2023八年级数学上册 第12章 一次函数12.2 一次函数第2课时 一次函数的图象和性质教学实录 （新版）沪科版

2023八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第2课时一次函数的图象和性质教学实录（新版）沪科版主备人备课成员设计思路本课以“2023八年级数学上册第12章一次函数12.2一次函数第2课时一次函数的图象和性质”为主题，通过回顾一次函数的定义和性质，引导学生探索一次函数图象的绘制方法，进而理解一次函数图象与性质之间的关系。教学过程以学生为主体，注重启发式教学，通过实际问题激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和实践操作能力。核心素养目标1.提升学生的数学抽象能力，通过观察、分析和归纳，帮助学生建立一次函数的数学模型。

2.培养学生的逻辑推理能力，通过探究一次函数图象与性质的关系，锻炼学生的推理思维。

3.强化学生的数学建模意识，让学生在解决实际问题的过程中，运用一次函数模型进行解释和预测。

4.增进学生的直观想象能力，通过绘制一次函数图象，培养学生的空间想象和几何直观。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入本课时之前，已经学习了有理数、方程、不等式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。同时，学生对一次函数的定义和性质有一定的了解，能够进行一次函数的基本运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学学科普遍持有一定的兴趣，尤其对图形与几何部分表现出较高的热情。学生的数学能力参差不齐，部分学生具备较强的逻辑思维和空间想象能力，能够较好地理解和掌握抽象概念。学习风格上，部分学生偏好通过动手操作和观察来学习，而另一部分学生则更倾向于通过逻辑推理和公式推导来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

部分学生可能对一次函数图象的绘制和性质的理解存在困难，难以将抽象的数学概念与具体的图形联系起来。此外，学生在解决实际问题时，可能会遇到如何将一次函数应用于实际问题中的挑战，特别是在处理实际问题中的变量关系和函数性质时，可能会感到困惑。此外，对于空间想象能力较弱的学生，理解一次函数图象在坐标系中的位置和形状可能是一个难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：计算机、投影仪、白板、直尺、圆规、三角板、坐标系纸。

2.课程平台：沪科版数学教材电子版、教学平台账号。

3.信息化资源：一次函数图象绘制软件、数学教育APP、在线数学资源库。

4.教学手段：多媒体课件、互动式教学软件、小组合作学习材料。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求，例如让学生预习一次函数的基本概念和性质。

设计预习问题：围绕一次函数的图象和性质，设计问题如“一次函数的图象有什么特点？”“如何通过函数解析式确定图象的位置？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数的基本概念和性质。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解一次函数的图象和性质，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过展示一次函数的实际应用案例，如气温变化图，引出一次函数的图象和性质，激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解一次函数图象的绘制方法，如如何确定截距、斜率等，结合实例帮助学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习内容绘制一次函数图象，并分析其性质。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“为什么一次函数的图象是一条直线？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，绘制一次函数图象，并分析其性质。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一次函数图象的绘制方法。

实践活动法：设计小组绘制一次函数图象的活动，让学生在实践中掌握技能。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解一次函数图象的绘制方法，掌握一次函数的性质。

通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置绘制特定条件下的一次函数图象的作业，如给定斜率和截距，让学生巩固所学知识。

提供拓展资源：提供与一次函数图象和性质相关的拓展资源，如数学竞赛题目、在线教程等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，指出学生在绘制图象和分析性质时的不足。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行一次函数图象和性质的应用研究。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的一次函数图象和性质的知识点。

通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果学生学习效果

1.理解并掌握了一次函数的基本概念和性质，能够准确地描述一次函数的特征，如斜率、截距等。

2.学会了如何绘制一次函数的图象，能够根据函数解析式确定图象的位置，并识别图象与实际问题的联系。

3.提高了数学抽象能力，能够将实际问题转化为一次函数模型，并利用函数模型进行问题的分析和解决。

4.增强了逻辑推理能力，通过分析一次函数图象与性质之间的关系，培养了学生的推理思维。

5.培养了直观想象能力，通过绘制一次函数图象，帮助学生更好地理解数学概念，提高空间想象能力。

6.增进了数学建模意识，学生能够将实际问题与一次函数模型相结合，运用数学知识解决实际问题。

7.增强了团队合作能力，通过小组讨论和合作学习，学生学会了与他人沟通、协作，共同完成学习任务。

8.提升了自主学习能力，学生在预习、课堂学习和课后拓展过程中，逐渐形成了自主学习的习惯。

9.增强了问题解决能力，学生在遇到问题时，能够运用所学知识进行分析，提出解决方案，并不断尝试改进。

10.提高了学习兴趣，学生在学习过程中，通过实际应用和实践活动，感受到数学的魅力，激发了学习兴趣。

11.培养了良好的学习习惯，学生在课堂上认真听讲、积极参与，课后认真完成作业，形成了良好的学习习惯。

12.提升了自我反思能力，学生在学习过程中，能够对自己的学习过程和成果进行反思，发现不足并提出改进措施。

13.增强了创新意识，学生在学习过程中，敢于提出新观点、新思路，培养了创新意识。

14.培养了良好的心理素质，学生在面对困难和挑战时，能够保持积极的心态，克服困难，取得成功。

15.提升了人际交往能力，学生在课堂上与同学互动，课后与老师交流，提高了人际交往能力。典型例题讲解例题1：已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点A（-2，3），且与y轴的交点坐标为B（0，-3），求该一次函数的解析式。

