湖北省八市3月联考2025届高三数学答案

2025年湖北省八市高三(3月)联考数学参考答案与评分细则题号12345678答案DDBCCAAD题号910答案ADABDBCD12.1513.2π3(120)14.(1)58(2)724部分试题解析7.对于残差图(1)E(e)=0σ2随着x的变化而D(e)=σ2(2)差满足E(e)=0σ2不随xD(e)=σ2的假设.故选A8.当a<0时，x<0f(a)=aea<a2<a2-a=g(a).当a>0时，x>0f(x)≤g(x)即axex+a≤x2-x⇔axex+x+a≤x2xx⇔axex+x+a+x2≤x2+x2⇔e+ln(+x+ln(ax)≤x2+x2)x≤x2axex≤x2⇔a≤x

∵y=x+x为增函数，∴e+()exa≤(x=1以0<a≤1)exee综上，a的取值范围为(-∞,0)∪(0,1]选De10.由题知：|AF|=|1|a=2c⇒e=1|=|1|a=2c⇒e=12由题知：|AP|=|2P||AQ|=|Q|，∴ΔAPQ与ΔF2PQ的周长相等A正确；又|QF|+|QF|=2a|PF|+|PF|=2a,故Δ2PQ的周长为4aΔAPQ的周长为4a,故B正确；21a4b∵=∴=e知M,0，23b23设Vxy(,)B|MV|2=x-b2=-1(x+b)2+16b2+(y-0)2(x∈[-b,b])339当x=-b时，|MV|2∴|MV||MV|≤|MB|，=16b=4b293∴以点M为圆心，|MB|为半径的圆与椭圆CC错；·1·设直线AQ的斜率为k3：kk3=-a2；b2∵直线AP的方程为：y=k(x-b)AQ的方程为：y=k(x-b)∴点PQ的坐标满足方程：[y-k(x-b)][y-k(x-b)]=0即y2+kk(x-b)2-(k1+k)(x-b)y=0y2+x=1⇒y2=-a22又点PQ椭圆上，∴点PQ的坐标满足(x2-b)a2b2b2代入上式可得：-a2(x2-b)+kk(x-b)2-(k1+k)(x-b)y=0b2∵x≠b∴-a2(x+b)+kk(x-b)-(k1+k)y=0即为直线PQ的方程，b2将M(bk3=-2a

3b2,0)代入得：k=2kk3k3≠0以k1=2k.2故DABD连接AC交BD于O接A'O,则OB=OD=6,，OC=OA=OA'=8,S=1=12×12×8=48当A'O⊥平面BCDA'-BCD的体积最大，此时=1×48×8=128A错；3A'AC⊥平面ABCD，平面A'AC∩平面ABCD=AC，过A'作A'N⊥AC于NA'N⊥平面ABCD，当DN⊥BC时，BC⊥平面A'DN时A'D⊥BC，故B正确；当A'C=8时，ΔA'OCA'OC⊥面A'BDC作CH⊥A'O则CH=43，CM2=CH2+HM2≤49⇒HM≤1，即点M在以H为圆心，1πC正确；由前面分析知：CM与平面A'BD1，7所以CM与BD所成角α最小时，cosα=1(CM的射影与BD平行时)7故D正确.BCD14.记Ai表示第i(1)P(A)=P(A)P(A|A)+P(A)PA|A1)=58×710+38×510=58(2)P(A2A|A1)=510×712=724P(A2A|A)=P(A2A3A|A)+P(AA|A12A3P(A2A|A)=P(A2A3A|A)+P(AA|A1)=510×712×914+510×512×714=724·2·P(A2A|A)=P(A2A3A4A|A)+P(AA|A)+P(AA4A|A)+P(AA|A)2A3A42A32A3A4=5×71012=724×914×16+510×712×514×916+510×512×714×916+510×512×714×716......P(A2A|A1)=724(n>2)事实上,∀n∈N*P(A)=5)=58；②∀n>2P(A2A|A1)=724(n∈N)；③∀n>m≥2PAmA|A1)=72415.解：(1)⋅=2(b+c)⇒3asinC+acosC=b+c⇒3sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC⇒3sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC⇒3sinAsinC=sinC(cosA+1)∵C∈(0,π),sinC≠0∴3sinA-cosA=1即2sinA-π=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分6又A∈(0,π),A-π∈-π,5π=πA=ππA-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分666663(2)BM=2MC⇒AM-AB=2(AC-AM)∴AM=1+2ABAC33|AM⋅AC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分|2=1+22=12+42+4ABABACABAC33999又AB=c=23AC=bAM=2即|AM|=2∴4=12+4b2+4b⋅23cosπ

