专题60三视图与直观图（课件）-2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件-42195103

三视图与直观图专题60专题60——三视图与直观图【知识要点】1.直观图(1)平面图形直观图的画法①在已知图形中建立直角坐标系xOy,画直观图时,它们分别对应x′轴和y′轴,两轴交于点O′,使∠x′O′y′=_____________,它们确定的平面表示_________.②已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成_______x′轴和y′轴的线段.③已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中_______________;平行于y轴的线段,长度为________.45°(或135°)水平平面平行于保持原长度不变原来的专题60——三视图与直观图【知识要点】(2)立体图形直观图的画法立体图形与平面图形相比多了一个z轴,其直观图中对应于z轴的是_______,平面x′O′y′表示_____平面,平面y′O′z′和x′O′z′表示_____平面,平行于z轴的线段,在直观图中_______和_____都不变.z′轴水平直立平行性长度专题60——三视图与直观图2.三视图(1)三视图的特点:①主、俯视图_______;②主、左视图_______;③俯、左视图_______,前后对应.长对正高平齐宽相等专题60——三视图与直观图【知识要点】(2)绘制简单组合体的三视图应注意的问题:①在三视图中,可见轮廓线都用_____画出,不可见轮廓线用______画出.②确定主视、俯视、左视的方向时,同一物体放置的位置不同,所画的三视图_________.③看清简单组合体是由哪几个___________组成的,并注意它们的组成方式,特别是它们的_____位置.实线虚线可能不同基本几何体交线专题60——三视图与直观图【知识要点】1.三视图的画法技巧(1)一般思路:可以想象自己站在几何体的正前方、正左方和正上方观察,分析出它的轮廓线,然后再去画图.(2)组合体的三视图:①要确定主视、左视、俯视的方向;②注意组合体是由哪些几何体组成,弄清楚它们的生成方式;③注意它们的交线的位置.

专题60——三视图与直观图2.直观图的画法直观图的斜二测画法的关键之处在于将图中的关键点转化为坐标系中的水平方向与垂直方向的坐标长度,然后运用“水平长不变,垂直长减半”的方法确定出点,最后连线即得直观图.【提醒】画直观图时注意被遮挡的部分要画成虚线.专题60——空间几何体【三年模拟+真题】1.（山东省青岛市2022年职教高考高三复习统一质量检测卷）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（

）【解析】根据三视图的结构特征，答案选D专题60——空间几何体2.(2023年山东省春季高考研究联合体第四次联合考试)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A.10B.8C.4D.2【解析】由三视图可知，该几何体为放倒的直三棱柱，体积为答案选D专题60——空间几何体3.(2023年山东省普通高校春季招生考试数学模拟试卷)已知一个几何体的正视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是直径为2的圆，如图所示，则该几何体的表面积等于（

）【解析】易知该几何体是圆柱，所以表面积是答案选C专题60——空间几何体4.(2023年山东省普通高校春季招生考试数学模拟卷)如图所示，三角形是水平放置的三角形ABC的直观图，那么在三角形ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（

）A.ABB.ADC.BCD.AC【解析】易得三角形ABC是直角三角形，且AC是斜边，故最长边是AC,答案选D专题60——三视图与直观图【例1】一个几何体的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的俯视图不可能是(

)【解析】选D.∵该几何体的主视图和左视图都是正方形,∴其可能为正方体、底面直径与高相等的圆柱体及底面是等腰直角三角形且其腰长等于棱柱高的直三棱柱,但不可能是一个底面长与宽不相等的长方体.【题型一】空间几何体的三视图专题60——三视图与直观图【跟踪练习1】将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为(

)【解析】选D.由三视图的画法规则可知,该几何体的左视图应是有一条对角线的矩形,且该对角线所对应的棱为不可见的,故应为虚线,考虑该几何体的放置方法,应选D.专题60——三视图与直观图【跟踪练习2】某几何体的主视图和左视图均如图所示,则该几何体的俯视图不可能是(

