人教版高中物理精讲精练-必修3第05讲：电势能和电势解析版

第05讲：电势能和电势

【考点梳理】

考点一：电场力做功的特点

1．特点：在静电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷

的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．

2．在匀强电场中电场力做功W＝qE·Lcosθ，其中θ为电场力与位移间夹角．

技巧总结：对电场力做功的理解(深化理解)

1．静电力做功的特点的理解

(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与具体路径无关，这与重力做功特点相似．

(2)静电力做功的特点不受物理条件限制，不管静电力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，

电场力做功的特点不变．

2．电场力做功正负的判断

(1)根据电场力方向和位移方向的夹角判断：夹角为锐角，电场力做正功；夹角为钝角，电场力做负功．

(2)根据电场力方向和瞬时速度方向的夹角判断：夹角是锐角，电场力做正功；夹角是钝角，电场力做负功；

电场力方向和瞬时速度方向垂直时，电场力不做功．

(3)根据电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减小，则电场力做正功．

(4)根据动能的变化情况判断(物体只受电场力作用)：若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减

少，则电场

考点二：电势能

1．概念：电荷在静电场中具有的势能．用Ep表示．

2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，WAB＝EpA－EpB.

电场力做正功，电势能减少；

电场力做负功，电势能增加.

3．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零电势能点时所做的功．

4．零势能点：电场中规定的电势能为零的位置，通常把离场源电荷无穷远处或大地处的电势能规定为零．

技巧总结：对电势能的理解

1．对电势能的理解

(1)系统性：电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能．

(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关．确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是

零势能点的位置．

(3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负

值表示电势能小于参考点的电势能．

2．电势能增减的判断方法

(1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的

电势能一定增大．

(2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐

渐增大；负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．

(3)电势判断法：由公式Ep＝qφ知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小

考点三：电势

1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．

2．公式：φ＝Ep/q.

3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1V＝1J/C.

4．特点

(1)相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的零电势的位置有关，一般情况下取无穷远或地球为零电势位

置．

(2)标矢性：电势是标量，只有大小，没有方向，但有正负．

考点四：等势面

1．定义：电场中电势大小相同的各点构成的面叫作等势面．

2．等势面与电场线的关系：

(1)电场线跟等势面垂直．

(2)电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面．

技巧总结：电势与等势面

1．对电势的理解：(1)相对性：电势是相对的，电场中某点的电势高低与电势零点的选取有关．通常将离场源

电荷无穷远处或地球表面选为电势零点．

(2)固有性：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与在该点是否放有电荷及所放电荷的电荷量

和电势能均无关．

(3)标量性：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也

可能是负值．正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势．显然，电势的正负只表示大小，

不表示方向．

2．等势面的特点：(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功．

(2)在空间中两等势面不相交．

(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．

(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．

(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面．

(6)等势面的分布与电势零点的选取无关．

3．几种常见电场的等势面：

点电荷的等势面匀强电场的等势面

等量异种电荷的等势面等量同种电荷的等势面

【题型归纳】

题型一：静电力做功的特点

1．（2022秋·上海闵行·高二闵行中学校考期中）如图，匀强电场中有A、B、C三个点，将试探电荷从A点移到B

点、再从B点移到C点，电场力做功为W；则将该电荷沿直线由A点移到C点，电场力做功（）

A．小于WB．等于WC．大于WD．无法与W相比

【答案】B

【详解】电场力做功与路径无关，将试探电荷从A点移到B点、再从B点移到C点，电场力做功为W；则将该电

荷沿直线由A点移到C点，电场力做功也为W。

故选B。

2．（2022秋·陕西西安·高二校考期中）如图所示，将正电荷从A移动到C的过程中，下列说法正确的是（）

A．从A经B到C静电力对电荷做功最多

B．从A经M到C静电力对电荷做功最多

C．从A经N到C静电力对电荷做功最多

D．不管将正电荷沿哪条路径从A移动到C，静电力对其都做正功且相等

【答案】D

【详解】当正电荷从A到C移动过程中，电场力做功

WACqUAC

在电场中A、C两点间的电势差是唯一确定的，故不管沿什么路径，电场力做功相等，

而且由于正电荷所受的电场力方向向右，位移也向右，所以电场力对正电荷做正功，故D正确，ABC错误。

故选D。

3．（2020秋·云南昭通·高二校考阶段练习）两带电小球，电量分别为+q和-q，固定在一长度为l的绝缘细杆的两端，

置于电场强度为E的匀强电场中，杆与场强方向平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴线转过180°，