239993∴b2+3b-6=0∴b=3或b=-23(舍)故S=1bcsinA=33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分2216．解：(1)∵f(x)=lnx-mx2∴f'(x)=1-2mxx当m=0时，f(x)=x,显然x=0不是f(x)当m≠0f(1)=-1m,f'(1)=-1m,⇒-m=-1m,1-2m=-1m⇒m2=1,,解得m=1.2m2-m-1=0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分·3·(2)证明：g(x)=lnx+1-x-b=lnx-x+1+baaag'(x)=1-1=a-x⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分xaax因为a>0以g(x)在(0,a)(a,+∞)上单调递减，所以g(x)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分=g(a)=lna+bag(x)≤0g(x)≤0⇒b≤-alna，≤0lna+ba所以ab≤-alna⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分设h(x)=-xlnxx>0h'(x)=-2xlnx-x2⋅1x-1-1h'(x)>0⇒0<x<e2h'(x)<0⇒x>e2，=-x(2lnx+1)-1-1∴h(x)在0,ee2,+∞上单调递减，2-1=1∴h(x)=he22e以-alna≤12e,所以ab≤12e.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分17.解：(1)连接A1B交AB1于点FF为A1BD1F，因为平面AB1D1⎳平面BDC1，平面AB1D1∩平面BAC1=D1F面BDC1∩平面BAC1=C1B,以D1F⎳BC1所以D1为A1C1λ=12因为平面AB1D1⎳平面BDC1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分平面AB1D1∩平面ACC1A1=AD1面BDC1∩平面.ACC1A1=C1D，所以AD1⎳DC1AD⎳DC1ADC1D1为平行四边形，所以AD=DC1=1AC以μ=122故λ=μ=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分2(2)(i)∵AC⊥平面AB1D1B1D1⊂平面AB1D1∴AC⊥B1D1又AA1⊥平面A1BC1B1D1⊂平面A1BC1∴AA1⊥B1D1又AA1∩AC=A1AA1⊂平面AC1AC⊂平面ACC1A1，∴B1D1⊥平面ACC1A1∵D,D1分别为AC,AC1DD1⎳BB1DD1=BB,所以四边形BB1D1D为平行四边形，∴B1D1⎳BD∴BD⊥平面ACC1A1又AC⊂平面ACC1A1∴BD⊥AC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(ii)因为AC⊥平面AB1D1AD1⊂平面AB1D1以AC⊥AD1ΔAA1D1∾ΔCAA1，·4·∴AA1CA=A1D1AA1⇒AC=2AA1AB=2AA1以AC=AB由(i)BD⊥AC且D为AC中点，∴AB=BC∴AB=BC=AC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分设AB=2aAA1=2a，DDA为x轴，DB为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则A(a,0,2a),B(0,3a,0),C(-a,0,0),Ea,0,22a(-a,0,2a)，,C33∴BE,BC=(-a,-3a,2a),A=(-2a,0,-2a),⋯⋯⋯13分=a,-3a,22aC331=(x,y,z)设平面EBC1的法向量n⋅=0a22a3x-3ay+3z=0⇒⋅BC=0-ax-3ay+2az=01不妨令x=2得z=4,y=6=(2,6,4)