)【解析】选C.由于该几何体的主视图和左视图相同,且上部分是一个矩形,矩形中间无虚线.因此俯视图不可能是C.专题60——三视图与直观图【题型二】空间几何体的直观图

【例2】如图是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.专题60——三视图与直观图【解析】该几何体类似棱台,先画下底面矩形,中心轴,然后画上底面矩形,连线即成.画法:如图,先画轴,依次画x′,y′,z′轴,三轴相交于点O′,使∠x′O′y′=45°,∠x′O′z′=90°.在z′轴上取O′O″=8cm,再画x″,y″轴.在坐标系x′O′y′中作直观图ABCD,使得AD=20cm,AB=8cm;在坐标系x″O″y″中作直观图A1B1C1D1,使得A1D1=12cm,A1B1=4cm.连接AA1,BB1,CC1,DD1,即得到所求直观图.专题60——三视图与直观图【例3】如图所示,△A′B′C′是△ABC的直观图,且△A′B′C′是边长为a的正三角形,求△ABC的面积.【解析】如下图所示，△A′B′C′是边长为a的正三角形，作C′D′∥A′B′交y′轴于点D′，则D′到x′轴的距离为∵∠D′A′B′=45°，∴A′D′=由斜二测画法的法则知，在△ABC中，AB=A′B′=a，AB边上的高是A′D′的二倍，即为

∴专题60——三视图与直观图【跟踪练习2】已知△ABC是边长为a的等边三角形,求其直观图△A′B′C′的面积【解析】如图所示,△A′B′C′为△ABC的直观图,O′为A′B′的中点.由直观图的画法知A′B′=a,即边长为a的等边三角形的直观图的面积为

专题60——三视图与直观图【跟踪练习3】如图,矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O′A′=6cm,O′C′=2cm,则原图形是(

)A.正方形 B.矩形C.菱形 D.一般的平行四边形专题60——三视图与直观图【解析】选C.将直观图还原得□OABC,∵∴OD=2O′D′=∵C′D′=O′C′=2cm,∴CD=2cm,∴∴OA=O′A′=6cm=OC,故原图形为菱形.专题60——三视图与直观图【课堂自测】1.某圆柱被一平面所截得到的几何体如图所示,若该几何体的主视图是等腰直角三角形,俯视图是圆(如图),则它的左视图是(

)【解析】选D.由主视图和俯视图可看出:其左视图是由一个圆,其中圆的直径与俯视图中圆的直径相同或与主视图的高相同,及与圆相切的矩形去掉与圆的直径重合的一边组成的图形.故选D.专题58——三视图与直观图2.一个几何体的三视图如图所示,其主视图的面积等于8,俯视图是一个面积为的正三角形,则其左视图的面积为()ABCD.4专题58——三视图与直观图【解析】选A.由三视图知该几何体是正三棱柱,设其底面边长为a,高为h,则其主视图为矩形,矩形的面积S1=ah=8,俯视图为边长为a的正三角形,三角形的面积

则a=4,h=2,而左视图为矩形,底边为

高为h,故左视图的面积为专题60——三视图与直观图3.一个几何体的三视图形状都相同,大小均相等,那么这个几何体不可以是(

)(A)球(B)三棱锥(C)正方体(D)圆柱【解析】选D.圆柱的三视图,分别为矩形、矩形、圆,不可能三个视图都一样,而球的三视图都是圆,三棱锥的三视图可以都是三角形,正方体的三视图可以都是正方形.专题60——三视图与直观图4.如图1,已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1,B1C1,CC1,DD1的中点,平面EFGH将正方体截去一个三棱柱后,得到图2所示的几何体,则此几何体的主视图和左视图是(

)【解析】选C.由三视图的画法规则可知,在主视图中HG应为虚线.专题60——三视图与直观图5.已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是2,给出以下a,b,c,d四种不同的三视图,其中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的有(

)A1个