则在此转动过程中电场力做的功为（）

A．零B．qElC．2qElD．qEl

【答案】C

【详解】+q绕过O点垂直于杆的轴线转过180°,电场力水平向右，电场力做正功，电场力做的功为

W1qEl

-q绕过O点垂直于杆的轴线转过180°,电场力水平向左，电场力做正功，电场力做的功为

W2qEl

在此转动过程中电场力做的功为

WW1W22qEl

故选C。

题型二：电势能和电势的概念

4．（2022秋·云南曲靖·高二校考期末）如图，在匀强电场A、B两处分别放入两个正点电荷qA和qB，且qA=2qB。

甲同学选择零势能面后，算出A、B两点的电势能，得出A的电势能小于B的电势能的结论。其他同学看了甲的结

论，分别发表了以下看法。你赞同的看法是（）

A．甲同学得出的结论与零势能面选择无关

B．甲同学选取的零势能面一定在A的左边

C．甲同学选取的零势能面一定在B的右边

D．甲同学选取的零势能面一定在A和B之间

【答案】B

【详解】若规定零电势在A的左侧，则AB电势均小于零，根据Epq可知，两个正点电荷的A和B，A的电势

能小于B的电势能；若规定零电势在B的右侧，则AB电势均大于零，根据Epq可知，两个正点电荷的A和B，

A的电势能大于B的电势能；若规定零电势在AB之间，则A电势大于零，而B电势小于零，根据Epq可知，

两个正点电荷的A和B，A的电势能大于B的电势能；故B正确ACD错误；

故选B。

5．（2023春·河南郑州·高二校考期中）静电场中某点电势的数值等于（）

A．试验电荷q0置于该点时具有的电势能

B．单位试验电荷置于该点时具有的电势能

C．单位正电荷置于该点时具有的电势能

D．把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功

【答案】C

【详解】由

E

p

q

可知，电势的数值等于单位正电荷置于该点时具有的电势能。

故选C。

6．（2022秋·黑龙江大庆·高二大庆二中校考阶段练习）下列关于电势和电势能的说法正确的是（）

A．选择不同的零电势点，电场中同一位置的电势值不变

B．在电场中同一位置，正检验电荷的电势能大于负检验电荷的电势能

C．电场力对电荷做正功，该电荷在电场中的电势能一定减少

D．电势降低的方向，就是场强方向

【答案】C

【详解】A．电场中选择不同位置为零电势点，电场中任何两点的电势差不变，但电势值可以改变。故A错误；

B．若电场中某一点的电势值为正，则该点正检验电荷的电势能大于负检验电荷的电势能，若电场中某一点的电势

值为负，该点正检验电荷的电势能小于负检验电荷的电势能。故B错误；

C．根据电场力做功和电荷电势能的变化关系

W电Ep

易知电场力对电荷做正功，该电荷在电场中的电势能一定减少。故C正确；

D．电势降低最快的方向是电场的方向。故D错误。

故选C。

题型三：带电粒子在电场中电势能和电势问题

7．（2023春·云南玉溪·高二云南省玉溪第一中学校考期中）如图所示，A、B为两个等量同种点电荷，a、O、b在

点电荷A、B的连线上，c、O、d在连线的中垂线上OaObOcOd，则（）

A．a、b两点的场强相同，电势相同

B．c、d两点的场强相同，电势相同

C．将一电子由a点移至b点电子电势能先减小后增大

D．将一电子由d点移至c点电子电势能增大

【答案】C

【详解】A．在等量同种电荷的连线上，中点处的电场强度为零，从中点向两边电场强度在增大，方向都是背向中

点O处，所以a、b两点的电场强度大小相等，方向不同，而a、b两点关于0点对称，根据等势线分布可知a、b

电势相同，故A错误；

B．在中垂线上电场强度，在c点竖直向下，在d点竖直向上，所以c、d两点的电场强度方向不同，根据对称性

可知电势相等，故B错误；

C．a到b过程，电势先升高再降低，电子先做负功再正功，所以电子电势能先减小后增大，故C正确；

D．d到c过程，电势先降低再升高，电子先做正功再负功，所以电子电势能先减小后增大，故D错误。

故答案选C。

8．（2023春·浙江杭州·高二校联考期中）如图表示某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（）

