机械制图（第2版）课件：基本体及立体表面交线

第一节三面投影与三视图第二节平面立体的三视图第三节

曲面立体的三视图基本体及其表面交线第四节平面立体的截交线第六节两回转体表面的相贯线第五节

回转体的截交线

一、体的投影—视图体的投影实质上是构成该体的所有表面的投影总和。二、三视图的对应关系体在三投影面体系中投影所得图形，称为三视图。正面投影为主视图水平面投影为俯视图侧面投影为左视图第一节三面投影与三视图XYHYWZO长长宽宽高高

三视图对应关系为：主、俯视图长相等（简称长对正）主、左视图高相等（简称高平齐）俯、左视图宽相等且前后对应(宽相等）1.尺寸关系三视图之间方位对应关系主视图反映物体的上、下、左、右俯视图反映物体的前、后、左、右左视图反映物体的上、下、前、后上上下下左左右右前前后后2.方位关系常见的平面立体

它们的表面都是由平面形围成的，因此，绘制平面立体的三视图，实质是画出组成平面立体各表面的平面形及交线的投影。第二节平面立体的三视图一、棱柱体的三视图1.棱柱体的组成

由两个底面和几个侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。2.棱柱的三视图3.作图作图时先画反映底面实形的那个投影，然后再画其它两面投影。4.平面立体表面上的点aa"a'(b')bb"平面立体表面上的点与平面上取点的方法相同，要判别投影的可见性。点的可见性规定：

若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若点所在平面的投影积聚为直线时，则不需要判别点在该投影中的可见性。二、棱锥体的三视图2.棱锥的三视图1.棱锥的组成由一个底面和几个侧棱面组成。a'a"b'b"c'(c'')abcSS'S"3.作图a'a"b'b"c'(c'')abcSS'S"k'kk"1'1

由于棱锥面的投影没有积聚性，需要借助于平面内的辅助线来求点的投影。4.棱锥体表面取点通常的做法：

(1)作过锥顶的辅助线。(2)作平行底边的辅助线。作过锥顶的辅助线a'a"b'b"c'(c'')abcSS'S"k'kk"1'14.棱锥体表面取点作平行底边的辅助线

回转体——一动线绕一定直线旋转而成的曲面，称为回转面。由回转面或回转面与平面所围成的立体称为回转体。第三节曲面立体的三视图工程上常见的曲面立体是回转体有圆柱、圆锥、圆球和圆环。母线回转轴一、圆柱体的三视图1.圆柱体的形成由圆柱面和两底面组成。圆柱面是由直母线绕与它平行的轴线旋转而成。水平投影为一圆，反映顶、底圆的实形，圆柱面上所有素线都积聚在该圆周上。2.圆柱体的三视图3.圆柱体表面上取点mnn"m'(n')

已知：正面投影上的n'、m'的投影，求其它两面的投影。

分析：m'为可见，在前半圆柱面上，n'

为不可见，在后半圆柱面上。其水平投影积聚在圆周上，先求出m、n，再求m"、n"。(m")例：已知圆柱体表面上M、N两点的正面投影m'、

(n')，求其它两面投影。因为m'为可见，在前半圆柱面上；n'为不可见，在后半圆柱面上。两点的侧面投影积聚在圆周上。作图：过m'作水平线交右半圆周于m"，过（n'）作水平线交左半圆周于n"，再由m'和m"，（n'）和n"求出（m）、n。m'(n')m"（m）n"n

二、圆锥体的三视图1.圆锥体的形成由圆锥面和底面组成。

圆锥面是一条与轴线相交的直母线绕轴线旋转一周而形成的。回转轴母线2.圆锥体的三视图

俯视图为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的两条转向线的投影。3.圆锥体表面上取点●SA由于圆锥面的投影没有积聚性，因此要借助于圆锥面上的辅助线或辅助圆取点。⑴辅助素线法过点在锥面上作一素线（过锥顶）作出素线的各投影后再将点对应到素线的投影上。⑵辅助圆法在锥面上过点作与投影面平行的圆，作出该圆的各面投影后再将点对应到辅助圆的投影上。NK例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。解1、辅助素线法：过锥顶S和已知点K作直线S1，连s'k'与底边交于1'，然后求出该素线的H面和W面投影s1和s"1"，最后由k'求出k和k"。s"s'sk'1'11"kk"k"k1'2'解2、辅助圆法：过已知点K作辅助圆，该圆垂直于轴线，过k'作辅助圆的正面投1'2'，然后作出水平投影k在此圆周上，由k'求出k，最后求出k"。s"s'sk'例：已知圆锥体表面上一点K的正面投影k'，求另两个投影。

