机械设计基础（第4版）课件：平面机构运动简图及自由度

机械设计基础（第4版）

平面机构运动简图及自由度平面机构运动简图级自由度平面机构运动简图及自由度2.1运动副及其分类2.2构件及运动副的表示方法2.3平面机构运动简图2.4平面机构的自由度2.5平面机构的自由度计算2.6平面机构具有确定运动的条件实例分析能力目标

1.平面机构自由度计算的能力。2.识别复合铰链、局部自由度和常见虚约束的能力。3.判定机构具有确定相对运动的能力。

知识要素

1.运动副的概念与平面机构的组成。2.自由度的计算公式。3.自由度计算中应注意的问题。4.平面机构具有确定运动的条件。平面机构运动简图级自由度教学要求学习重点与难点

1.平面机构自由度的计算。2.自由度计算中应注意的问题。技能要求绘制简单机械的机构运动简图。平面机构运动简图级自由度

日常生活和生产实践中广泛应用的各种机械设备，都是人们按需要将各种机构（零件）组合在一起，来完成各式各样的任务以满足人们生活和生产的需要。

图2-1a所示为颚式破碎机的实物图，实物图看起来直观明了，但要分析破碎机的工作原理和进行运动分析等就没有办法进行，这时就需要一种能说明机构运动原理的简单图形---机构运动简图。图2-1a颚式破碎机实物图平面机构运动简图级自由度

颚式破碎机的工作驱动是靠实物图右侧的带轮驱动偏心轮转动，使得动颚板往复摆动，完成挤碎石料的工作。图2-1b是机构的结构示意图，图2-1c是颚式破碎机的机构运动简图。图2-1b结构示意图图2-1c机构运动简图点击播放平面机构运动简图级自由度可以看出该机构是由许多构件以一定的方式连接而成的。构件与构件的连接称为运动副，机构运动简图是用简单的线条代替零件来说明各构件间的运动关系。

由各个构件（零件）组成机构后是否具有确定的运动，要看该机构是否满足机构具有确定运动的条件。

本章主要介绍构件间的连接方式——运动副、机构的自由度计算和机构具有确定运动的条件。平面机构运动简图级自由度返回目录页运动副构件与构件之间既保证直接接触和制约，又保持确定运动的可动联接称为运动副。凸轮副齿轮副点击播放点击播放图2-2平面高副构件间通过点或线接触所构成的运动副称为高副，常见的平面高副有凸轮副和齿轮副，如图2-2所示。2.1运动副及其分类平面机构运动简图级自由度图2-3平面低副点击播放点击播放（1）转动副

两构件间只能产生相对转动的运动副称为转动副，如图2-3a所示。（2）移动副

两构件间只能产生相对移动的运动副称为移动副，如图2-3b所示。两构件通过面接触所构成的运动副称为低副，平面低副按其相对运动形式又可分为转动副和移动副。a)转动副b)移动副平面机构运动简图级自由度返回目录页1.构件构件是组成机构的基本的运动单元，一个零件可以成为一个构件，但多数构件实际上是由若干零件固定联接而组成的刚性组合，下图所示为齿轮构件，就是由轴、键和齿轮联接组成。

齿轮构件点击播放2.2构件及运动副的表示方法平面机构运动简图级自由度图2-4构件的表示方法平面机构运动简图级自由度三副构件两副构件图2-5转动副的表示方法2.转动副平面机构运动简图级自由度点击播放图2-6移动副的表示方法3.移动副平面机构运动简图级自由度点击播放图2-7高副的表示方法凸轮副齿轮副4.平面高副平面机构运动简图级自由度点击播放点击播放返回目录页

在研究或设计机构时，为了减少和避免机构复杂的结构外形对运动分析带来的不便和混乱，我们可以不考虑机构中与运动无关的因素，仅用简单的线条和符号来表示构件和运动副，并按比例画出各运动副的相对位置。这种用规定符号和简单线条表示机构各构件之间相对运动及运动特征的图形称为机构运动简图，本教材研究机构的组成及运动状态时都是以机构运动简图为基础来研究的。机构运动简图所表示的主要内容有：机构类型、构件数目、运动副的类型和数目以及运动尺寸等。对于只为了表示机构的组成及运动情况，而不严格按照比例绘制的简图，称为机构示意图。2.3平面机构运动简图平面机构运动简图级自由度

机构运动简图－用以说明机构中各构件之间的相对运动关系的简单图形。作用：1.表示机构的结构和运动情况。

2.作为运动分析和动力分析的依据。机构示意图－不按比例绘制的简图。机构运动简图应满足的条件:

1.构件数目与实际构件相同。2.运动副的性质、数目与实际机构相符。3.运动副之间的相对位置以及构件尺寸与实际机构成比例。

机构运动简图与示意图平面机构运动简图级自由度步骤：

简图比例尺：μl=实际尺寸（m）/图上长度（mm）

思路：先确定原动部分和工作部分（一般位于传动线路末端），弄清运动传递路线，确定构件数目及运动副的类型，并用符号表示出来。举例：绘制破碎机机构的运动简图。平面机构运动简图级自由度1）分析机构的组成,明确主动构件、从动构件和机架,并将各构件用数字编号或命名。2）从主动构件开始,沿运动传递路线,分析各构件间运动副的类型,并确定各构件的运动性质。3）选择视图平面及机构运动简图位置。4）选择适当比例,按照各运动副间的距离和相对位置,用规定的符号画出各运动副,然后用简单线条将同一构件上的运动副连接起来。平面机构运动简图的绘制颚式破碎机演示偏心轴连杆后推力板前推力板动颚板机架静颚板平面机构运动简图级自由度返回目录页作平面运动的刚体在直角坐标系的位置需要三个独立的参数（x、y、θ）才能唯一确定。yxθ(x,y)F=3单个自由构件的自由度为3构件的自由度2.4平面机构的自由度平面机构运动简图级自由度运动副类型剩余自由度数约束数转动副1（θ）+2（x，y）=3Syx12xy12R=2,F=1R=2,F=1R=1,F=2结论：构件自由度＝3－约束数移动副1（x）+2（y，θ）=3高副2（x,θ）+1（y）=3运动副对构件的约束平面机构运动简图级自由度θyx12返回目录页活动构件数构件总自由度低副约束数高副约束数

n3×n2×PL1

×Ph(低副数)(高副数)

计算公式：

F=3n－2PL-Ph

要求：记住上述公式，并能熟练应用。1、平面机构自由度的计算公式2.5平面机构的自由度计算平面机构运动简图级自由度①计算曲柄滑块机构的自由度。123解：活动构件数n=3低副数PL=4F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副数PH=04平面机构运动简图级自由度②计算曲柄摇杆机构的自由度。解：活动构件数n=低副数PL=F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1

高副数PH=340平面机构运动简图级自由度③计算五杆铰链机构的自由度。1解：活动构件数n=4低副数PL=5F=3n－2PL－PH

=3×4－2×5=2

高副数PH=05234平面机构运动简图级自由度该机构的自由度等于2.④计算图示对心直动尖顶凸轮机构的自由度。1解：活动构件数n=2低副数PL=2F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1高副数PH=123平面机构运动简图级自由度⑤计算图示摇筛机构的自由度。解：活动构件数n=5低副数PL=6F=3n－2PL－PH高副数PH==3×5－2×6－0=3计算结果不符合实际情况图2-10摇筛机构2、计算平面机构自由度时应注意的问题平面机构运动简图级自由度实际情况是自由度为10

（1）复合铰链－－两个以上的构件在同一处以转动副相联。计算：复合铰链处如有k个构件,有k－1转动副。平面机构运动简图级自由度重新计算图示摇筛机构的自由度。经分析，该机构在C处为复合铰链，为2个转动副，故低副数为7个。解：活动构件数n=5低副数PL=7F=3n－2PL－PH高副数PH==3×5－2×7－0=1计算结果符合实际情况图2-10摇筛机构平面机构运动简图级自由度0⑦计算图示滚子从动件凸轮机构的自由度。解：n=3，PL=3，F=3n－2PL－PH

=3×3－2×3－1=2PH=1123计算结果不符合实际情况平面机构运动简图级自由度实际情况是自由度为1（2）局部自由度F=3n－2PL－PH

=3×2－2×2－1=1本例出现局部自由度定义：构件局部运动所产生的自由度。出现在加装滚子的场合，计算时应将滚子刚化。滚子的作用：滑动摩擦滚动摩擦。12312滚子刚化处理后：构件数为2，低副数为2，高副数为1点击播放平面机构运动简图级自由度解：n=4，PL=6，F=3n－2PL－PH

=3×4－2×6=01234ABCDEFPH=0

（3）虚约束－－对机构的运动实际不起作用的约束。计算自由度时应去掉虚约束。∵FE＝AB＝CD，故增加构件4前后E点的轨迹都是圆弧。增加的约束不起作用，应去掉构件4。⑧已知：AB＝CD＝EF,计算图示平行四边形机构的自由度∥∥∥∥平面四边形机虚约束火车轮机构视频平面机构运动简图级自由度重新计算：n=3,PL=4,PH=0F=3n－2PL－PH