A．将试探电荷放在电场中的A点，试探电荷受的静电力的方向沿该处曲线的切线方向

B．在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷受到时的静电力大小相等

C．在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，试探电荷电势能的大小相等

D．把电子从b等势面移动到e等势面，电子的电势能增加了15eV

【答案】C

【详解】A．电场线方向和等势线垂直，将试探电荷放在电场中的A点，试探电荷受的静电力的方向沿该处曲线切

线的垂线方向，故A错误；

B．根据等势线的分布情况可知A、B两点的电场线疏密程度不同，电场强度大小不同，则在电场中的A、B两点放

置相同试探电荷时，根据

FqE

可知试探电荷受到时的静电力大小不相等，故B错误；

C．同一等势面电势相同，则在电场中的A、B两点放置相同试探电荷，根据

E

p

q

可知试探电荷电势能的大小相等，故C正确；

D．把电子从b等势面移动到e等势面，电场力做功为

Wqbee015V=15eV

电场力做正功，电子的电势能减少了15eV，故D错误。

故选C。

9．（2023春·河南焦作·高二武陟县第一中学校考期末）如图，正方体的四个顶点A、B、C、D上固定着电荷量分别

为+q、+q、+q、-q（q＞0）的点电荷，上表面的中心为O1，下表面的中心为O2，正方体的中心为O，则（）

A．O1点的电势大于O2点的电势

B．O1点的电势小于O点的电势

C．O点的电场强度大于O1点的电场强度

D．电子从O1点沿直线运动到O2点，电势能一直增大

【答案】B

【详解】AB．根据点电荷电势分布可知，A、D两处的点电荷在O1O2连线上各点产生的电势大小相等，符号相反，

叠加后合电势为零，B、C两处的点电荷在O1O2连线上O2上方产生的电场强度方向向上，则沿直线从O1到O2电势

逐渐升高，故A错误，B正确；

C．根据电场强度的叠加原理可知，O点电场强度为B、D两处点电荷产生场强的叠加，方向沿BD方向，A、D两处

点电荷在O1点产生的场强沿AD方向，B、C两处点电荷在O1点产生的场强向上，根据点电荷到点的距离可知A、D

两处点电荷在O1点产生的场强大于B、D两处点电荷在O点产生的场强，故C错误；

D．负电荷在电势低的位置电势能大，则电子从O1沿直线运动到O2，电势能逐渐减小，故D错误；

故选B。

题型四：带电粒子在电场中的功能关系

10．（2023春·湖南岳阳·高二统考期末）如图所示，a、b、c、d、e、f是以O为球心的球面上的点，平面aecf与平

面bedf垂直，分别在b、d两点处放有等量同种点电荷-Q，取无穷远处电势为零，则下列说法正确的是（）

A．a、e、c、f四点电场强度相同

B．a、e、c、f四点电势不同

C．电子沿直线aOc运动过程中，静电力先做负功后做正功

D．质子沿球面曲线aec运动过程中，电势能先增加后减少

【答案】C

【详解】A.等量同种点电荷中垂线上，关于O点对称的点的电场强度大小相等，方向相反，故A错误；

B.a、e、c、f四点在同一等势面上，电势相同，故B错误；

C.电子沿直线a→O→c运动过程中，电势先降低后升高，静电力先做负功后做正功，故C正确；

D.质子沿球面曲线a→e→c运动过程中，电势处处相等，电势能不变，故D错误。

故选C。

11．（2022秋·贵州贵阳·高二校考期中）图中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带电粒子的运动轨迹，

粒子先经过M点，再经过N点。可以判定（）

A．M点的电势小于N点的电势

B．粒子带正电，M点的电势大于N点的电势

C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力

D．粒子在M点的电势能小于在N点的电势能

【答案】B

【详解】AB．粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，斜向左下方，与电场方向一致，粒子带正电，根据顺着电场