三、圆球体的三视图球是圆母线绕其直径回转轴旋转而成的。1.圆球的形成球的三面投影均为圆，且与球的直径相等。

三、圆球体的三视图2.圆球的三视图利用辅助圆作图。作图：过a作直线∥OX得水平投影12，正面投影为直径为12的圆，a'必在此圆周上。因a可见，位于上半球，求得a'，由a

、a'

求出a"，因a在右半球，所以a"不可见。a'(a")因为b'处于正面投影外形轮廓线上，可由b'直接求得b、b"。(b)b"ab'123.圆球表面取点

由于圆球的轴线有无数条，辅助圆的作法有无数种，为了方便作图，一般选择水平圆、正平圆、侧平圆作为辅助圆。第四节

平面立体的截交线

截切——用一个与立体相交的平面，截去立体的一部分。

截平面——用以截切立体的平面。

截交线——截平面与立体表面的交线。

截断面——因截平面的截切，在立体上形成的平面。截断面一、基本概念截交线截平面截交线是一封闭的平面多边形；截交线是截平面与立体表面的共有线。

实质：求两平面的交线。三、求截交线的方法

（1）空间分析：分析截平面与立体的相对位置，确定截交线的形状。分析截平面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。

（2）画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的交点，然后顺次连直线。求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。

二、截交线的性质例1：求作四棱锥被截切后的水平投影和侧面投影。分析：截平面为正垂面截交线的正面投影积聚为直线。截平面与四条棱线相交，从正面可直接找出交点。1'1"2"2'(4')3'3"作出各对应点的投影，依次连接各点。

补全棱锥体的外形投影。4"132•4•

完成后的三视图例2：正垂面截切六棱柱，完成截切后的三视图。分析：由图可知，截交线的正面投影积聚为一直线。水平投影，除顶面上的截交线外，其余各段截交线都积聚在六边形上。1'12'（3'）234'（5'）451"2"3"4"5"6'（7'）676"7"作图：由截交线的正面投影可在水平面和侧面相应的棱线上求得各截平面与棱线的交点，依水平投影的顺序连接侧面投影各交点，可得截交线的投影。

完成后的三视图例3：作四棱柱被截切后的三视图。a'(b')baa"b"分析：四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切，因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面，截平面与棱线的交点均在棱面的投影上。此题还应作出两截平面的交线AB的投影。••BA

完成后的三视图s'ss"b'c'c"b"a"a'bca1"yyyy14"44'233'2'1'3"2"分析：三棱锥的切口是由两个相交（一个水平面和一个正垂面）的截平面切割而形成的。Ⅲ

ⅣⅠⅡ例4：已知带切口的正三棱锥的V面投影，求另外两面投影。作图：（1）求出截交线上点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影；（2）顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；（3）整理轮廓线。

完成后的三视图截交线的性质

（1）截交线是截平面和回转体表面的共有线，截交线上任意点都是它们的共有点。

（2）截交线是封闭的平面图形。

（3）截交线的形状，取决于回转体表面的形状及截平面相对于回转体轴线的位置。求截交线的方法和步骤

（1）分析回转体的表面性质、截平面与投影面的相对位置、截平面与回转体的相对位置，初步判断截交线的形状及其投影特性。

（2）求截交线上的点，先找特殊点，然后补充一般点。

（3）补全轮廓线，光滑连接各点，得到截交线的投影。第五节回转体的截交线

截平面与圆柱面截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。P

截平面与圆柱轴线平行，截交线为矩形一、平面与圆柱体相交PHP截平面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆P截平面与圆柱轴线垂直截交线为圆PvPv

例1：求斜切圆柱体的投影，已知正面和水平面投影，完成侧面投影。1'•2'•1••2•1"2"•3'(4')

•4••34"••3"a•a'(b')•b••a"b"•c'(d')••c•d•c"d"•

分析：圆柱的轴线是铅垂线，截平面为正垂面且与圆柱轴线倾斜，截交线为椭圆。作图过程：

求特殊点即找最高、最低、最左、最右、最前、最后点可确定出椭圆长、短轴的端点。求一般点从正面投影上选取A、B、C、D四点分别求出水平面和侧面投影。

光滑地连接各点。2例2：求开槽圆柱的左视图。分析：槽是由三个截平面形成的，左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面，它们与圆柱面的截交线均为两条直素线，与上底面的截交线为正垂线。另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面，它与圆柱面的截交线为两段圆弧。三个截平面间产生了两条交线，均为正垂线。

