浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年八年级下学期数学期中考试试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题：（本大题共10小题，共30分）1．下列航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．样本数据2、a、3、4的平均数是3，则a的值是()A．1 B．2 C．3 D．43．下列各式中，是二次根式有（）①7；②−3；③310；④3−x（x≤3）；⑤a−32；⑥−x2−1A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．10 B．8 C．6 D．55．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．5 B．8 C．22 D．6．一元二次方程x2A．(x−1)2=0 B．(x+1)2=0 C．7．若a是方程x2+x−1=0根，则3A．2021 B．2024 C．2027 D．20308．用反证法证明“△ABC中，若∠A>∠B>∠C，则∠A>60A．∠A=60∘ B．∠A<60∘ C．9．某品牌新能源汽车2020年的销售量为20万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐年递增，2022年的销售量比2020年增加了31.2万辆．如果设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为A．20(1+2x)=31.2 C．20(1+x)2=3110．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=12BC，连接OE，下列结论①∠CAD=30°；A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．当a=−2时，二次根式3+a的值是.12．某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按2∶3∶5的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是85分、90分和96分，那么他本学期数学学期综合成绩是分．13．关于x的方程ax2−2(a−1)x+a=0有实数根，则a14．若最简二次根式2a−1与5是同类二次根式，则a的值是．15．如图，在四边形ABCD中，AD=BC，∠DAB=50°，∠CBA=70°，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC=6，则△PMN的周长是．16．在平面直角坐标系中，已知点A(4，0)，点B(−3，2)，点C(0，2)，点Р从点B出发，以2个单位每秒的速度沿射线BC运动，点Q从点A出发，开始以1个单位每秒的速度向原点О运动，到达原点后立刻以原来3倍的速度沿射线OA运动，若三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．计算：（1）(24−16)÷2−2118．解方程：（1）2x−6=(x−3)2 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（1）请画出△A1B1C1，使（2）求△A20．如图，在▱ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE=BF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若AD⊥BD，AB=5，BC=3，且EF−AF=2，求DE长．21．有一家加工厂，要对一款进口巧克力进行包装，要求每袋净含量为100g．现使用甲、乙两种包装机同时包装100g的巧克力，从中各抽出10袋，测得实际质量（g）如下：甲：101，102，99，100，98，103，100，98，100，99乙：100，101，100，98，101，97，100，98，103，102（1）分别计算两组数据的众数、中位数；（2）通过计算发现这两种包装机抽出的这10袋的平均重量都是100g，要想每包巧克力质量更加稳定，如果你是老板，你会选择哪种包装机比较适合？简述理由．22．关于x的一元二次方程(m−1)（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）m为何整数时，此方程的两个根都是正整数？（3）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求m的值．23．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+3∵a=1∴a−2=−3∴(∴a∴2a请你根据小明的解题过程，解决如下问题：（1）13+（2）化简12（3）若a=15−224．如图，在直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为(14,0)，点B的坐标为（1）求点C的坐标和平行四边形OABC的对称中心的点的坐标；（2）动点P从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位的速度向终点A匀速运动，动点Q从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位的速度向终点B匀速运动，一点到达终点时另一点停止运动．设点P运动的时间为t秒(t>0)，求当t为何值时，△PQC的面积是平行四边形OABC的一半？（3）当△PQC的面积是平行四边形OABC面积的一半时，在平面直角坐标系中找到一点M，使以M、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、该图形为中心对称图形，则本项符合题意，

B、该图形不是中心对称图形，则不符合题意，

C、该图形不是中心对称图形，则不符合题意，

D、该图形不是中心对称图形，则不符合题意，

故答案为：A.

【分析】根据把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形叫作中心对称图形，据此逐项分析即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：∵样本数据2、a、3、4的平均数是3，

∴2+a+3+4=3×4，

解得a=3.故答案为：C.【分析】根据平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，列出方程求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：下列各式中，是二次根式有：①，④，⑦，共三个，

故答案为：B.