线的方向电势降低，可知过M点的等势面的电势高于过N点的等势面的电势，则M点的电势高于N点的电势，故

B正确，A错误；

C．由电场线的疏密表示电场强度的大小，可知，M点的电场强度比N点的小。由F=qE知，粒子在M点受到的电

场力小于在N点受到的电场力，故C错误；

D．从M到N，粒子的所受电场力斜向左下方，则电场力对粒子做正功，电势能减少，所以粒子在M点的电势能大

于在N点的电势能，故D错误；

故选B。

【点评】本题的关键是根据运动轨迹来判定电场力方向，由曲线运动条件可知合力偏向曲线内侧。根据电场力来确

定电场力做功的正负，从而判定电势能增加与否。

12．（2022秋·湖南常德·高二津市市第一中学校考期中）如图所示，在竖直方向加上向下的匀强电场，场强为E，带

电量为+q的质点由静止释放运动至最低点N的过程中，下列说法正确的是（）

A．质点的机械能守恒

B．质点的重力势能减少，电势能增加

C．质点的动能增加2mgR

D．质点的机械能增加2qER

【答案】D

【详解】AD．质点下落过程，除重力做功以外，还有电场力做正功，机械能增加，由功能关系得机械能的增量为

E2qER

A错误，D正确；

B．重力做正功，重力势能减少，电场力做正功，电势能减少，B错误；

C．合外力做功等于动能的增量，有

Ek2(qEmg)R

C错误。

故选D。

题型五：Ep-X图像问题

13．（2023秋·内蒙古包头·高二包钢一中校考期末）A和B两点在x轴上的坐标值为xA和xB，一电子仅在电场力作

用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（）

A．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功WEpBEpA

B．A点的电势低于B点的电势

C．该电场不可能是孤立点电荷形成的电场

D．电子由A点运动到B点做加速运动

【答案】C

【详解】A．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功WEpAEpB，A错误；

B．根据WEpAEpB，电场力做负功，电场力向左，电场向右，A点的电势高于B点的电势，B错误；

C．根据WqEx，图线的斜率不变，则电场强度不变，是匀强电场，该电场不可能是孤立点电荷形成的电场，C

正确；

D．根据WEpAEpB，电场力做负功，电场力向左，电子由A点运动到B点做减速运动，D错误。

故选C。

14．（2022秋·高二校考课时练习）一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能Ep随位移x变化

的关系如图所示，其中0x2段是关于直线xx1对称的曲线，x2x3段是直线，则下列说法正确的是（）

A．x1处电场强度为零B．粒子经过x1处时动能最小

C．x2~x3段粒子做匀加速直线运动D．粒子的动能先减少后增大

【答案】A

【详解】A．根据电场力做功与电势能变化的关系得

FxEp

则图像的斜率表示粒子所受的电场力，在x1处图像的斜率为零，所以粒子在x1处受到的电场力为零，所以x1处的电

场强度为零，A正确；

B．由于粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，则粒子动能和电势能的总和保持不变，由题图可看出，在x1处

粒子的电势能最小，则粒子经过x1处时动能最大，B错误；

C．由题知x2~x3段是直线，再根据题意分析可知，x2~x3段粒子所受的电场力为恒力，且x2~x3段粒子电势能增

大，说明电场力做负功，则x2~x3段粒子做匀减速直线运动，C错误；

D．由能量守恒定律可知，0x1段电势能逐渐减小，动能逐渐增大，x1x3段电势能逐渐增大，动能逐渐减小，所

以粒子的动能先增大后减小，D错误。

故选A。

15．（2022秋·安徽合肥·高二合肥市第七中学校联考期末）一带负电粒子只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其