1'(2')

••

1•

•

3'(4')•45'（6'）

•56

6"•

5"•

•

3"•1"•

3•

4"2"•完成后的三视图例3：已知圆柱截断体的主视图和左视图，求俯视图。分析：圆柱的轴线是侧垂线，截断体分别由侧平面、正垂面和水平面截切圆柱体而成的。侧平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆弧，其正面投影为直线，侧面投影为圆弧。正垂面与圆柱轴线倾斜，截交线为部分椭圆，正面投影为直线，侧面投影与圆重合。水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形，正面、侧面投影均直线。

•1•2"•2(3')•2'•33"•4'•(5')•4•4"5"•5•6'(7')•7"6"6•7•

a'•(b')•a"b"••ab•c'•(d

')•c"d"•

•cd•1'

·1"

·完成后的三视图Pvθα

截平面与锥体的截切位置和轴线倾角不同，截交线的形状不同。截平面垂直于圆锥轴线，倾角θ=90ο，截交线为圆形。Pvθ截平面与圆锥轴线倾斜，倾角θ>α截交线为椭圆。二、平面与圆锥体相交θαPvPv截平面与圆锥轴线倾斜面，倾角θ=α截交线为抛物线。截平面过锥顶截交线为三角形。αPv截平面与圆锥轴线平行或倾角θ<α，截交线为双曲线。

•例1：已知圆锥体的正面投影和部分水平面投影，求斜切圆锥体的水平投影和侧面投影。

圆锥体的轴线为铅垂线，截平面与圆锥轴线的倾角大于圆锥母线与轴线的夹角，截交线为椭圆。截平面是正垂面，截交线的正面投影为直线。

•

aa'

•

•

b'

•

a"b"

•

c'(d')•c"••

cd

••

kl

••

k"•k'l'•

d"

•

l"

••

•

•b完成后的三视图作图：1.求特殊点最低点A，最高点B；圆锥体的前后素线与截交线的正面投影的交点c'd'重影为一点，其余两面投影根据投影关系求出；截交线的最前点K和最后点L，正面投影重影于a'b'的中点。2.求一般点。3.光滑连接各点的同面投影。a'b'(e')a"abeb"e"c'(d')cdd"c"例2：已知截切圆锥体的主视图，求其余两视图。分析：截平面为不过锥顶而平行于圆锥轴线的侧平面，截交线为双曲线，其正面和水平投影积聚为直线，侧面投影为双曲线。作图：（1）求特殊点

圆锥面主视方向轮廓线上的点A及双曲线与直线的交点B、E为特殊位置的点，由它们的正面投影a'、b'、e'可直接求出水平投影a、b、e和侧面投影a"、b"、e"。（2）求一般点

在主视图中取适当数量的中间点（如C、D点），过c'、d'作辅助水平面，可求得c、d和c"、d"。（3）光滑连接各点的同面投影。完成后的三视图例3：求作车床顶尖的截交线。分析

顶尖是由圆柱和圆锥组成的，其上面被水平面和正垂面截切，水平面与圆柱和圆锥的轴线平行，截交线分别是矩形和双曲线，在水平面的投影反映实形；正垂面与圆柱轴线倾斜截交线为椭圆弧。作图：（1）求特殊点，根据正面和侧面投影可作出特殊点的水平投影1、3、5、6、8、10。（2）求中间点，利用辅助圆法求出双曲线上的一般点2、4，以及椭圆弧上的7、9点。（3）光滑连接各点的水平投影，补全轮廓线。1'•(5')

1"•5"••1•53'•3

•

3"•

10'•(10")(6")(6')•6•10

8•

8'•

8"•2'•(4')•2"•4"•2•4

9'•(7')

9"•7"••9•7完成后的三视图

球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影有二种情况：Ph

截平面为平行面，在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形。三、平面与球体相交Pv

截平面为垂直面，在所垂直的投影面上，截交线的投影为直线。在其它投影面上截交线的投影为椭圆。例1：已知圆球体被截切后的正面投影，求作水平投影。a'b'•

b•cg'(h')••g

h•分析：截平面为正垂面，截交线的正面投影为直线，水平投影为椭圆。作图：1.求特殊点截交线的最低点A和最高点B也是最左点和最右点，还是截交线水平投影椭圆短轴的端点，水平投影a、b在其正面投影轮廓线的水平投影上。e'f'是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点，其水平投影ef在球的水平投影轮廓线上。a'b'的中点c'd'是截交线的水平投影椭圆长轴端点的正面投影，其水平投影c、d投影在辅助圆上。2.求一般点选择适当位置作辅助水平面，与a'b'的交点g'、h'为截交线上两个点的正面投影，其水平投影g、h投影在辅助圆上。e'(f')•c'(d')•a

