中考数学一轮复习备考专题16：图形的相似与位似（基础训练）

专题十六图形的相似与位似（基础训练）——中考数学一轮复习备考合集1.已知,则的值为()A.-2 B.2 C.- D.2.如图,在中,,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若,,,则()A.3 B.5 C.7 D.93.如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F为CD边的两个三等分点,连接AF、BE交于点G,则()A.1:3 B.3:1 C.1:9 D.9:14.如图,四边形中,,若,,,则等于()A.2:7 B.5:7 C.3:7 D.2:55.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度,以点C为位似中心,在网格中画,使与位似,、、的对应点分别为A、B、C,且与的位似比为,则下列说法不正确的是()A.点的坐标为B.C.与的周长之比为D.与的面积之比为6.如图,点P是等边三角形的重心,,Q是边上一点,当时,则的长为()A.1 B. C. D.27.如图,在平行四边形ABCD中,的平分线交AC于点E,交AD于点F,交CD的延长线于点G,若,则的值为()A. B. C. D.8.如图,点E在正方形的对角线上,于点F,连接并延长,交边于点M,交边的延长线于点G.若,,则()A. B. C. D.9.如图,直线AD,BC交于点O,.若,,.则的值为______.10.如图,是一块锐角三角形余料,边,高,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在上,其余两个顶点P,N分别在,上,则这个正方形零件的边长是_____mm.11.如图,在菱形中,,,于点E,对角线交于点F,则的长为______________.12.如图,在钝角三角形中,,,动点D从点A出发到点B停止,动点E从点C出发到点A停止.点D的运动速度为,动点E的运动速度为,如果两点同时出发,那么以点A、D、E为顶点的三角形与相似时,运动的时间为______.13.如图,在等边三角形中,点P是边上一动点(P点不与端点重合),作,交边于点E,交边于点D.(1)求证：；(2)若,,,求的长.14.如图,小红正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜.手电筒的灯泡位于点G处,手电筒的光从平面镜上点B处反射后,恰好经过木板的边缘点F,落在培上的点E处.点E到地面的高度,点F到地面的高度,灯泡到木板的水平距离,墙到木板的水平距离为.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角,图中点A、B、C、D在同一水平面上.(1)求的长；(2)求灯泡到地面的高度.

答案以及解析1.答案：D解析：∵,∴设,,∴.故选：D.2.答案：B解析：∵,,∴.∵,∴,∴.∵,∴,∴.故选B.3.答案：C解析：∵四边形ABCD是平行四边形,∴,,∵,∴,∵,∴,∴,故选C.4.答案：D解析：过D作交于G,交于H.则,∴,,∵,∴∴,∴.故选：D.5.答案：D解析：如图,A、点的坐标为,原选项正确,不符合题意；B、根据位似性质可知：,原选项正确,不符合题意；C、∵与的位似比为,∴与的周长之比为,原选项正确,不符合题意；D、∵与的位似比为,∴与的面积之比为,原选项不正确,符合题意；故选：.6.答案：D解析：∵点P是等边三角形的重心,,∴,∵,是等边三角形的中线,∴,∵,∴,∴,∴,∴,故选：D.7.答案：C解析：由,可以假设,则,,∵四边形ABCD是平行四边形,∴,,,∴,,∵BE平分,∴,∴,∴,,∴,∵,∴,∴,故选：C.8.答案：B解析：∵四边形是正方形,,,∴,,,,∵,∴∴,,∴,则,∴,∵,∴,∴∴,在中,,故选：B.9.答案：解析：,,,,,,,；故答案为：.10.答案：24解析：设与交点为E,正方形的边长为x,则,∵四边形是正方形,∴,∴,∴,即,解得,∴这个正方形零件的边长是.故答案为：24.11.答案：/解析：四边形是菱形,,,,,,,.12.答案：秒或秒解析：设运动时间为t,由题意得：,,∵,,∴,当时,则,即,解得：；当时,则,即,解得：；综上所述,以点A、D、E为顶点的三角形与相似时,运动的时间为秒或秒.故答案为：秒或秒.13.答案：(1)见解析(2)6解析：(1)证明：∵是等边三角形,∴,∴,∵,∴,∴,∴；(2)∵,,,∴,∴,,∵,∴,∴,∴,∴的长