2024年七年级数学下册 第10章 一元一次不等式和一元一次不等式组10.5一元一次不等式组 1一元一次不等式组及其解法教学实录（新版）冀教版

2024年七年级数学下册第10章一元一次不等式和一元一次不等式组10.5一元一次不等式组1一元一次不等式组及其解法教学实录（新版）冀教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具设计意图本节课旨在通过讲解一元一次不等式组及其解法，帮助学生掌握不等式组的基本概念和解题方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，为后续学习不等式组的性质和应用打下坚实基础。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过解决一元一次不等式组问题，提高学生运用数学模型分析现实问题的能力。增强数学运算素养，提升学生准确计算和合理运用不等式性质解决问题的技能。同时，培养学生数学建模意识，学会将实际问题转化为数学模型，并运用所学知识解决。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本节课之前，已经学习了有理数、一元一次方程、不等式等基础知识，能够进行基本的算术运算和简单的不等式判断。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

七年级学生对新知识充满好奇心，学习兴趣较高。学生具备一定的逻辑思维能力，能够通过观察、比较、分析等方式学习新内容。学习风格上，部分学生倾向于通过动手操作和合作学习来理解概念，而另一部分学生则更倾向于独立思考和自主学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在学习一元一次不等式组时可能遇到的困难包括：理解不等式组的概念，区分不等式组的解集与单个不等式的解集；掌握不等式组的解法，如交叉法、代入法等；在解决实际问题中，如何将实际问题转化为不等式组，并正确运用不等式性质。此外，学生在运算过程中可能出现的符号错误和逻辑错误也是需要关注的挑战。教学资源-教学软件：数学教学软件，用于展示不等式组的概念和解法步骤。