••ed•f•例2：已知带通槽半球的正面投影，完成水平和侧面投影。分析：半球的通槽由三个平面构成，一个水平面和两个侧平面截切圆球，它们与球面的截交线都是分别平行于投影面的圆弧。1、通槽的水平投影作图：过槽底部作辅助水平面，水平投影为圆，并在圆周上截取与正面投影相对应的前后两段圆弧。2、通槽侧面投影的作图：两侧平面距球心等远，两圆弧的半径相等，两段圆弧的侧面投影重合。作图的关键是确定截交圆弧的半径，可根据截平面位置确定。第六节

两回转体表面的相贯线★相贯线性质共有性——相贯线是两立体表面的共有线。

表面性——相贯线位于两立体的表面上。

封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。两回转体的相交叫相贯，其表面产生的交线叫相贯线。★作图方法找两回转体表面上的一系列共有点的投影。求共有点的方法有：积聚性法和辅助平面法。辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的共有点。★作图步骤：分析两回转体表面性质，即两回转体相对位置和相交情况。求相贯线上的特殊点。求相贯线上的一般点。假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线，截交线的交点是相贯线上的点。★选择辅助平面的原则：

使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影是最简单形状（直线或圆）。一般选投影面平行面。相交两回转体的相互位置不同可分为正交、偏交、斜交。例1：如图示，求两圆柱正交的相贯线。相贯线投影相贯线投影a'•b'•a"b"•a•

b••c"d"••c'(d')•c•d1••21"(2")••1'•2'分析：两圆柱体轴线垂直相交，其轴线分别为铅垂线和侧垂线，因此小圆柱的水平投影和大圆柱的侧面投影都具有积聚性。相贯线的水平投影积聚在圆周上，侧面投影积聚于圆周的一部分。一、两圆柱相交作图：求特殊点：a'、b'就是两圆柱表面共有点的正面投影，也是相贯线的最高点、最左点、最右点。从侧面投影轮廓线的交点求得相贯线最前点、最后点的侧面投影c"、d"，由从属关系求出其余两面投影。求一般点：作辅助正平面，与两圆柱的交线均为矩形，其侧面投影1、2和水平面投影1、2分别在圆周与平面投影的交点上。完成后的投影图例2：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。a'•b'

•a

••ba"(b")

••c"d"••c'(d')•

c•d1••2

1"(2")••1'•2'完成后的相贯线投影图例3：画出两轴线正交的圆柱孔的相贯线两圆柱相贯的三种形式相交形式轴测图投影图实体与实体相贯实体与虚体相贯虚体与虚体相贯两圆柱相对大小的变化对相贯线的影响两圆柱直径的关系相贯线特点轴测图投影图水平圆柱直径较大两圆柱直径相等水平圆柱直径较小上、下两条空间曲线两个相互垂直的椭圆左、右两条空间曲线两圆柱相对位置的变化对相贯线的影响两轴线垂直相交两轴线垂直交叉偏互贯贯三、影响相贯线的因素1.参与相贯的两基本体表面性质2.相对位置3.尺寸大小例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。分析：圆柱与圆锥的轴线相互垂直，圆柱的轴线是侧垂线，圆锥的轴线是铅垂线。相贯线的侧面投影积聚在圆柱侧面投影的圆周上。用辅助平面法作图。作图：求特殊点A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。a'

•

•b'

a"

••a

•b"b•d

•

•cc'd'•

•c"d"

•求一般点作辅助水平面。•12

•

•1"2"•1'2'•

•3"4"

•

•3•4

•3'4'连相贯线，判别可见性。二、圆柱与圆锥相交完成后的相贯线三视图

1.两回转体共轴线相交两回转体有一个公共轴线相交时，它们的相贯线都是平面曲线——圆。圆柱与圆锥共轴圆柱与球共轴二、相贯线的特殊情况2.两圆柱体直径相等且轴线相交相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决定的平面。常见两圆柱体直径相同的情况例：已知两轴相交圆柱孔的水平和侧面投影，作