电势能Ep随位移x的变化关系如图所示，则粒子在从x1向x3运动的过程中，下列说法中正确的是（）

A．在x1处粒子速度最大B．在x1处粒子加速度最大

C．x3处电势比x1大D．x2处动能最大

【答案】C

【详解】AD．带负电粒子只在电场力作用下运动，所以动能与势能之和是恒定的。则粒子在从x1向x3运动的过程

中，在x3处的电势能最小，动能最大，选项AD错误；

B．根据电场力做功与电势能的关系

WΔEEE

pp0p

从而解得

EWEFxE

pp0p0

即图像中的斜率表示电场力大小，在x3处图像的斜率最大，所以粒子加速度最大，选项B错误；

C．负电荷在电势低的地方电势能大，在电势高的地方电势能小，在x3处的电势能最小，所以电势最高，x3处电势

比x1大，选项C正确；

故选C。

题型六：电势高低与电场线的关系

16．（2023春·湖北武汉·高二统考期末）如图所示，两个带等量正电的点电荷分别位于O1、O2点，A为O1O2的中点，

以O1为球心，O1A为半径作球面，直径AB、CD、MN两两垂直。下列说法正确的是（）

A．A点的电势比B点的电势小

B．A点的电场强度比B点的电场强度大

C．C、D、M、N四个点的电势相等

D．C、D、M、N四个点的电场强度相同

【答案】C

【详解】A．若仅存在O1的正点电荷，在A点的电势与B点电势的相等，若仅存在O2的正点电荷，在A点的电势

大于B点电势，电势为标量，故两个带等量正电的点电荷周围的A点的电势比B点的电势高，A错误；

B．两等量同种电荷的连线的中点的电场强度为0，故A点的电场强度比B点的电场强度小，B错误；

C．若仅存在O1的正点电荷，C、D、M、N四个点的电势相等，若仅存在O2的正点电荷，C、D、M、N四个点的

电势也相等，故两个带等量正电的点电荷周围的C、D、M、N四个点的电势相等，C正确；

D．C、D、M、N四个点的电场强度大小相等，方向不同，故电场强度不同，D错误。

故选C。

17．（2023春·陕西榆林·高二校考阶段练习）如图所示，在正六边形的M、N、P三个顶点上各放一个完全相同且带

正电的点电荷，X、Y、Z为正六边形的另外三个顶点，O点是六边形的中心，下列说法正确的是（）

A．X、Y、Z三点的电场强度相同

B．O点的电场强度为0

C．Z点的电势高于O点电势

D．从Y点至O点移动正试探电荷，电场力做正功

【答案】B

【详解】A．依题意，根据点电荷的场强公式

q

Ek

r2

结合场强叠加原理

可判断X、Y、Z三点的电场强度大小相等，但方向不相同，A错误；

B．根据

q

Ek

r2

可知点电荷M、N、P分别在O点产生的电场强度大小相等，且夹角互为120

根据矢量叠加原理可得O点合场强为0，B正确；

C．利用对称性结合场强叠加原理，可判断知OZ连线上的合场强沿OZ方向，根据沿电场线方向，电势逐渐降低，

则O点的电势高于Z点电势，C错误；

D．利用对称性结合场强叠加原理，可判断知OY连线上的合场强沿OY方向，则从Y点至O点移动正试探电荷，

电场力做负功，D错误。

故选B。

18．（2022秋·浙江·高二期中）如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电

场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（）

A．带电粒子在R点时的电势能比在Q点时大

B．带电粒子在R点时的速度小于在Q点时的速度

C．电场中R点的电势高于Q点的电势

D．带电粒子在R点时的加速度比在Q点时小

【答案】C

【详解】AB．电荷做曲线运动，电场力指向曲线内侧，结合轨迹、速度、合外力三者的位置关系，可得该粒子在R

点时受电场力方向向右，该粒子带负电，因此R点处电场强度向左，若电荷从R运动到Q，则电场力做负功，电荷

的电势能增大，动能减小，所以带电粒子在R点时的电势能比在Q点时小，带电粒子在R点时的速度大于在Q点

时的速度，故AB错误；