【分析】根据二次根式的定义：形如aa≥04．【答案】B【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得：(n−2)⋅180°=360°×3，解得：n=8，故这个多边形的边数是8，故答案为：C．【分析】本题考查多边形的内角和和外角和问题.先设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式和外角和可列出方程(n−2)⋅180°=360°×3，解方程可求出n的值，据此可选出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A、5是最简二次根式，故此选项不符合题意；

B、8=4×2=22，故8不是最简二次根式，此选项符合题意；

C、22是最简二次根式，故此选项不符合题意；

D、66．【答案】C【解析】【解答】解：x2-2x-1=0，

x2-2x+1=2，

∴x-17．【答案】C【解析】【解答】解：∵a是方程x2+x−1=0的根，

∴a2+a-1=0，

∴a2+a=1，

原式=3a2+a8．【答案】D【解析】【解答】解：∠A与60°的大小关系有∠A＞60°，∠A=60°，∠A＜60°三种情况，因而∠A＞60°的反面是∠A≤60°.因此用反证法证明“∠A＞60°”时，应先假设∠A≤60°.故答案为：D.【分析】用反证法证明的第一步应为假设结论不成立，故只需找出∠A>60°的反面即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：设从2020年到2022年该品牌新能源汽车销售量的平均年增长率为x，

∴20(1+x)2−20=31.2，

故答案为：D.

10．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∠ADC=60°，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∠CAD=∠EAC，OB=OD，∴∠DAE=∠AEB，∠BAC=∠BCD=120°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE=∠AEB=60°，AB=BE=AE，∵AB=∴EC=AE，∴∠EAC=∠ECA=30°，∴∠CAD=30°，故①正确；∵∠BAD=120°，∠CAD=30°，∴∠BAC=90°，∴BO＞AB，∴OD＞AB，故②错误；∴S▱ABCD=AB•AC=AC•CD，故③正确；∵∠BAC=90°，BC=2AB，∴E是BC的中点，∴S△BEO：S△BCD=1：4，∴S四边形OECD：S△BCD=3：4，∴S四边形OECD：S▱ABCD=3：8，∵S△AOD：S▱ABCD=1：4，∴S四边形OECD=3故答案为：C.【分析】结合平行四边形的性质可证明△ABE为等边三角形，由AB=12BC可判定①；证明∠BAC=90°，可判定②；由平行四边形的面积公式可判定③11．【答案】1【解析】【解答】解：当a=−2时，3+a=故答案为：1.【分析】将a=-2代入3+a中进行计算即可.12．【答案】92【解析】【解答】解：根据题意可知本学期数学学期综合成绩为：85×210+90×313．【答案】a≤【解析】【解答】解：当a=0时，原方程为2x=0，解得x=0，原方程有实数根；当a≠0时，原方程为一元二次方程，根据方程有实数根可得Δ=[−2(a−1)]∴4a∴a≤12且∴满足题意的a的取值范围是a≤1故答案为：a≤1【分析】当a=0时，原方程为2x=0，有实数根；当a≠0时，原方程为一元二次方程，根据判别式的意义求解即可．14．【答案】3【解析】【解答】解：∵最简二次根式2a−1与5是同类二次根式，∴2a-1=5，∴a=3，

故答案为：3.

【分析】根据同类二次根式的定义：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，据此即可求解.15．【答案】9【解析】【解答】解：∵P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，∴PM=12BC=3，PN=12AD=3，PM∥BC，PN∥AD，∴∠APM=∠CBA=70°，∠APN=180°-∠DAB=130°，∴∠MPN=∠APN-∠APM=60°，∴△PMN为等边三角形，∴△PMN的周长是：3×3=9，故答案为：9.