又向量AC为平面BC1DAC

=(-2a,0,-2a)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14分|⋅AC|设二面角E-BC1-D的平面角为θcosθ==62a=2||⋅|AC|2+6+16⋅6a2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分方法二：连接C1E并延长交A1A于点HH为A1AE-BC1-D即二面角

H-BC1-D.因为AC⊥平面AB1D1面AB1D1⎳平面BDC1∴AC⊥平面BDC1，因为HD∥AC以HD⊥平面BDC1设AB=2aAA1=2aDC1=a2+(2a)2=3aDB=(2a)2-a2=3a=DC1∴ΔDC1BC1B的中点S接DS，则DS⊥BC1连接HS∠DSH即为二面角H-BC1-D的平面角.∵ΔBDC1DS=11DS=12C1B=6a2.又DH=12AC=6a2以DH=DS所以tan∠DSH=DHDS=1cos∠DSH=22，即二面角E-BC1-D的余弦值为21-D的余弦值为22.·5·18.解：(1)设M(x,y)(x-2)2+y2|x-1|=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分⇒(x-2)2+y2=2(x-1)2⇒x2-y2=2所以曲线C的方程为：x2-y2=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)(i)由(1)知|PF|=(x1-2)2+y2=2(x1-1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分1因为曲线C12P|PF|-|PF|=22⇒|PF|=22+2(x1-1)=2(x1+1)

|PF|x1+1∴=x1-1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分

|PF|(ii)设点Q(x,y)，∵PF=λF即(2-x,-y)=λ(x2-2,y)Q2∴2-x1=λ(x2-2)-y1=λy2x1+λx2=2λ+2y1+λy2=0∵x1-y1=2,x2-y2=2∴x1-y1-λ(x2-y)=2-2λ2∴(x2-λ2x)-(y2-λ2y)=2-2λ2∴(x1-λx)(x1+λx)-(y1-λy)(y1+λy)=2-2λ2将(1)代入上式得x1-λx2=1-λx1+λx2=2λ+2联立解得x1=λ+3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分2PF15+λx1+1|PQ|=1+λ由(i)知x1-1==1+λ|PF|λPF2|PQ|⋅|PF||PQ|⋅|PF|S2=5+λ由题意PN=PF∴==⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯15分2S1λ|PN|⋅|PF||PF|⋅|PF|S2+λS1+λ=5+λS2∴=+λ+1≥25+1(等号成立仅当λ=5)+λ=5S1S1λλS2+λS1所以的最小值为25+1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯17分S1方法二:当直线PQPQ的方程为：y=k(x-2)联立x2-y2=2⇒(1-k)x2+4k2x-4k2-2=0y=k(x-2)2+2∴x(k≠±1)1+x2=4kx1x2=4k2k2-1k2-13x1-4∴-3(x1+x)+x1x2=-2⇒x2=22x1-3又x1+λx2=2λ+2x1=λ+32当直线PQ.以下同解法一.19.解：(1)当a=2,b=6时，a×33=6601=4,am=36,m=33,Sm=4+362A={4,9,16,25,36}∴T=4+9+16+25+36=90⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分故T=90=3

Sm66022⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分am-a1b2-a2(2)因为公差d=m-1=1m-1=1∴m=b2-a2+1·6·又A中元素的个数为b-a+1，由题意b-a+1

b2-a2+1=1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分100整理得b2-a2+1=100(b-a)+100⇒b2-a2-100(b-a)=99∴(b-a)(b+a-100)=99因为a,bb>a所以b-a=1或b+a-100=99b-a=3或b+a-100=33b-a=9或b+a-100=b-a=b+a-100=9或b-a=33或b+a-100=3b-a=99⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分b+a-100=1解得a=99或b=100a=65或b=68a=51或b=60a=49或b=60a=35或b=68a=1b=100故满足条件的数对有(1,100)(35,68)(49,60)(51,60)(65,68)