C．因为带负电粒子在R点时的电势能比在Q点时小，所以R点电势比Q点电势高，故C正确；

D．由电场线疏密程度确定出，R点电场强度比Q点电场强度大，即电场力大，加速度大，故D错误。

故选C。

题型七：常见电场的电势分布问题

19．（2022秋·福建宁德·高二统考期中）如图所示，在两个等量负点电荷形成的电场中，O点是两电荷连线的中点，

a、b是该线上的两点，c、d是两电荷连线中垂线上的两点，acbd为一菱形。则下列说法正确的是（）

A．a点的场强Ea一定大于b点的场强Eb

B．a点的场强Ea一定大于O点的场强EO

C．负粒子从c点运动到d点，电场力做负功

D．负粒子从c点运动到d点，电场力不做功

【答案】B

【详解】AB．由等量同种电荷电场的分布可知，Ea与Eb大小相等，Ea大于EO，故A错误，B正确；

CD．由等量同种电荷等势面的分布可知，从c到d，电势先降低再升高，负粒子从c点运动到d点，其电势能先升

高再降低，所以电场力先做负功再做正功，总功为0，故CD错误。

故选B。

20．（2022秋·贵州·高二校联考阶段练习）如图所示，两个等量异号的点电荷在其连线的中垂线上有与连线中点O

等距离的两点a、b，在连线上有距中点O等距离的两点c、d，则下列说法正确的是（）

A．O点的电势以及电场强度均为零

B．c、d两点的电势以及电场强度均相同

C．a、b两点的电势以及电场强度均相同

D．将一正试探电荷由无穷远处移到c点，其电势能减少

【答案】C

【详解】AC．根据等量异号的点电荷电场强度分布特点：中垂面为电势为0的等势面，在中垂线上各点的场强方

向由正电荷指向负电荷，且与中垂线垂直，O点的场强最大，场强从O点沿中垂线向两边逐渐减小，中垂线上任意

一点与关于O点的对称点场强大小相等，方向相同，故A错误，C正确；

B．两电荷连线上，电场强度方向由正电荷指向负电荷，沿电场线方向电势降低，则c点电势高于d点电势，由规

律可知两点电场强度相同，故B错误；

D．中垂面为电势为0的等势面，则c点电势大于0，则将一正试探电荷由无穷远处移到c点，电势增大，电势能

增大，故D错误。

故选C。

21．（2022秋·河南郑州·高二统考期末）如图所示，两等量同种电荷固定放置，O为连线的中点，AB为电荷连线上

的两个点，CDEF为电荷连线的中垂面上的四个点，AO=BO=CO=DO=EO=FO，下列说法正确的是（）

A．A、B两点场强相同，电势相等

B．E、F两点场强相同，电势相等

C．在C点给电子某一恰当的初速度，电子可能做圆周运动

D．把电子从C点沿直线移动到D点的过程中，其电势能一定先增大后减小

【答案】C

【详解】A．等量同种点电荷的电场线、等势线的分布如图所示

由图可知，A、B两点为两电荷连线上关于中点对称的点，电场强度大小相等，方向相反，但电势相等，故A错误；

B．E、F两点是两电荷连线中垂线上对称的点，电场强度大小相等，方向相反，电势相等，故B错误；

C．在C点电子受到指向连线中点的电场力，若给电子某一恰当的初速度，电场力提供向心力，且电场力的大小保

持不变，方向始终指向中点，电子将在中垂面上做匀速圆周运动，故C正确；

D．由图可知，C点到D点的过程中，电势先升高后降低，对于负电荷，电势越高，电势能越小，所以电子从C点

沿直线移动到D点的过程中，其电势能一定先减小后增大，故D错误。

故选C。

题型八：φ-x图像问题

22．（2023春·安徽滁州·高二校联考阶段练习）空间存在一沿x轴方向的静电场，一负电荷由原点处以沿x轴正方向

的初速度开始运动，整个运动过程中负电荷仅受电场力的作用，已知各点的电势随位置变化的图线，如图所示．则

下列说法正确的是（）

A．电场方向沿x轴正方向

B．该电荷在x2处的动能最大

C．x1处的电场强度小于x3处的电场强度

D．若将一正电荷由x1处静止释放，则该电荷可在x1x3间往复运动

【答案】D

【详解】A．沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知Ox2电势逐渐降低，则电场方向沿x轴正方向；x2x3电势

