北师大版数学必修范文试题及答案

必修模决5试题

本试卷分第I卷（选择题［和第n卷（非选择题）两部分，共3页.满分为150分。考试时间120

分钟.

第I卷选择题共50分

一.选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

1.已知等差数列{%}中,%+。9=16,%=1，则42的值是

A.15B.3OC.31D.64

2.若全集U=R，集合M={4/>4卜S=

>oL则Mn@s)=

A.{x|x<-2}B.（x|x<-2g!U>3}C.{x|x>3）D.{%|-2<x<3}

3.若1+2+2?+……+2n>128,n?N*,则n的最小值为

A.6B.7C.8D.9

2

4.在△4BC中，3=6（）',b=act则△ABC一定是

A、等腰三角形B、等边三角形C、锐角三角形D、钝角三角形

5.若不等式a?+/^+2>0的解集为，则a-b值是

23J

A.-10B.-14C.10D.14

6.在等比数列{%}中，S4=l,58=3,则67+%8+69+生。的值是

A.14B.16C.18D.20

7.已知x+2），=l,贝I2*+4，的最小值为

A.8B.6C.272D.3拒

8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第〃个图案中有白色地面砖的块

数是

A.4n+2B.4〃一2C.2〃+4D.3/7+3

第1个第2个第3个

x-4v✓4-3<0

9.已知变量满足，3x+5y<25,目标函数是z=2x+y,则有

x>\

A.Zmax=12，Zmin=3B.2„皿=12,Z无最小值

C.Zmin=3,Z无最大值D.z既无最大值，也无最小值

10.在R上定义运算区：=若不等式（X—。）③（x+a）<l对任意实数x成立，则实

数a的取值范围是

I八c1331

A.—1<4/<1B.0<a<2C.——<a<—D.——<a<—

2222

第卷非选择题共100分

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题.卡的横线上）

11.已知△43C的三个内角A、B、C成等差数列，且AH=\,BC=4,则边BC上的中线AD的长

为•

12.b克糖水中有〃克糖（b>a>0）,若再加入m克糖（m>0）,则糖水更甜了，将这个事实用一个不等

式表示为:

13.在数列｛%｝中，q=1,且对于任意正整数n,都有%+|=Q“+〃，则

14.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数।

表（每行比上一行多一个数）：设%/（i、_/£N*）是位于23

这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第J个数，456

如。4.2=8.若%,=2006,则八/的值分别为,78910

三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤广》........

15.（本小题满分12分）△ABC中，D在边BC上，旦BD=2,DC=1,ZB=60°,NADC=150°,求

AC的长及△ABC的面积。A

A

16.（本小题满分14分）已知数列｛Iog2（〃〃-1）｝,（〃£N"）为等差数列，且

%=3,%=9.（1）求数列｛见｝的通项公式；（2）数列｛%｝的前n项和S“。B2DIC

17.（本小题满分12分）如图，货轮在海上以50里/时的速度沿方位角（从正北方向顺时针转到目标方向

线的水平角）为155。的方向航行.为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125”.半小时后，货

轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80。.求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）。

北

\\]^50

18.（本小题满分14分）已知2ER,解关于x的不等式0?一（4+1口+1<0.'

19.（本小题满分14分）某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费

及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年

0.6万元，……，依等差数列逐年递增.\北

（I）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n）,试写出f（n）的表达式；\上°>^A

（II）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）。七/

C

20.（本小题满分14分）已知数列｛。”｝的前〃项和为S“，且S”=2凡-2（/?=1,2,3…），数歹U｛"｝

中，/?,=1,点P（%%）在直线x-y+2=0上.⑴求数列｛4｝,也』的通项牝和2：

（II）设孰=%也,求数列｛%｝的前n项和7；,并求满足7；<167的最大正整数〃.

必修模块5试题答案及评分标准

一.选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目

要求的）

题号12345678910

答案ABBBABCACC

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的横线上）

/T。Q+〃2

11。V3：12o-<------；13。4951；I4o63,53。

bb+m

三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

15.解：在AABC中，ZBAD=150°-60°=90°,

/.AD=2sin60°

Ji...............................................................3分

在aACD中，AC2=(A/3)2+12-2XV3X1XCOS150°=7,...............6分

/.AC=V7.......................................................................8分

AB=2cos600=1.

SAABC=-X1X3Xsin60°=-V3...............................................12分

24

16.解：(1)设等差数列｛log2(a“-1)｝的公差为d....................1分

由4=3,—=9得,2(1咤22+「)=10822+10828,解得*1...............4分

所以log2(atl-1)=1+1；/7-1)x1=；?,

，ct„=2"+1...........................7分

(2)•/a„=2"+1.

.•.5〃=q+a,H---a=(2+1)+(22+1)+•••+(2M+1)

n...........9分

=(2+2?+…+2”)+〃

2(1-2")八

=---------+n................12分

1-2

由正弦定埋,得篇二篇9分

BCsin30025至

/.AC

sin45°—

(里).......................11分

答：船与灯塔间的距离为竽

里........................12分

18.解:(1)当。=0时，不等式的解集为％>1；...................2分

(2)当aWO时，将原不等式分解因式，得一_L)(x-l)VO...........4分

①当“VO时，原不等式等价于(尤一_1)0—1)>0,不等式的解集为£>1或xV_L：6分

aa

②当OVaVl时，1V_1不等式的解集为1VXV_L;8分

③当。>1时，1<1,不等式的解集为_LvxVl：....................10分

aa

④当〃=1时,不等式的解为0...................12分

综上，当。=0时，不等式的解集为3,+8)；当时，不等式的解集为(-8,1)u(1,

a

+8)；当OVaVl时，不等式的解集为(1,-)；当a>l时，不等式的解集为(L,1)；当a=l时,

aa

不等式的解集为0。……k分

19.(I)依题意f(n)=14.4+(D.2+0.4+0.6+…+0.2n)+0.9n...............3分

,..0.2〃(〃十1)八八