=3×3－2×4=1E123ABCD4F特别注意：此例存在虚约束的几何条件是：4FAB＝CD＝EF∥∥平面机构运动简图级自由度

1.两构件联接前后，联接点的轨迹重合，2.两构件构成多个移动副，且导路平行。如平行四边形机构，椭圆仪等。出现虚约束的场合：平面机构运动简图级自由度点击播放4.运动时，两构件上的两点距离始终不变。3.两构件构成多个转动副，且同轴。5.对运动不起作用的对称部分。如行星轮系。EF天平机构平面机构运动简图级自由度点击播放6.两构件构成高副，两处接触，且法线重合。如等宽凸轮W平面机构运动简图级自由度计算行星轮系的自由度F=3n－2PL－PH

=3×5-2×5-1×6=-1F=3n－2PL－PH

=3×3-2×3-1×2=1n＝3、PL＝3、PH＝2去掉对称部分后：平面机构运动简图级自由度

例2-14计算图示机构的自由度，并指出复合铰链、局部自由度和虚约束。

n=7,PL=9,PH=1F=3n－2PL－PH

=3×7－2×9－1=2复合铰链虚约束局部自由度点击播放平面机构运动简图级自由度虚约束的作用：①改善构件的受力情况，如多个行星轮。②增加机构的刚度，如轴与轴承、机床导轨。③使机构运动顺利，避免运动不确定，如车轮。注意：各种出现虚约束的场合都是有条件的!平面机构运动简图级自由度返回目录页计算图示三角形的自由度。解：活动构件数n=2低副数PL=3F=3n－2PL－PH

=3×2－2×3=0机构的自由度就是机构所具有的独立运动的个数。由于原动件和机架相联，受低副约束后只有一个独立的运动。而从动件靠原动件带动，本身不具有独立运动。因此，机构的自由度必定与原动件数目相等。借用活动构件数等于总构件数减一的思路图2-15自由度数=0（桁架）2.6平面机构具有确定运动的条件平面机构运动简图级自由度因自由度等于0，三角形结构不能成为机构给定S3＝S3(t)，一个独立参数θ1＝θ1（t）唯一确定，该机构仅需要一个独立参数。

若仅给定θ1＝θ1（t）,则θ2θ3θ4均不能唯一确定。若同时给定θ1和θ4

，则θ3θ2

能唯一确定，该机构需要两个独立参数。S323S3θ11234θ1θ4五杆机构曲柄滑块机构平面机构运动简图级自由度定义：机构的自由度数目大于零且等于机构的原动件数目。可得出以下结论：F≤0运动链不能运动原动件数目＜F，运动不确定原动件数目＞F，不能动或破坏原动件数目＝F，运动确定F＞0平面机构运动简图级自由度12345678ABCDEF实例一、计算图示圆盘锯机构的自由度。解：活动构件数n=7低副数PL=6F=3n－2PL－PH高副数PH==3×7－2×6－0=9计算结果肯定不对！点击播放平面机构运动简图级自由度0经分析，圆盘锯机构中的B、D、C、E四处都是复合铰链，A、F两处是单个铰链。解：活动构件数n=7低副数PL=10F=3n－2PL－PH=3×7－2×10－0=1可以证明：F点的轨迹为一直线。圆盘锯机构

12345678ABCDEF平面机构运动简图级自由度返回目录经分析，一般用一只手握住雨伞把，另一只手向上推动滑块至一定的位置即可打开雨伞，画出长把雨伞机构运动简图如右图。构件6是雨伞把为机架，该机构有5个活动构件，6个转动副，1个移动副，自由度为：实例分析F=3n-2PL-PH=3×5－2×7－0=1

实例一画出雨伞的机构运动简图并计算自由度

点击播放也可按一侧计算经分析可画出折叠雨伞机构运动简图如右图，该构件10为机架，一共有9个活动构件，12个转动副，1个移动副。计算自由度时可只算一侧，5个活动构件，7个低副（6个转动副，1个移动副），自由度为：F=3n-2PL-PH=3×5－2×7－0=1折叠雨伞点击播放

解：设计者的思路：带轮（原动件，由电动机驱动，和本例自由度计算无关）转动带动凸轮转动，使得杠杆绕C摆动，通过铰链D牵动冲头上下运动完成冲床工作。图2-22为一简易压力机，试绘制机构运动简图，并分析简易压力机是否具有确定的运动，如存在问题，提出改进方案。平面机构运动简图级自由度实例二简易冲床图2-22简易压力机平面机构运动简图级自由度画出机构运动简图并计算自由度F=3n－2PL－PH=3×3-2×4-1×1=0n=3PL=4PH=1图2-23简易压力机机构运动简图平面机构运动简图级自由度点击播放

经分析，该机构从运动角度看，确实存