=\frac{k}{V}\)（\(k\neq0\)），由图象可知，当\(V=1.6m^3\)时，\(P=60kPa\)，把\(V=1.6\)，\(P=60\)代入得\(60=\frac{k}{1.6}\)，解得\(k=96\)，所以函数表达式为\(P=\frac{96}{V}\)。（2）当\(V=1m^3\)时，\(P=\frac{96}{1}=96kPa\)。（3）当\(P=140kPa\)时，\(140=\frac{96}{V}\)，解得\(V=\frac{96}{140}=\frac{24}{35}m^3\)。因为\(P=\frac{96}{V}\)，\(k=96\gt0\)，当\(V\gt0\)时，\(P\)随\(V\)的增大而减小，所以为了安全起见，气体体积应不小于\(\frac{24}{35}m^3\)。（四）巩固练习（10分钟）下列函数中，哪些是反比例函数？5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解问题导入：把100元的人民币换成50元的人民币，可得几张？100÷50=2换成20元的人民币可得几张？依次换成10元，5元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y与面值x之间有怎样的关系呢？变量y是x的函数吗？那么应该称之为什么函数？100÷20=5100÷10=10100÷5=20100÷1=100100÷x=yxy=100y=x1001、反比例函数的概念动脑筋（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；我们知道：路程=速度×时间。当路程S=3000m时，平均速度v与所用的时间t的关系是：1、反比例函数的概念动脑筋（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；所用时间t/s121137139143149平均速度v/（m/s）

随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？（2）利用（1）的关系式完成下表：24.7921.5821.0020.1321.90平均速度v随着时间t的增大而减小。什么是函数？在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x在某一个范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么y就叫做x的函数。1、反比例函数的概念动脑筋（1）一群选手在进行全程为3000m的赛马比赛时，各选手的平均速度v（m/s）与所用时间t（s）之间有怎样的关系？并写出它们之间的关系式；所用时间t/s121137139143149平均速度v/（m/s）

随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化？（3）平均速度v是所用时间t的函数吗？为什么？（2）利用（1）的关系式完成下表：24.7921.5821.0020.1321.90由于当路程s一定时，平均速度v

与时间t成反比例关系，因此，我们把这样的函数称为反比例函数。（1）式表明：当路程S一定时，每当t取一个值时，v都有唯一的值与它对应。因此，平均速度v是所用时间t的函数在这里，平均速度v是所用时间t的什么函数呢？1、反比例函数的概念的形式，那么称y是x的反比例函数。一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成：(k为常数，k≠0)其中x是自变量，常数k（k≠0）称为反比例函数的比例系数。

表明速度v是时间t的反比例函数，3000是比例系数。因为x作为分母不能等于零，因此自变量x的取值范围是所有非零实数。

但是在实际问题中，应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量取值范围。

例如，在中，t

的取值范围是t＞0。1、反比例函数的概念的形式，那么称y是x的反比例函数。一般地，如果两个变量y