【分析】根据题意得到：16．【答案】1或3或13【解析】【解答】解：∵点A(4，0)，点B(−3，2)，点C(0，2)，

∴OA=4，BC=3，BC∥x轴，PC∥AQ，

当PC=QA时，以点A，Q，C，P为顶点的四边形为平行四边形，

当点P在BC上时，即0＜t＜32时，BP=2t，PC=3-2t，AQ=t，

∴3-2t=t，解得：t=1，

当32＜t≤4，BP=2t，PC=2t-3，AQ=t，

∴2t-3=t，解得：t=3，

当4＜t＜163时，BP=2t，PC=2t-3，OQ=3（t-4），AQ=4-3（t-4）=16-3t，

∴2t-3=16-3t，解得：t=195舍去，

当t＞163时，BP=2t，PC=2t-3，OQ=3（t-4），AQ=3（t-4）-4=3t-16，

∴2t-3=3t-16，解得：t=13，

综上可得：当t=1或3或13秒时，以点A，17．【答案】（1）解：(=(=2=23（2）解：(=3+2=10+215【解析】【分析】（1）先计算括号内的二次根式减法，然后根据二次根式的混合运算法则计算即可；

（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可求解.18．【答案】（1）解：2x−6=(x−3)∴(x−3)2∴(x−3)2∴(x−3)(x−3−2)=0，即(x−3)(x−5)=0∴x−3=0或x−5=0，∴x1=3，（2）解：x2∴x2∴x2∴(x−2)2∴x−2=±11∴x1=2+11【解析】【分析】（1）先移项再因式分解得：(x−3)2−2(x−3)=0，即(x−3)(x−5)=0，据此即可求解；19．【答案】（1）解：如图，△AA（2）解：△A1B【解析】【分析】（1）根据点关于原点对称的坐标特征画出点A1,B20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠ADB=∠CBD．∴∠ADE=∠CBF．在△ADE和△CBF中，AD=BC∠ADE=∠CBF∴△ADE≌△CBF(∴AE=CF，∠AED=∠CBF．∴AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵BD⊥AD，AB=5，BC=AD=3，∴BD=A连接AC交EF于O，∴DO=OB=1∵四边形AECF平行四边形，∴EO=OF=1∴DE=BF，设DE=BF=x，∴EF=2x+4，∵EF−AF=2，∴AF=2x+2，∵AF∴(∴x=7∴DE的长为7．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质和平行线的性质得到：∠ADE=∠CBF，然后利用"SAS"证明△ADE≌△CBF，则AE=CF，∠AED=∠CBF，则AE∥CF，进而即可求证；

（2）根据题意利用勾股定理求出BD的长度，连接AC交EF于O，即得到DO和OB的长度，然后根据平行四边形的性质得到：DE=BF，设DE=BF=x，最后根据勾股定理列出方程即可求解.21．【答案】（1）解：甲中数据从小到大排列为：98，98，99，99，100，100，100，101，102，103故甲的中位数是：12乙中数据从小到大排列为：97，98，98，100，100，100，101，101，102，103故乙的中位数是：12（2）解：∵甲的平均数为：110乙的平均数为：110∴甲的方差为：S=2.乙的方差为：S=3.∵S甲∴选择甲种包装机比较合适．【解析】【分析】（1）根据众数和中位线的定义即可求解；

（2）根据平均数和方差的定义计算出甲乙的平均数和方差，进而即可求解.22．【答案】（1）证明：∵(m−1)∴Δ=（=4=4>0∴方程总有两个不相等的实数根（2）解：∵(m−1)∴Δ=（-2m∴x1=∵方程的两个根都是正整数，且方程有两个不相等的实数根∴x1=1+∴m=2或者m=3（3）解：∵△ABC是等腰三角形，BC的长为5

①当AB=BC，或AC=BC时，5是一元二次方程的根即(m−1)×∴m=3②当AB=AC时AB、AC的长是这个方程的两个是实数根由（1）可知方程有两个不相等的实数根∴此种情况不存在∴m=3【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可求解；

（2）利用一元二次方程的求根公式得到x1=2m+42（m-1）=m+1m-1=