浙江省余姚市六校联考2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

浙江省余姚市六校联考2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A．5+2=7 B．22−3．已知一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形是（）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形4．已知关于x的一元二次方程x2+bx−3=0有一个根为1，则A．−2 B．2 C．−3 D．35．已知一组数据2，0，2，4，−4则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2 B．2和4 C．4和4 D．2和-46．用配方法解方程x2-4x-3=0，则配方正确的是（）A．（x-2）2=1 B．（x+2）2=1 C．（x-2）2=7 D．（x+2）2=77．若点P(a,A．-2和3 B．2和-3 C．2和3 D．-2和-38．一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设邀请了x支球队参加联赛，则下列方程符合题意的是（）A．12x(C．x(x+1)9．如图，在平行四边形ABDC中，对角线AD和CB相交于点E，AD⊥DC，若AD=2，AC=3，则BC的长度为（）

A．6 B．26 C．5 D．10．如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，CE⊥AD，点F在AB上，连接EF，EF＝CE，若BC＝6，CD＝5，则线段BF的长为（）A．185 B．215 C．165二、填空题（每小题4分，共24分）11．若二次根式x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围是.12．将方程(x−1)(x+3)=1化成一般形式是13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）都是8.9，方差（单位：环2）分别是S2甲=0.45，S2乙=0.42，S2丙=0.51，则三人中成绩最稳定的是.14．若方程x2−4x+1=0的两个根是x1，x15．如图，平行四边形ABCD对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M，若果三角形CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是.16．如图，O是平面直角坐标系原点，AB∥OC，AO⊥OC，AB=1，OC=4，P为线段AO上一个动点，连结PB并延长至点E，使得点E落在直线x=2上，以PE，PC为邻边作平行四边形PEFC，则对角线PF的最小值为.三、解答题（共8题，共66分）17．计算：（1）8+12−26 18．解方程：（1）x2−16=0 19．如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A和B两点均在小正方形的顶点上，请按照下列要求，在图①和图②中画出一个符合条件的四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）。（1）在图①中画四边形ABCD，使其为中心对称图形（2）在图②中以A,20．在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，∠C=3∠BAE.（1）求∠B的度数.（2）若CE=2BE，AB=4，求AB和CD之间的距离.21．数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动。同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：，宽（单位：的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：

12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9分析数据如下：

平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.744.00.0424荔枝树叶的长宽比1.950.0669【问题解决】（1）m=，n=，并求荔枝树叶的长宽比的平均数．（2）同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是同学；（3）现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．22．为更好地开展劳动教育课程，我校计划用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开（如图所示），由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到153平方米？请说明理由.23．已知三角形ABC的一边BC的长为5，另两边AB，AC的长分别是关于x的一元二次方程x2（1）无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）当k=2时，请判断三角形ABC的形状，并说明理由；24．我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；（2）小军同学研究“准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD＝BD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的长.小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC.同学，请你按照小军的思路求的AC的长.（3）如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，BC＝23，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】A、B、D不是中心对称图形，C是中心对称图形

故答案为C.

【分析】中心对称图形：把一个图形绕着一个点旋转180°后与自身重合的图形，依据定义判定即可.2．【答案】C【解析】【解答】

A、5与2不是同类项，不能合并，故A错误

B、22−2=2，故B错误

C、3×5=3×5153．【答案】D【解析】【解答】设这个多边形的边数为n

1800n-2=3600×44．【答案】B【解析】【解答】

∵关于x的一元二次方程x2+bx−3=0有一个根为1，

∴1+b-3=0

∴b=2

故正确答案为B.5．【答案】A【解析】【解答】把一组数据2，0，2，4，−4进行排序为：-4，0，2，2，4

因此中位数为：2

众数为：2

故答案为A.

【分析】先把一组数据进行排序后，中间位置的一个数或两个数的平均数为中位数；而众数是出现次数最多的数6．【答案】C【解析】【解答】∵x2-4x-3=0

∴x2-4x=3

∴x2-4x+4=7

∴x-227．【答案】B【解析】【解答】若点P(a,3)8．【答案】B【解析】【解答】∵每个球队可打：（x-1）场

∴x支球队共打x(x-1)场

∵每两支球队之间都比赛一场

∴12x9．【答案】B【解析】【解答】在平行四边形ABDC中，AE=DE=12AD=1,CE=BE=12CB

∵AD⊥DC，

∴CD=AC2-AD2=10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，延长FE交CD的延长线于点M，连接CF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，BC=AD=6，∴∠AFE=∠EMD，∵E为AD的中点，∴AE=DE=3，在△AEF和△DEM中，∠AEF=∠DEM∠AFE=∠EMD∴△AEF≌△DEM（AAS），∴AF=DM，EF=EM，又∵EF=CE，∴EF=CE=EM，∴∠FCM=90°，∵CE⊥AD，∴∠CED=90°，∴CE=CD∴FM=2CE=8，∵AB∥CD，∴∠BFC=∠DCF=90°，设BF=x，则AF=DM=5-x，∴CM=10-x，∵CF2+CM2=FM2，∴62-x2+（10-x）2=82，∴x=185∴BF=185故答案为：A.

【分析】延长FE交CD的延长线于点M，连接CF，由平行四边形的性质可得BC=AD=6，∠AFE=∠EMD，由线段的中点可得AE=DE=3，根据AAS证明△AEF≌△DEM，可得AF=DM，EF=EM，即得EF=CE=EM，可求∠FCM=90°，由垂直的定义可得∠CED=90°，利用勾股定理求出CE=4，由平行线的性质可得∠BFC=∠DCF=90°，设BF=x，则AF=DM=5-x，CM=10-x，在Rt△CFM中，利用勾股定理建立关于x方程并解之即可.11．【答案】x≥5【解析】【解答】

∵二次根式x−5有意义

∴x-5≥0

则x≥5

故答案为x≥5.

