人教版高中物理精讲精练-选择性必修34.4氢原子光谱和玻尔的原子模型 解析版

4.4氢原子光谱和玻尔的原子模型

【考点归纳】

考点一：光谱分析

考点二：．氢原子光谱的特点（巴耳末公式)

考点三：对玻尔理论的理解（基态、激发态、电离）

考点四：计算电子跃迁过程中频率的种数、波长

考点五：玻尔的原子模型综合问题

【知识归纳】

知识点一、光谱

1．定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录．

2．分类

2．太阳光谱

特点在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱

阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大

产生

气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地

原因

球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线

知识点二、氢原子光谱的实验规律

如图所示为氢原子的光谱．

1．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的

规律性．

2．巴耳末公式

111

(1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)，该公式称为巴耳末公式．式中

λ22n2

7－1

R叫作里德伯常量，实验值为R∞＝1.10×10m.

(2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值．

3．其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式．

知识点三、经典理论的困难

1．核式结构模型的成就：正确地指出了原子核的存在，很好地解释了α粒子散射实验．

2．经典理论的困难：经典物理学既无法解释原子的稳定性，又无法解释原子光谱的分立线状谱．

知识点四、玻尔原子理论的基本假设

1．轨道量子化

(1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动．

(2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的(填“连续变化”或“量子化”)．

(3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射．

2．定态

(1)当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量．电子只能在特定轨道上运动，原子的

能量只能取一系列特定的值．这些量子化的能量值叫作能级．

(2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态．

3．频率条件

当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为h

ν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件．

2．能量量子化

(1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原

子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．

(2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6eV.

(3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动．

1

氢原子各能级的关系为：En＝E1(E1＝－13.6eV，n＝1,2,3，…)

n2

3．跃迁

原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即

发射光子hν＝Em－En

高能级Em低能级En.

吸收光子hν＝Em－En

技巧归纳一、玻尔理论对氢光谱的解释

1．氢原子能级图

2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以

2nn－1

一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝Cn＝.

2

3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定．

hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)，

能级差越大，发射光子的频率就越高．

4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的

能量仍满足hν＝Em－En(m>n)．

技巧归纳二、能级跃迁的几种情况的对比

1．自发跃迁与受激跃迁的比较

(1)自发跃迁：

①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道．

②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末．

nn－1

③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数：.

2

(2)受激跃迁：

①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道．

a.光照射

②吸收能量

b.实物粒子碰撞

2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子

(1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n

能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题．

(2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所

以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁．

3．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别

(1)一个氢原子跃迁的情况分析

①确定氢原子所处的能级，画出能级图．

②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图．

例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图6，情形Ⅰ中只有一种频率的

光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种．

注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在．

(2)一群氢原子跃迁问题的计算

①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图．

2nn－1

②运用归纳法，根据数学公式N＝Cn＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子．

2

③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率．

技巧归纳三：原子的能量及变化规律

1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn.