解答：由题意知，一次函数的截距b=-3。又因为点A（-2，3）在函数的图象上，所以可以将A点的坐标代入一次函数的解析式中，得到3=k*(-2)-3。解这个方程，得到k=3。因此，该一次函数的解析式为y=3x-3。

例题2：在一次函数y=kx+b中，若k>0，b<0，那么函数的图象位于以下哪个象限？

解答：根据一次函数的性质，当k>0时，函数的图象斜率为正，表示函数图象从左下向右上倾斜。当b<0时，表示函数图象与y轴的交点在x轴下方。因此，函数的图象位于第一、三象限。

例题3：一次函数y=mx+n的图象经过点P（2，-3）和点Q（-1，-1），求该一次函数的解析式。

解答：将点P（2，-3）代入一次函数的解析式中，得到-3=2m+n。将点Q（-1，-1）代入，得到-1=-m+n。解这个方程组，得到m=-1，n=-1。因此，该一次函数的解析式为y=-x-1。

例题4：已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=2x相交于点M，与直线y=-x相交于点N，求点M和点N的坐标。

解答：将y=2x代入一次函数的解析式中，得到2x=kx+b。解这个方程，得到x=(b/2-k)/k。将x值代入y=2x，得到y=2(b/2-k)/k。因此，点M的坐标为((b/2-k)/k,2(b/2-k)/k)。同理，将y=-x代入一次函数的解析式中，得到点N的坐标为((-b/2-k)/k,-(-b/2-k)/k)。

例题5：一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，4）和B（-3，-2），求该一次函数的解析式，并确定图象与x轴的交点坐标。

解答：将点A（1，4）代入一次函数的解析式中，得到4=k*1+b。将点B（-3，-2）代入，得到-2=k*(-3)+b。解这个方程组，得到k=1，b=3。因此，该一次函数的解析式为y=x+3。为了找到图象与x轴的交点，令y=0，解方程x+3=0，得到x=-3。所以，图象与x轴的交点坐标为（-3，0）。教学反思八、教学反思

今天，我上了“一次函数的图象和性质”这一课，总体来说，我觉得效果还不错，但也有些地方让我感到需要改进。

首先，我觉得我在导入新课时的方式挺有效的。通过展示一些与一次函数相关的生活实例，比如温度变化图，学生们很快就进入了学习状态。我看到他们眼神中的好奇和兴奋，我觉得这是我对教学方法的一次成功尝试。

接着，我在讲解一次函数的图象和性质时，尽量用简洁明了的语言，并结合实际例子来帮助学生理解。我发现，当我在黑板上画出一次函数的图象，并解释斜率和截距的含义时，学生们能更好地理解这些抽象的概念。我注意到，那些平时对数学不太感兴趣的学生，在这节课上也能积极参与讨论。

但是，我也发现了一些问题。比如，当我让学生们自己绘制一次函数图象时，我发现部分学生的空间想象力较弱，他们在确定图象的位置和形状上遇到了困难。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更多地关注学生的个体差异，为不同层次的学生提供不同的学习资源和方法。

另外，我在组织课堂活动时，发现有些小组在讨论中显得比较被动，可能是因为他们缺乏一些基本的数学交流技巧。这让我思考，是否应该在课前或者课后组织一些团队合作的训练，帮助学生提高他们的沟通能力和团队合作精神。

在布置作业方面，我发现有的学生能很好地完成基本的题目，但遇到稍微复杂一点的问题时，他们就有些束手无策了。这可能是因为他们对一次函数的理解还不够深入，或者是对解题策略掌握得不够。因此，我决定在课后提供一些拓展练习，帮助学生深化理解。

最后，我想说的是，虽然这节课上得还算顺利，但我还是觉得自己在某些方面还有提升的空间。比如，我在讲解一次函数与实际问题的联系时，可能还可以做得更加生动有趣，让学生们更容易理解数学与生活的联系。作业布置与反馈作业布置：

为了帮助学生巩固本节课所学的“一次函数的图象和性质”内容，以下是一些作业布置的建议：

1.绘制一次函数图象：

请同学们选择两个不同的斜率k和截距b，例如k=2，b=-1，k=-1，b=2，分别绘制出对应的一次函数图象，并标注出斜率和截距。

2.分析一次函数性质：

给定以下一次函数y=3x-4，请分析其性质，包括：

-斜率和截距是多少？

-函数图象是上升还是下降？

-函数图象与哪些轴相交？

3.解决实际问题：

设某商店的售价y（元）与销售量x（件）之间的关系为一次函数y=kx+b，其中k和b为常数。如果当x=10时，y=100；当x=20时，y=150，请计算该一次函数的解析式，并回答以下问题：

-当x=15时，y的值是多少？

-如果商店希望售价为200元，需要销售多少件商品？

4.应用一次函数解决问题：

已知某市居民用电量与电费之间的关系为一次函数y=kx+b，其中k为电价（每度电的价格），b为基本电费。如果居民用电量为300度时，电费为250元，用电量为500度时，电费为550元，请求出该市电费与用电量之间的关系，并回答以下问题：

-如果某居民用电量为400度，他需要支付多少电费？

-如何计算电费为450元时的用电量？

5.创新练习：

设计一个一次函数，使得其图象经过以下三个点：（2，5）、（-1，-3）和（0，2），并解释你的选择过程。

作业反馈：

在学生完