【分析】二次根式有意义的条件是：被开方数大于等于0.12．【答案】x2【解析】【解答】∵(x−1)(x+3)=1

∴x2+3x-x-3=1

∴x2+2x-4=0

故答案为13．【答案】乙【解析】【解答】∵0.51>0.45>0.42

∴三人中成绩最稳定的是乙

故答案是乙.

【分析】方差越小，成绩越稳定.14．【答案】5【解析】【解答】∵方程x2−4x+1=0的两个根是x1，x2，

∴x1+x2=4,x115．【答案】16【解析】【解答】∵平行四边形ABCD对角线相交于点O，

∴AO=OC

∵OM⊥AC

∴AM=CM

∵三角形CDM的周长为8

∴CD+DM+CM=8

∴CD+DM+AM=8

∴CD+AD=8

∴平行四边形ABCD的周长为：2（AD+CD）=16

故答案为：16.

【分析】根据平行四边形对角线互相平分，得出AO=OC又因为OM⊥AC，所以OM是AC的垂直平分线，得出AM=CM，从而把四边形ABCD周长转化了三角形CDM的周长的2倍.16．【答案】16【解析】【解答】解：作FN⊥x轴于N，EM⊥y轴于M，连接PF，

∵四边形PEFC是平行四边形，

∴PE=CF，PE∥CF

∴∠FCN=∠ETC，

∵∠MEP=∠ETC，

∴∠FCN=∠MEP，

∵FN⊥x轴于N，EM⊥y轴于M，

∴∠EMP=∠FNC=90°，

∴△EMP≌△CNF，

∴EM=CN=2，

∴ON=OC+CN=4+2=6，

当PF⊥FN时，PF的值最小，此时PF=ON=6，

PF的最小值为6.

故答案为6.

【分析】本题先通过作FN⊥x轴于N，EM⊥y轴于M，构造出△EMP≌△CNF，从而得出EM=CN=2，求出ON的长度，因为PP为线段AO上一个动点，所以根据垂线段最段，当PF⊥FN时，PF的值最小.17．【答案】（1）解：原式=2（2）解：原式=6【解析】【分析】

（1）先把二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可

（2）先把二次根式化为最简，把除法改成乘法，然后再根据乘法公式a·18．【答案】（1）解：x（2）解：(x+1)(x−5)=0【解析】【分析】

（1）先移项，再根据直接开平方法解方程即可

（2）先根据因式分解法中的十字相乘法进行因式分解，再解方程即可.19．【答案】（1）解：如图1四边形ABCD即为所作（2）解：如图2平行四边形ABEF即为所作【解析】【分析】(1)画四边形ABCD，使其为中心对称图形，这样的四边形为平行四边形都可以

（2）先画出BF=3，再以AB为边，BF为对角线画平行四边形即可.20．【答案】（1）解：设∠BAE=x°，由∠C=3∠BAE，得∠C=3x°∵AE⊥BC∴∠B+∠C=180°∴3x°+90°-x°=180°解得x=45°即∠B=45°（2）解：∵AE⊥BC，∠B=45°，AB=4，AE=BE=2CE=2BE=4设AB与CD之间的距离为h由面积可得h=6【解析】【分析】(1)先设∠BAE=x°，再根据平行四边形的性质：邻角互补，得出方程，解方程即可

（2）先AE⊥BC，∠B=45°得出△ABE为等腰直角三角形，求出BE，再求出BC，最后根据平行四边形的面积（等积法）求出AB和CD之间的距离.21．【答案】（1）3.75；2.0（2）B（3）解：树叶来自荔枝树；理由：根据长与宽的比值大约为2可得【解析】【解答】解：（1）10个数按从小到大的顺序排列后，3.7和3.8处于中间位置，即中位数为（3.7+3.8）÷2=3.75，

在荔枝树叶的长宽比中，2.0出现次数最多，

故答案为：3.75，2.0.

(2)∵0.0424<0.0669，

∴芒果树叶的形状差别小，故A同学说法不合理；

∵荔枝树叶的长宽比的平均数1.91，中位数是1.95，众数是2.0.

∴B同学说法合理

故答案为B.

【分析】（1）先把10个数据按从小到大的顺序依次排列，中间两个数的平均数就是中位数；

众数是出现次数最多的数

(2)芒果树叶的长宽比的方差小于荔枝树叶的长宽比的方差，故芒果树叶的形状差别小，方差越大，数据越不稳定，荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数，众数都接近于2，说明长约是宽的2倍

（3）算出树叶的长款比即可.22．【答案】（1）设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（42-3x）米，由提议可得(解得x由于x2（2）解：由题意可得(整理得x∵△=（−14∴该一元二次方程无解∴生态园面积不能达到153平方米。【解析】【分析】

(1)设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（42-3x）米，

根据等量关系：生态园的面积=长×宽，列出方程即可

（2）先令生态园的面积为153，列出方程，看方程是否有解，若无解，就达不到；若有解，看解是否在取值范围内即可.23．【答案】（1）解：△=∴无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当k=2时，原方程化为x解得x∵3∴三角形是直角三角形【解析】【分析】(1)考查根的判别式，△=(2k+3)24．【答案】（1）证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，∴∠B＝360°﹣（∠A+∠C+∠D）＝360°﹣（270°+30°）＝60°，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是“准筝形”；（2）解：以CD为边作等边△CDE，连接BE，过点E作EF⊥BC于F，如图2所示：则DE＝DC＝CE＝3，∠CDE＝∠DCE＝60°，∵AB＝AD，