e2v2

2．电子绕氢原子核运动时：k＝mn，

2

rnrn

2

12ke

故Ekn＝mvn＝

22rn

电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小．

3．当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小．

4．电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道．即电子轨道半径

越大，原子的能量En越大．

【题型归纳】

题型一：光谱分析

1．（23-24高二上·山西）如图所示为气体放电管中氦原子的发射光谱图，图片显示光谱只有一些分立的亮线。下列

说法正确的是（）

A．氦原子光谱中的不同亮线由处于不同能量状态的原子发光而形成

B．放电管中的氦原子受到高速运动的电子的撞击，从低能级跃迁到高能级时放出光子

C．大量氦原子发光时，可以发射出各种频率的光，图片显示的仅是少数氦原子发光的光谱

D．氦原子发光时放出的光子能量等于两个能级之差，所以其发射光谱只有一些分立的亮线

【答案】D

【详解】AB．氦原子光谱中的亮线，是明线光谱，它是由于氦原子从高能级向低能级跃迁时释放出光子形成的，

故AB错误；

CD．原子从高能态向低能态跃迁会放出光子，光子能量等于两个能级之差，其发射光谱只有一些分立的亮线，能

量是只有一些固定的，则并不可以发出各种频率的光，故C错误，D正确。

故选D。

2．（22-23高二下·河南南阳·期末）包含各种波长的复合光，被原子吸收了某些波长的光子后，连续光谱中这些波长

的位置上便出现了暗线，这样的光谱叫作吸收光谱。传到地球表面的太阳光谱就是吸收光谱（）

A．太阳光谱中的暗线是太阳大气中的原子吸收光子后产生的

B．太阳光谱中的暗线是地球大气中的原子吸收光子后产生的

C．利用太阳光谱可以分析地球大气中含有哪些元素

D．利用太阳光谱可以分析太阳光中含有哪些元素

【答案】A

【详解】太阳光谱中的暗线是太阳大气中的原子吸收光子后产生的，且太阳光谱中的许多暗线与太阳大气中存在的

金属元素的特征谱线相对应，于是我们知道太阳大气中存在哪些金属元素。

故选A。

3．（19-20高二下·山东枣庄·阶段练习）关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是（）

A．太阳光谱是连续谱，分析太阳光谱可以知道太阳内部的化学组成

B．霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱，都是线状谱

C．强白光通过酒精灯火焰上的钠盐，形成的是吸收光谱

D．进行光谱分析时，可以利用发射光谱，也可以用吸收光谱

【答案】C

【详解】A．太阳光谱是吸收光谱，这是由于太阳内部发出的强光经过温度比较低的太阳大气层时产生的，所以A

错误；

B．霓虹灯呈稀薄气体状态，因此光谱是线状谱，而炼钢炉中炽热铁水产生的光谱是连续光谱，所以B错误；

C．强白光通过酒精灯火焰上的钠盐时，某些频率的光被吸收，形成吸收光谱，所以C正确；

D．发射光谱可以分为连续光谱和线状谱，而光谱分析中只能用线状谱和吸收光谱，因为它们都具备特征谱线，所

以D错误。

故选C。

题型二：．氢原子光谱的特点（巴耳末公式)

4．（20-21高二下·宁夏银川·期末）下列说法正确的是（）

A．所有氢原子光谱的波长都可由巴耳末公式求出

B．据巴耳末公式可知，只要n取不同的值，氢原子光谱的谱线可以有无数条

C．巴耳末系是氢原子光谱中的可见光部分

D．氢原子光谱是连续谱

【答案】C

【详解】A．此公式是巴耳末在可见光的14条谱线分析时发现的，式中的n只能取整数，不能连线取值，且从3，

4，…开始取，只能适用于氢光谱，及红外与紫外区，则公式

111

R()