-教学课件：PPT课件，包含一元一次不等式组的定义、解法示例和练习题。

-教学模型：实物模型或教具，如数轴，帮助学生直观理解不等式组的解集。

-信息化资源：在线数学资源库，提供相关教学视频和习题。

-教学手段：多媒体教学设备，包括投影仪、电脑、白板等。

-练习题：打印的练习题，用于学生课后巩固所学知识。教学过程一、导入新课

（1）教师通过提问：“同学们，我们之前学习了什么？”来引导学生回顾上节课的内容，如一元一次方程的解法。

（2）接着，教师提出问题：“那么，如何解决多个不等式的问题呢？”以此引出本节课的主题——一元一次不等式组及其解法。

二、新课讲授

1.一元一次不等式组的定义

（1）教师板书：“一元一次不等式组”的定义，引导学生理解不等式组的概念。

（2）学生阅读定义，并举例说明。

2.一元一次不等式组的解法

（1）教师讲解一元一次不等式组的解法，包括交叉法、代入法等。

（2）教师通过PPT展示例题，引导学生分析解题步骤，并逐步讲解。

（3）学生跟随教师一起完成例题，加深对解法的理解。

3.一元一次不等式组的性质

（1）教师讲解一元一次不等式组的性质，如解集的顺序性、解集的包含关系等。

（2）教师通过PPT展示性质，引导学生分析并总结。

（3）学生阅读性质，并举例说明。

4.实际应用

（1）教师通过实际问题引入，如：某商品原价x元，打折后价格不高于y元，求x的取值范围。

（2）教师引导学生运用一元一次不等式组解法解决问题。

（3）学生独立完成问题，教师巡视指导。

三、课堂练习

1.教师分发练习题，要求学生在规定时间内完成。

2.学生独立完成练习题，教师巡视指导。

3.教师收集练习题，批改并讲解错误。

四、课堂小结

1.教师引导学生回顾本节课所学内容，如一元一次不等式组的定义、解法、性质等。

2.学生总结所学知识，分享自己的学习心得。

五、布置作业

1.教师布置课后作业，要求学生完成以下题目：

（1）完成课本中的练习题；

（2）收集生活中的一元一次不等式组问题，并尝试解决。

六、教学反思

1.教师对本节课的教学效果进行反思，如学生对一元一次不等式组解法的掌握程度、课堂气氛等。

2.教师根据反思结果，调整教学方法和内容，以提高教学效果。学生学习效果学生学习效果

在本节课的学习过程中，学生通过以下方面取得了显著的效果：

1.知识掌握：

学生能够准确地理解和掌握一元一次不等式组的定义，理解不等式组解集的概念，并能够区分不等式组的解集与单个不等式的解集。

学生熟练掌握了交叉法和代入法等解一元一次不等式组的基本方法，能够独立解决简单的实际问题。

2.能力提升：

学生在解决一元一次不等式组问题时，逻辑推理能力得到加强。他们能够通过分析不等式之间的关系，合理运用不等式性质，逐步推导出正确的解。

学生的数学运算能力得到提升，他们在进行不等式运算时，能够准确无误地处理符号和数值，减少了计算错误。

3.应用能力：

学生学会了如何将实际问题转化为数学模型，运用一元一次不等式组的知识来解决实际问题。例如，在解决商品打折、温度变化等实际问题时，学生能够运用所学知识进行合理的分析和计算。

4.学习兴趣：

通过本节课的学习，学生对数学的兴趣得到了进一步的激发。他们通过解决实际问题，感受到了数学在生活中的应用价值，从而增强了学习数学的积极性。

5.团队合作：

在课堂练习和小组讨论中，学生学会了与他人合作，共同解决问题。他们学会了倾听他人的观点，尊重不同的解题思路，并在交流中互相学习，共同进步。

6.自主学习：

学生在课后作业中，能够独立完成相关练习，这表明他们已经具备了自主学习的能力。他们能够根据教材内容，自行复习和巩固所学知识，为后续学习打下坚实的基础。典型例题讲解例题1：解不等式组

\[

\begin{cases}

2x+3\leq7\\

x-4>1

\end{cases}

\]

解答过程：

首先解第一个不等式\(2x+3\leq7\)，得到\(2x\leq4\)，进一步得到\(x\leq2\)。

然后解第二个不等式\(x-4>1\)，得到\(x>5\)。

由于这两个不等式没有公共解集，因此这个不等式组无解。

例题2：解不等式组

\[

\begin{cases}

3x-2\geq5\\

x+1\leq4

\end{cases}

\]

解答过程：

首先解第一个不等式\(3x-2\geq5\)，得到\(3x\geq7\)，进一步得到\(x\geq\frac{7}{3}\)。

然后解第二个不等式\(x+1\leq4\)，得到\(x\leq3\)。

这两个不等式的解集交集为\(\frac{7}{3}\leqx\leq3\)。

例题3：解不等式组

\[

\begin{cases}

4x-8<2x+6\\

x+2>0

\end{cases}

\]

解答过程：

首先解第一个不等式\(4x-8<2x+6\)，得到\(2x<14\)，进一步得到\(x<7\)。

然后解第二个不等式\(x+2>0\)，得到\(x>-2\)。

这两个不等式的解集交集为\(-2<x<7\)。

例题4：解不等式组

\[

\begin{cases}

5x-3\leq2x+8\\

x-5>3

\end{cases}

\]

解答过程：

首先解第一个不等式\(5x-3\leq2x+8\)，得到\(3x\leq11\)，进一步得到\(x\leq\frac{11}{3}\)。

然后解第二个不等式\(x-5>3\)，得到\(x>8\)。

由于这两个不等式没有公共解集，因此这个不等式组无解。

例题5：解不等式组

\[

\begin{cases}

2x+4>3x+1\\

x-2\geq-x+3

\end{cases}

\]

解答过程：

首先解第一个不等式\(2x+4>3x+1\)，得到\(x<3\)。

然后解第二个不等式\(x-2\geq-x+3\)，得到\(2x\geq5\)，进一步得到\(x\geq\frac{5}{2}\)。

这两个不等式的解集交集为\(\frac{5}{2}\leqx<3\)。板书设计①一元一次不等式组的定义

-一元一次不等式组：由两个或两个以上的一元一次不等式组成。

-元：未知数的最高次数为1。

-次：每个不等式的次数。

-不等式：含有不等号的数学表达式。

②一元一次不等式组的解法

-交叉法：将每个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的交集。

-代入法：选取一个不等式的解，代入另一个不等式中，检验其是否