中小学《单摆》导学案

4/4单摆【学习目标】1．理解单摆模型及其振动的特点。2．理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源。3．了解影响单摆周期的因素，会用周期公式计算周期和摆长。【学习重难点】1．理解单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源。2．了解影响单摆周期的因素，会用周期公式计算周期和摆长。【学时安排】2学时【第一学时】【学习过程】一、自主学习1．单摆。2．单摆的回复力。（1）回复力的来源：摆球所受重力沿____________方向的分力。（2）回复力的特点：在偏角很小时，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成________________，方向总指向平衡位置，即F＝－eq\f(mg,l)x或F＝________________。4/43．单摆做简谐运动的条件。在偏角较小的情况下，单摆做________________运动。4．典题强化。关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是（）A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用B．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大C．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大D．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向解析：单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，故A错。重力垂直于摆线的分力提供回复力。当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，拉力等于重力沿摆线的分力大小，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对。答案：B【第二学时】【学习过程】一、自主学习1．影响单摆周期的因素。实验表明，单摆振动的周期与摆球质量无关，在振幅较小时与________________无关，但与摆长有关，摆长越长，周期越长。2．单摆的周期公式。（1）探究单摆周期与摆长的关系：①制作单摆：②测量：用________测出单摆做30～50次全振动的时间，计算周期T；用__________________测量摆球直径，用米尺测出摆线长度，求出单摆摆长l；改变摆长，得到多组数据。③数据处理：猜测T与l的关系可能，作出T2－l图像，确定关系。（2）周期公式：荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成________，与重力加速度g的二次方根成________________，他确定为：T＝2πeq\r(\f(l,g))。4/4（3）影响单摆周期的相关因素：由单摆的周期公式可知，单摆做简谐运动（摆角小于5°）的周期只与________和当地的重力加速度g有关，而与振幅和摆球的质量无关，故又叫做单摆的固有周期。（4）两个单摆都做简谐运动，在同一地点甲摆振动20次时，乙摆振动了40次，则（）A．甲、乙摆的振动周期之比为1∶2B．甲、乙摆的振动周期之比为eq\r(2)∶1C．甲、乙摆的摆长之比为1∶4D．甲、乙摆的摆长之比为4∶1解析：由题意知20T甲＝40T乙，故T甲∶T乙＝2∶1，A、B错；而T＝2πeq\r(\f(l,g))，所以l甲∶l乙＝T2甲∶T2乙＝4∶1，C错，D对。答案：D3．考点分析。（1）下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是（）A．单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B．单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C．单摆经过平衡位置时合力为零D．单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力（2）对于单摆的运动，以下说法中正确的是（）A．单摆运动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受加速度为零（3）一个单摆的长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P（如图所示），再将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ<5°，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期。（4）4/4用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是（）A．不变B．变大C．先变大后变小再回到原值D．先变小后变大再回到原值【达标检测】1．制作一个单摆，合理的做法是（）A．摆线细而长B．摆球小而不太重C．摆球外表面光滑且密度大D．端点固定且不松动2．关于单摆，下列说法中正确的是（）A．摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B．摆球受到的回复力是它的合力C．摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D．摆角很小时，摆球受到的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比3．如图所示，一摆长为l的单摆，在悬点的正下方的P处有一钉子，P与悬点相距l－l′，则这个摆做小幅度摆动时的周期为（）A．2πeq\r(\f(l,g))