22n2

的n只能取整数，不能连线取值，且从3，4，…开始取，A错误；

B．氢原子的谱系有好几个，巴耳末系仅是可见光区中的一个，仅四条谱线，B错误；

C．巴耳末公式是由当时已知的可见光中的部分谱线总结出来的，但它适用于整个巴耳末线系，C正确；

D．由于氢原子发射的光子的能量

E=En-Em

所以发射的光子的能量值E是不连续的，只能是一些特殊频率的谱线，D错误。

故选C。

5．（22-23高二下·云南玉溪·期末）下列说法正确的是（）

A．巴耳末公式所计算得出的波长与氢原子光谱中的波长是一一对应的关系

B．根据巴耳末公式不仅可以分析氢原子光谱，也可以分析其他原子的发光光谱

C．由巴耳末公式得到的波长都在可见光波段

D．氢原子光谱中有红外光区、可见光区和紫外光区

【答案】D

【详解】A．巴耳末公式只能描述氢原子光谱中的一个线系，不能确定氢原子光谱中所有谱线对应的波长，故A错

误；

B．根据巴耳末公式只能分析氢原子光谱，不能分析其他原子的发光光谱，故B错误；

C．巴耳末线系包括可见光区和部分紫外光区，故C错误；

D．氢原子光谱中有可见光区，红外光区，紫外光区，故D正确。

故选D。

6．（2021·辽宁大连·一模）如图所示是氢原子的能级图，其中由高能级向n=2能级跃迁时释放的一组谱线称为“巴尔

末线系”。现有大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁，则（）

A．产生的光子中有3种属于巴尔末线系

B．产生的光子中有6种属于巴尔末线系

C．从n=5能级跃迁到n=2能级时产生的光子波长最长

D．从n=4能级跃迁到n=2能级要吸收2.55eV的能量

【答案】A

【详解】AB．大量处于n=5能级的氢原子向低能级跃迁时，其中的5→2，4→2，3→2三种跃迁产生的谱线属于巴

尔末线系，选项A正确，B错误；

C．从n=5能级跃迁到n=4能级时，能级差最小，则产生的光子频率最小，波长最长，选项C错误；

D．从n=4能级跃迁到n=2能级要放出(-0.85)-(-3.4)=2.55eV的能量，选项D错误。

故选A。

题型三：对玻尔理论的理解（基态、激发态、电离）

7．（22-23高二下·贵州黔东南·期末）极光是一种绚丽多彩的等离子体现象，多发生在地球南、北两极的高空。极光

是由于空间中的高能带电粒子进入地球时轰击大气层产生的，高能带电粒子使地球大气分子（原子）激发到高能级，

在受激的分子（原子）恢复到基态的过程中会辐射光。下列对氢原子光谱说法正确的是（）

A．大量氢原子从n5能级跃迁到n1能级最多能发出5种不同频率的光

B．一个氢原子从n4能级跃迁到n1能级最多能发出3种不同频率的光

C．用能量为11eV的光子照射处于基态的氢原子，可使氢原子跃迁到第2能级

D．由玻尔理论知，电子可绕原子核沿任意轨道做匀速圆周运动

【答案】B

【详解】A．大量氢原子从n5能级跃迁到n1能级最多能发出不同频率的光的种数为

2种

C510

故A错误；

B．一个氢原子从n4能级跃迁到n1能级最多能发出3种不同频率的光分别为从n4能级跃迁到n3，从n3

能级跃迁到n2，从n2能级跃迁到n1。故B正确；

C．根据玻尔的跃迁假设，可得

EE2E110.2eV

即用能量为10.2eV的光子照射处于基态的氢原子，可使氢原子跃迁到第2能级。故C错误；

D．由玻尔理论知，电子绕原子核做匀速圆周运动的轨道是一系列特定的轨道。故D错误。

故选B。

8．（23-24高三上·江西·期末）如图所示是氢原子的能级图，一个处于n3能级上的氢原子发生能级跃迁时，下列

说法正确的是（）

A．向低能级跃迁时，电子的动能和电势能都减小

B．该氢原子可能发出3种不同频率的光

C．用动能为0.78eV的钾离子去撞击该氢原子，可使该氢原子跃迁到n4能级

D．要使该氢原子发生电离，入射光的能量最少为13.60eV

【答案】C

【详解】A．根据库仑力提供向心力，即

e2v2

k2m

rnrn

可知

2

12ke

Ekmev

22rn

向低能级跃迁时，rn减小，电子动能增加；电子带负电，电势能减小，故A错误；

B．一个处于n3能级上的氢原子发生能级跃迁时，可能发出2种不同频率的光，或只发出1种频率的光，故B错

误；

C．由题知

E4E30.85eV1.51eV0.66eV0.78eV

可知用动能为0.78eV的钾离子去撞击该氢原子，可使该氢原子跃迁到n4能级，故C正确；

D．要使该氢原子发生电离，入射光的能量最少为1.51eV，故D错误。

故选C。

9．（20-21高三·全国·课时练习）关于玻尔原子理论，下列说法中不正确的是（）

A．继承了卢瑟福的核式结构模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设

B．氢原子核外电子的轨道半径越大，动能越大

C．能级跃迁吸收（放出）光子的频率由两个能级的能量差决定

D．原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量

【答案】B

【详解】A．玻尔原子理论继承了卢瑟福的原子核式模型，但对原子能量和电子轨道引入了量子化假设。电子运行

轨道半径是不连续的，A不符合题意；

B．按照玻尔理论，电子在轨道上运动的时候，并不向外辐射能量，但当电子从高轨道向低轨道跃迁时才会向外辐

射能量，所以氢原子核外电子离原子核越远，氢原子的能量越大，但核外电子轨道半径越大，动能越小，B符合题

意；

C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即

hvEmEn

C不符合题意；

D．按照玻尔理论，原子只能处于一系列不连续的状态中，每个状态都对应一定的能量，D不符合题意。

故选B。

题型四：计算电子跃迁过程中频率的种数、波长

10．（23-24高三上·福建福州·阶段练习）如图所示是氢原子的能级图，大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁

时，可以辐射出多种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n=2能级跃迁时释放的光子。下列说法

正确的是（）

A．最多可放出6种频率不同的光子，全部属于巴耳末系

B．放出的光子中波长最长的是n=4激发态跃迁到n=3激发态时产生的

C．用动能为12.7eV的电子撞击氢原子，可使处于基态的氢原子跃迁至n=4的激发态

D．用能量为2.56eV的光子照射处于n=2能级的氢原子，可以使它跃迁到n=4的激发态

【答案】B

【详解】A．大量原子跃迁时辐射出光子的种数m为

2

mCn

则可知大量处于n=4能级的氢原子最多可辐射出6种频率的光子，而属于巴耳末系的只有两种，故A错误；

B．氢原子跃迁时释放的能量为

EEmEn(mn)

而根据

Eh，c

可知，放出的光子中波长最长的是n=4激发态跃迁到n=3激发态时产生的，故B正确；

C．氢原子与实物粒子发生碰撞而跃迁，实物粒子的能量需大于等于能级差值，则处于基态的氢原子跃迁至n=4的

激发态需要的能量为

EE4E10.85eV(13.60eV)12.75eV

因此，用动能为12.7eV的电子撞击氢原子，不能使处于基态的氢原子跃迁至n=4的激发态，故C错误；

D．处于n=2能级的氢原子跃迁到n=4能级需要吸收的能量

EE4E20.85eV(3.40eV)2.55eV

而氢原子吸收光子发生跃迁，必须吸收等于能级差值的光子的能量，故D错误。

故选B。

11．（22-23高二下·山东威海·期末）如图所示为氢原子的能级图，E1、E2、E3、E4分别为1、2、3、4能级上的能

量，一个氢原子处于n3的激发态。已知光速为c，普朗克常量为h，下列说法正确的是（）

A．氢原子向低能级跃迁可发出3种频率的光

hc

B．氢原子向低能级跃迁发出光的最大波长为

E3E1

C．氢原子吸收能量为E4E3的光子可跃迁到n4能级

1

D．氢原子被能量为E的电子碰撞可发生电离

23

【答案】C

【详解】A．根据单个氢原子在不同能级向低能级跃迁时发出的光的种数

mn1

则可知，一个处于n3能级的氢原子跃迁时发出的光最多有2种，故A错误；

B．根据

c

可知，光的频率越小则波长越大，而根据

Eh

可知，放出的能量越小则频率越小，因此该氢原子从n3能级跃迁到n2能级时释放的能量最小，则有

EE3E2h

解得

ch

max

E3E2

故B错误；

C．氢原子若吸收光子进行跃迁，则所吸收光子的能量必须等于能级之间的差值，即若要跃迁到n4能级，则所吸

收的光子的能量必须等于

EE4E3

故C正确；

D．氢原子与实物粒子发生碰撞而发生电离，则实物粒子所具有的能量必须大于等于氢原子所在能级能量的绝对值，

即该氢原子被电子碰撞后要发生电离，则该电子的能量为

E3

故D错误。

故选C。

12．（22-23高二下·宁夏石嘴山·期末）氢原子的能级示意图如图所示，已知E1、E2、E3分别代表氢原子处于n=1、2、

3能级时的能量，h为普朗克常量，下列说法正确的是（）

EE

A．大量处于n3能级的氢原子向低能级跃迁时，产生的光子的最大频率为32

h

B．当氢原子从n4能级跃迁到n1能级时，对应的电子的轨道半径变小，电子的动能变小，原子能量变小

C．若氢原子从n2能级跃迁到n1能级时放出的光子恰好能使某金属发生光电效应，则当氢原子从n3能级

跃迁到n1能级时放出的光子照射该金属时，逸出的光电子的最大初动能为1.89eV

D．大量处于n4能级的氢原子向基态跃迁时，能辐射出3种不同频率的光子

【答案】C

【详解】A．大量处于n3能级的氢原子向低能级跃迁时，从n3能级跃迁到n1能级时，能级差最大，产生的

光子的能量最大，光子的频率最高，根据光电效应方程得

E3E1h

解得

EE

31

h

A错误；

B．根据牛顿第二定律得

e2v2

km

r2r

1

Emv2

k2

解得

ke2

E

k2r

当氢原子从n4能级跃迁到n1能级时，对应的电子的轨道半径变小，电子的动能变大；又因为氢原子从n4能

级跃迁到n1能级时，原子向外辐射能量，所以氢原子能量变小，B错误；

C．若氢原子从n2能级跃迁到n1能级时放出的光子恰好能使某金属发生光电效应，则该金属的逸出功为

WE2E13.4eV13.6eV10.2eV

当氢原子从n3能级跃迁到n1能级时放出的光子照射该金属时，根据光电效应方程

1

mv2EEW

2m31

解得

1

mv21.89eV

2m

逸出的光电子的最大初动能为1.89eV，C正确；