逐渐升高，则电场方向沿x轴的负方向，A错误；

B．负电荷由Ox2所受的电场力沿x轴负方向，则该过程电场力做负功，电势能增加，动能减少；x2x3负电荷

所受的电场力沿x轴正方向，则该过程中电场力做正功，电势能减少，动能增加，则电荷在x2处的动能最小，B错

误；

C．x图像，图线的斜率绝对值表示电场强度的大小，由图可知x1处图线的斜率绝对值大于x3处图线的斜率绝对

值，则x1处的电场强度大于x3处的电场强度，C错误；

D．若将一正电荷由x1处静止释放，则正电荷由静止开始向右做加速度减小的加速运动，当运动到x2处时，速度达

到最大，又由于x1、x3两点的电势相等，则正电荷运动到x3处时速度减为零，此后正电荷向左运动，即电荷可在x1x3

间往复运动，D正确。

故选D。

23．（2023春·湖北·高二校联考阶段练习）静电场中某一电场线与x轴重合，电场线上各点的电势φ在x轴上的分布

如图所示，图中曲线关于坐标原点O对称。在x轴上取A、B、C、D四点，A和D、B和C分别关于O点对称。

下列说法正确的是（）

A．B、C两点的电势相同

B．C、D两点的电场强度大小关系为ECED

C．正试探电荷沿x轴从A点移到D点，电势能减小

D．负试探电荷在B点和C点具有相同的电势能

【答案】C

【详解】AB．根据x图像可知

ABCD

则x轴上电场强度方向为x轴正方向，根据切线斜率反映电场强度大小，可知B、C点的电势不同

ECED

故AB错误；

C．正电荷从A点移到D点，电场力做正功，电势能减小，故C正确；

D．负试探电荷在B点电势能小于在C点的电势能，故D错误。

故选C。

24．（2023春·浙江·高二校联考期中）如图所示，在x轴上x0和x0处分别固定电荷量大小均为Q的两个点电荷，它

们在x轴上形成的电势分布情况如图中曲线所示，呈对称分布，在x0处曲线的切线与x轴平行。取无穷远处电势

为0，静电力常量为k。下列说法正确的是（）

A．这两个点电荷是异种电荷

B．在x0处电势和电场强度都不为0

11

C．把电子从x处移到x0处电势能先增大后减小

202

10kQ

D．x2x0处的电场强度为2且指向x轴正方向

9x0

【答案】C

【详解】A．由图可知，电势均为正值，则两个点电荷均为正电荷，A错误；

B．x0电势不为零，由场强叠加原理可知，该处场强为0，B错误；

11

C．把电子从x处移到x0处，电势先降低再升高，由于电子带负电，则电势能先增大后减小，C正确；

202

D．x2x0处的场强为

QQ10kQ

Ek2k22

3x0x09x0

指向x轴负方向，D错误。

故选C。

题型九：电势与电势能综合类问题

25．（2022秋·浙江杭州·高二杭州四中期中）用轻质柔软绝缘细线，拴一质量为0.01kg、电荷量为2.0×10-8C的小球，

细线的上端固定于O点，现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°（g取10m/s2,sin37°=0.6，

cos37°=0.8），则：

（1）小球带什么电？

（2）匀强电场的场强多大？

（3）平衡时细线的拉力为多大？

（4）把小球从A点水平移到B点，AB距离L=0.6m，求电场力对小球做的功？小球的电势能改变量？（回答增加

了还是减少了多少）

【答案】（1）正电；（2）3.75106N/C；（3）0.125N；（4）负功，电势能增加了0.045J

【详解】（1）小球受重力、电场力、拉力而平衡，受力情况如图所示

由于小球受到的电场力方向与场强方向相同，故小球带正电。

（2）根据平衡条件可得

qE

tan37

mg

解得

mgtan37

E3.75106N/C

q

（3）根据平衡条件可得细线拉力为

mg

F

cos37

解得

F0.125N

（4）把小球从A点水平移到B点，电场力做负功，电势能增大，电势能的改变量为

EPW电qEL

代入数据可得

EP0.045J

故电势能增加了0.045J。

26．（2022·全国·高二专题练习）一匀强电场，场强方向水平向左，如图所示，一个质量为2m的带正电的小球以初

速度v0从O点出发，在静电力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运动。求小球运动到最高点时

的电势能与在O点时的电势能之差。

22

【答案】mv0cos

【详解】小球能沿直线运动，则合外力与初速度在同一直线，小球受力分析如图所示

根据力的合成与分解，可得

2mg

F合

sin

2mg

F电

tan

由牛顿第二定律可知，小球的加速度大小为

F合g

a

2msin

设A点是小球运动的最高点，在A点的速度为0，由匀变速直线运动规律可得

2

2aOAv0

解得

v2v2sin

OA00

2a2g

从O到A电场力做的功为

22

WOAF电OAcos()mv0cos

根据电场力做功与电势能的变化关系

WOAEpEOEA

因此

22

EpEAEOmv0cos

22

小球运动到最高点时的电势能与在O点时的电势能之差为mv0cos

27．（2022春·河南新乡·高二校考阶段练习）如图所示，AB为倾角θ=37°的斜面轨道，其中轨道的AC部分光滑，CB

部分粗糙，BP部分为圆心角θ2=143°、半径R=0.5m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，O点为圆弧的圆

心，P、O两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点，另一端自由仲长至斜面上C点处，现将一质量m=1kg的