D．大量处于n4能级的氢原子向基态跃迁时，能辐射出6种不同频率的光子，D错误。

故选C。

题型五：玻尔的原子模型综合问题

13．（2024·江西·模拟预测）原子处于磁场中，某些能级会发生劈裂。如图甲，XX代表激发态1，X代表激发态2，

G代表基态，由于能级劈裂，如图乙，X态劈裂为两支，分别为XH、XV两个能级。原子劈裂前辐射出光谱线①和

②，劈裂后辐射出光谱线③、④、⑤和⑥，下列说法正确的是（）

A．①和③的能量相等

B．③的频率大于⑤的频率

C．③和④的频率之和等于⑤和⑥的频率之和

D．若用④照射某种金属能发生光电效应，则用⑥照射也一定能发生

【答案】C

【详解】A．因原子能级跃迁放出的光子的能量等于原子的能级差，由题图可知光子①、③对应的能量关系为

E③E①

故A错误；

B．由题图可知光子③、⑤对应的能量关系为

E③E⑤

由光子能量Eh，③的频率小于⑤的频率，故B错误；

C．XX态能级与基态能级差保持不变，故③和④的频率之和等于⑤和⑥的频率之和，故C正确；

D．由光子能量Eh和E④E⑥，知用④照射某金属表面时能发生光电效应，可知E④大于此金属的逸出功W0，

因E⑥E④，则无法比较E⑥与W0的大小关系，故用⑥照射该金属不一定能发生光电效应，故D错误。

故选C。

14．（22-23高二下·山东青岛·期末）“梦天号”实验舱携带世界首套可相互对比的冷原子钟组发射升空，对提升我国

ν

导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子吸收频率为0的光子，从

基态I跃迁至激发态能级II，然后自发辐射出频率为1的光子，跃迁到原子钟的上能级2，并在一定条件下可跃迁

到原子钟的下能级1，实现受激辐射，发出频率为2的钟激光，最后辐射出频率为3的光子回到基态。以下关系式

正确的是（）

A．213B．0123

C．1203D．213

【答案】B

ν

【详解】原子吸收频率为0的光子，从基态I跃迁至激发态能级II，则有

h0EE

在自发辐射出频率为1的光子，跃迁到原子钟的上能级2过程有

h1EE2

跃迁到原子钟的下能级1过程有

h2E2E1

辐射出频率为3的光子回到基态过程有

h3E1E

解得

0123

故选B。

15．（22-23高二下·北京丰台·期末）图甲是研究光电效应的电路图，K极金属的逸出功为2．30eV。图乙为氢原子

能级图。下列说法正确的是（）

A．当P移至与最左端时，电流表示数一定变为0

B．电压表示数增大，电流表示数一定增大

C．氢原子从n=5能级跃迁到n=2能级，放出光子

D．从n=5能级跃迁到n=3能级产生的光能让图甲中的K极金属发生光电效应

【答案】C

【详解】A．当P移至最左端时，AK极间的电压为零，光电管、电流表组成闭合电路，发生光电效应时，逸出的

光电子具有初动能，会有光电流产生，电流表示数不为零，故A错误；

B．电压表示数增大，电流增大，当电压达到一定值时，电流达到饱和光电流，电流表示数不再增大，故B错误；

C．氢原子从n=5能级跃迁到n=2能级，由高能级向低能级跃迁，释放出能量，放出光子，故C正确；

D．从n=5能级跃迁到n=3能级，释放的能量为

EE5E30.54eV(1.51eV)0.97eV<2.30eV

所以产生的光不能让图甲中的K极金属发生光电效应，故D错误。

故选C。

【课堂过关精练】

一、单选题

16．（23-24高二下·江苏南通·期中）如图所示是氢原子能级图，现用一束单色光照射大量处于基态的氢原子；停止

光照后，氢原子辐射出的光中有3种频率的光能让逸出功为3.20eV的钙发生光电效应。己知光速c=3×108m/s、普

朗克常量为h=6.63×10-34J·s，则下列选项中正确的是（）

A．基态氢原子吸收光子后，核外电子动能增大

B．停止光照后，氢原子最多可能辐射6种巴耳末系的光子

C．钙产生光电效应时，光电子最大初动能为9.55eV

D．照射基态氢原子单色光光子动量为p=6.8×10-8kg·m/s

【答案】C

【详解】A．通过分析，能够使3.20eV的金属发生光电效应，则释放的光子的能量要大于3.20eV，有41，31，

21三种跃迁的光子满足；因此基态氢原子吸收光子后应该跃迁到量子数为4的能级，能级越高核外电子动能越小，

故A错误；

B．大量处于n=4激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出6种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原

子由高能级向n=2能级跃迁时释放的光子，所以停止光照后，氢原子最多可能辐射2种（42，32）巴耳末

系的光子，故B错误；

C．跃迁放出的能量最高的光子为41跃迁放出的光子，由跃迁条件可知能量为

h=E4-E1=12.75eV

根据爱因斯坦光电效应方程

ν

EkhW0

可知钙产生光电效应时，光电子最大初动能为

Ek12.75eV-3.20eV=9.55eV

故C正确；

D．单色光光子能量等于使基态氢原子跃迁到第4能级吸收的光子能量12.75eV，根据

h

p

c

则其动量

hν

p6.8×10-27kg·m/s

c

故D错误。

故选C。

17．（23-24高二下·江苏南通·期中）如图所示为氢原子的电子轨道示意图，根据玻尔原子理论，下列说法正确的是

（）

A．能级越高，氢原子越稳定

B．能级越高，电子动能越大

C．电子的轨道可能是一些连续的数值

D．从n2跃迁到n1比从n3跃迁到n2辐射出的光子动量大

【答案】D

【详解】A．根据波尔原子理论可知能级越低，氢原子越稳定，故A项错误；

B．由题意可知，电子在能级轨道上绕原子核做圆周运动，由

e2v2

km

r2r

能级越低，其半径越小，所以电子速度越大，电子动能为

1ke2

Emv2

k22r

所以能级越低，轨道半径越小，电子动能越大，故B项错误；

C．由波尔原子理论可知，电子的轨道是不连续的，故C项错误；

D．氢原子能级图，如图所示

从n2能级跃迁到n1能级辐射出的光子能量为

3.40eV13.6eV10.20eV

从n3能级跃迁到n2能级辐射出的光子能量为

1.51eV3.40eV1.89eV

由上述分析可知，从n2能级跃迁到n1能级辐射出的光子能量较大，由

h

p，εhν，c

整理有

p

c

即从n2跃迁到n1比从n3跃迁到n2辐射出的光子动量大，故D项正确。

故选D。

18．（23-24高二下·江苏淮安·期中）如图为氢原子6种可能的跃迁，对它们发出的光，下列说法正确的是（）

A．a光的波长最短

B．c光的频率最大

C．f光的光子能量最大

D．b、d光的光子能量之和大于e光的光子能量

【答案】B

【详解】A．由图可知a光对应n4跃迁到n3辐射的光，所以a光的光子能量最小，频率最小，波长最长，故A

错误；

BC．由图可知c光对应n4跃迁到n1辐射的光，所以c光的光子能量最大，频率最大，故B正确，C错误；

D．由图可知b、d光的光子能量之和为

bdE4E2E3E2e光的光子能量为

eE3E1E3E2E2E1

由于

E4E2E2E1

则有

bde

故D错误。

故选B。

19．（23-24高二下·江苏盐城·阶段练习）已知氢原子的能级图如图所示，现用光子能量介于10~12.9eV范围内的光

去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是（）

A．在照射光中可能被吸收的光子能量有4种

B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有2种

C．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有3种

D．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种

【答案】D

【详解】AB．因为

-13.6eV+10eV=-3.6eV，-13.6eV+12.9eV=-0.7eV

可知照射光中有三种频率的光子被吸收，故AB错误；

2

CD．氢原子跃迁的最高能级为n=4能级，根据C4=6知，氢原子发射出6种不同波长的光，故D正确，C错误。

故选D。

20．（2024·福建莆田·二模）如图为氢原子的能级示意图。一群处于n4能级的氢原子自发跃迁时向外辐射出不同