小物块（可视为质点）在B点以沿斜面向下v0=3m/s初速度射出，物块沿斜面向下运动，当物块压缩弹簧到D点时

速度恰好为零。已知斜面B、C两点间距x1=1m，C、D两点间距x2=0.1m，小物块与斜面BC部分间的动摩擦因数

μ=0.25，g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）弹簧被压缩到D点时的弹性势能Ep；

（2）小物块再次回到B点时对轨道的压力；

（3）若改变小物块在B点沿斜面向下的初速度v0，要使小物块在轨道上运动的过程中不脱离轨道，则v0的取值范

围为多少？

【答案】（1）Ep9.1J；（2）10N；（3）0v04m/s或v031m/s

【详解】（1）物块从B到D的过程，由能量守恒定律可知

1

mgxxsinmv2mgxcosE

12201p

解得

Ep9.1J

（2）物体从B再次回到B的过程，由动能定理可知

11

2mgxcosmv2mv2

12B20

由牛顿第二定律可知

mv2

FmgcosB

NR

解得

FN10N

由牛顿第三定律可知，物体对轨道压力为10N。

（3）若物块由弹簧反弹上升到与O等高点时的初速度为零，从将物块从B点射出到运动到与O点等高点整个过程。

由能量守恒可知

1

2mgxcosmgRcosmv2

120

解得

v04m/s

若小物体返回后恰能到达P点

mv2

mgP

R

从将物块从B点射出到运动到P点整个过程应用动能定理

11

mg(RcosR)2mgxcosmv2mv2

12P20

解得

v031m/s

要使小物块在轨道上运动过程中不脱离轨道，v0的取值范围为0v04m/s或v031m/s。

【双基达标】

一、单选题

28．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）不带电的橡胶棒和毛皮摩擦，然后再将它们分开，它们在空间上产生的

电场如图所示。现有一离子从A点射入，轨迹如图中虚线AB所示，下列说法正确的是（）

A．该离子带负电B．A点电势低于B点电势

C．该离子加速度变小D．该离子的电势能减小

【答案】D

【详解】A．离子顺着电场线方向运动，故离子带正电，故A错误；

B．沿着电场线方向电势降低，A点电势高于B点，故B错误；

C．电场线越密集电场强度越大，则电场力越大，故越靠近B电场力越大，则加速度越大，故C错误；

D．正电荷沿着电场线方向运动，电场力做正功，电势能减小，故D正确。

故选D。

29．（2023·四川成都·成都市第二十中学校校考模拟预测）如图所示，虚线为某电场中的三条电场线1、2、3，实线

表示某带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，则下列说法中正确的是（）

A．粒子在a点的加速度大小大于在b点的加速度大小

B．粒子在a点的电势能大于在b点的电势能

C．粒子在a点的速度大小大于在b点的速度大小

D．a点的电势高于b点的电势

【答案】B

【详解】A．电场线越密处场强越大，电场力越大，粒子的加速度越大，所以粒子在a点的加速度大小小于在b点

的加速度大小，A错误；

BCD．粒子受力指向轨迹凹面，大致向右，所以粒子从a点到b点电场力做正功，电势能减小，动能增大，故粒子

在a点的速度大小小于在b点的速度大小。因为粒子带负电，受力方向与电场方向相反，所以电场强度方向大致向

左，根据沿着电场线方向电势降低，所以a点的电势低于b点的电势，B正确，CD错误。

故选B。

30．（2023春·四川成都·高二校考阶段练习）如图所示，真空中有一个固定的点电荷，电荷量为-Q。图中虚线表示

该点电荷形成电场中的等势面。有两个二价离子M、N（不计重力，也不计它们之间的电场力）先后从a点以相同

的速率v0射入该电场，运动轨迹分别为曲线abc和ade，其中b、d分别是它们离固定点电荷最近的位置。以下说法

正确的是（）

A．M是负离子，N是正离子

B．M从b到c过程中电势能的变化量大小小于N从a到d电势能的变化量大小

C．M在c点的速率大于N在e的速率

D．M从a到c过程中电场力先做正功后做负功

【答案】D

【详解】A．由图可知电荷N受到中心电荷的斥力，而电荷M受到中心电荷的引力，故两粒子的电性一定不同。由

于中心电荷为负电，则M一定是正离子，N一定是负离子，故A错误；

B．由图可知b点离正电荷更近一些，M粒子在从b向c运动过程中电场力做负功的值大于粒子N在从a向d运动

过程中电场力做负功的值，故