频率的光子，已知蓝光光子的能量范围为2.53~2.76eV。则这群氢原子：

A．辐射光子后能量增大

B．从n4向n2跃迁可辐射蓝光

C．从n4向n1跃迁可辐射蓝光

D．最多能辐射出3种不同频率的光子

【答案】B

【详解】A．高能级向低能级跃迁向外放出能量，以光子形式释放出去，辐射光子后能量减小，故A错误；

D．最多能放不同频率光子的种数为

2

C46

故D错误；

B．从n4向n2跃迁辐射出的光子的能量为

E0.85eV(3.4)eV2.58eV

在蓝光光子的能量范围，可知从n4向n2跃迁可辐射蓝光，故B正确；

C．从n4向n1跃迁射出的光子的能量为

E0.85eV(13.6)eV12.75eV

不在蓝光光子的能量范围，所以从n4向n1跃迁不可以辐射蓝光，故C错误。

故选B。

11

21．（2024·甘肃·一模）1906年，赖曼发现了氢原子的赖曼系谱线，其波长满足公式：R1,n2,3,4,,R

n2

为里德堡常量。氢原子从n3和n2的激发态跃迁到基态时，辐射光子的能量之比为（）

A．9:4B．32:27C．4:3D．4:1

【答案】B

【详解】氢原子从n3的激发态跃迁到基态时

11

R1

32

氢原子从n2的激发态跃迁到基态时

11

R1

22

又

hc

Eh

联立得，辐射光子的能量之比为

E3:E232:27

故选B。

22．（23-24高三上·河北廊坊·期末）在真空管中充入氢气，接上直流高压电源，在电场的激发下，氢原子会发光，

巴尔末坚信其中几条发光谱线的波长应服从某种规律，于是他在1885年提出了巴耳末系谱线波长的公式，若用

11

频率来表示则为Rcn3,4,5,,R叫里德伯常量，c表示真空中的光速；在此基础上玻尔用能级全面

22n2

EnE1

打开了氢原子光谱的密码，其中一部分发光谱线的频率公式为n2,3,4,E为氢原子基态能量，En为

h1

E

氢原子激发态能量，且E1,h表示普朗克常量，下列说法正确的是（）

nn2

1111

A．若用波长的倒数来表示巴尔末公式，则巴尔末公式为Rn3,4,5,

22n2

B．可以用巴尔末公式计算氢原子从n2向n1跃迁时放出的光子频率

C．不可以用玻尔的频率公式来计算氢原子从n2向n1跃迁时放出的光子频率

EE

D．若氢原子从n3向n2跃迁时放出的光子频率用32来表示，则可以得出R、c、h、E之间的关系

h1

【答案】D

【详解】A．由

c

结合

11

Rc

22n2

可得巴尔末公式为

111

Rn3,4,5,

22n2

选项A错误；

B．对于

11

Rc

22n2

由于n3,4,5,，则无法计算氢原子从n2向n1跃迁时放出的光子频率，选项B错误；

C．对于

EE

n1

h

由于n2,3,4,，则可以用玻尔的频率公式来计算氢原子从n2向n1跃迁时放出的光子频率，选项C错误；

D．若氢原子从n3向n2跃迁时放出的光子频率用

EE

32

h

来表示，则有

E1E1

22

32

h

对比

11

Rc

2232

综合可得

E

1Rc

h

即可以得出R、c、h、E1之间的关系，选项D正确。

故选D。

【高分突破精练】

一、单选题

23．（22-23高二下·陕西咸阳）如图所示为一价氦离子（He）的能级图。根据玻尔原子理论，下列说法正确的是（）

A．能级越高，氦离子越稳定

B．10.0eV的能量可以被处于n2能级的氦离子吸收

C．大量处于n3能级的氦离子，最多可辐射2种不同频率的光子

D．从n2跃迁到n1比从n3跃迁到n2辐射出的光子动量大

【答案】D

【详解】A．根据玻尔原子理论可知能级越低，氦离子越稳定，故A错误；

B．光子的能量必须等于两个能级间的能量差，光子才会被吸收，氦离子才会发生跃迁，而10.0eV的光子不等于任

何两个能级间的能量差，