中考数学一轮复习备考专题13：几何图形初步（综合测试）

专题十三几何图形初步（综合测试）——中考数学一轮复习备考合集【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列命题是真命题的是()A.相等的角是对顶角 B.两直线平行,同旁内角相等C.两点之间直线最短 D.邻补角互补2.如图,,垂足为D,直线经过点D.若,则的度数为()A. B. C. D.3.下列命题是真命题的是()A.垂直于同一条直线的两直线垂直B.相等的角是对顶角C.过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行D.内错角相等4.足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在()A.点CB.点D或点EC.线段DE（异于端点）上一点D.线段CD（异于端点）上一点5.如图,,,垂足为E,则正确的是()A.与互补 B.与互余C.与互补 D.6.有两个直角三角形纸板，一个含角，另一个含角，如图1所示叠放.若将含角的纸板固定不动，将含角的纸板绕顶点B逆时针旋转，当时，如图2所示，旋转角的度数为()A. B. C. D.7.将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有()A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④8.如图所示，，若，，下列各式：①②③④其中正确的是()A.①② B.①③ C.②③ D.①④9.如图,中,点D在的内部,平分,,,点E在上,若,则的度数是()A. B. C. D.10.将一副三角板按如图的方式放置,则下列结论：①；②若,则有；③若,则有；④若,则必有,其中正确的有()A.①②③ B.①②④ C.③④ D.①②③④11.如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到(平移后点A，B，C的对应点分别是点，，)，连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为().A. B. C. D.12.如图，一副三角板中两个直角顶点C叠放在一起，其中，，，保持三角板不动，三角板可绕点C旋转，则下列结论：①；②随着的变化而变化；③当时，则或；④当时，一定垂直于.其中正确的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）13.如图,平分,P是上一点,过点P作于M,,N是上任意一点,连接,则的最小值为______.14.下列命题中：①两条直线被第三条直线所截,同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若,的两边与的两边分别平行,则或；④若,,则.其中假命题的是_________(填写序号).15.如图,直线,将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线m上,则的度数为_____.16.一个两边平行的纸条，按下图折叠，则______17.图1是一盏可折叠台灯,图2是其平面示意图,固定底座于点O,支架与分别可绕点A和B旋转,台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度,台灯最外侧光线组成的始终保持不变.如图2,调节台灯使光线,,此时,则______.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）按要求完成下列作图：(1)如图1，在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，要在公路l旁建一公交站P，使点P到A，B两个村庄距离之和最短，在图中标出P点的位置，并说明理由；(2)如图（2），①画线段；②画；③找一点E，使E既在直线上，又在直线上.(3)在上图2的基础上，用圆规和直尺作线段，使它等于.19.（8分）如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分.(1)若,求的度数；(2)若,判断射线OE,OD的位置关系并说明理由.20.（8分）如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，.给定三个条件：①，②，③.(1)请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件.另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是______.结论是______(填写序号)；(2)证明上述命题.21.（10分）综合与实践：【问题情境】(1)如图①，为平角，，分别是和的平分线，求的度数，并写出的余角；【拓展提升】(2)如图②，，射线是内部任一射线，射线，分别平分，，则的大小为(用含字母的代数式表示)；【综合应用】(3)如图③，，，点P是射线上一动点(与点A不重合)，，分别平分，，分别交射线于点C，D.求与的差.22.（12分）探索发现：(1)如图，已知直线，若，，求的度数；归纳总结：(2)根据(1)中的问题，直接写出图中、、之间的数量关系________；实践应用：(3)如图，水务公司在由西向东铺设供水管道，他们从点铺设到点时发现了一个障碍物，不得不改变方向绕开障碍物，计划改为沿南偏东方向埋设到点C，再沿障碍物边缘埋设到点D处，测得.若要恢复原来的正东方向，则应等于多少度？23.（13分）如图，已知，点E在直线AB，CD之间，连接AE，CE.【感知】如图①，若，，则__________°；【探究】如图②，猜想、和之间有什么样的数量关系，并说明理由；【应用】如图③，若AH平分，将线段CE沿CD方向平移至FG()，若，FH平分，则__________°.

答案以及解析1.答案：D解析：A、对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,原说法错误,故该选项是假命题；B、两直线平行,同旁内角互补,原说法错误,故该选项是假命题；C、两点之间线段最短,原说法错误,故该选项是假命题；D、邻补角互补是指两个相邻的角,它们的互为补角,该说法正确,故该选项是真命题；故选：D.2.答案：C解析：∵,∴,∵,∴,∴,故选：C.3.答案：C解析：A、同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行,原命题是假命题,不符合题意；B、对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,原命题为假命题,不符合题意；C、过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行,为真命题,符合题意；D、两直线平行,内错角相等,原命题是假命题,不符合题意；故选C.4.答案：C解析：如图，连接BC，AC，BD，AD，AE，BE，在线段DE间任取一点F，连接AF，BF，通过测量可知，因而射门点在线段DE（异于端点）上一点时角最大.故选C.5.答案：C解析：∵,,∴,,∴,∴与不一定互余,故选项B错误,不符合题意；∵,∴,即与互补,故选项C正确,符合题意；∵,∴与不一定互补,故选项A错误,不符合题意；∵与不一定相等,∴不一定成立,故选项D错误,不符合题意,故选：C.6.答案：C解析：设与交于点F，∵，∴，∴，∴，故选：C.7.答案：D解析：，，故①正确；，，，，故②正确；，，，，，故③正确；，，，，，故④正确，故选：D.8.答案：D解析：如图，过点E作，，，，，，故①正确；如图，过点F作，，，，，，即，故②不正确；又，，即，故③不正确；，，，，，故④正确；正确的为①④，故选：D.9.答案：C解析：如图,延长到点F,∵,∴,∵平分,,∴,∵,∴,∴.故选C.10.答案：D解析：①,,∴,故①结论正确；②,,,∴.故②结论正确；③,,,∴.故③结论正确；④如图,∴,,,,.故④结论正确.故选：D11.答案：C解析：第一种情况：如图，当点在上时，过点C作，由平移得到，，，，，，①当时，设，则，，，，解得：，；②当时，设，则，，，，解得：，；第二种情况：当点在延长线上时，过点C作，同理可得，①当时，设，则，，，，解得：，；由于，则这种情况不存在；综上所述，的度数可以为18度或36度或108度，故选：C.12.答案：A解析：①，，；故①正确.②，，，是定值；故②错误.③如图1所示，当时，，，如图2所示，当时，，，当时，则或；故③错误.④设，则.如图3由（1）可知，，，解得：，即，，；如图4由（1）得：，，，，，.此时或；故④错误.综上所述：只有①正确，所以正确的个数有个.故选：A.13.答案：4解析：由垂线段最短可知,当时,的值最小,∵平分,,,∴的最小值为4,故答案为：4.14.答案：①②解析：①两条平行,同位角相等,故①为假命题,符合题意；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故②为假命题,符合题意；③若,的两边与的两边分别平行,如图：则或；故③为真命题,不符合题意；④若,,则,故④为真命题,不符合题意；综上：假命题有①②,故答案为：①②.15.答案：45°解析：过点B作,∵直线,∴,∴,,∴,∵,∴.故答案为：45°.16.答案：/50度解析：根据题意得：，，，，，，.故答案为：.17.答案：/68度解析：如图所示,过点A作,过点B作,∵,∴,∵,∴,∴∵,∴,∵∴,∵,∴,∵∴.故答案为：.18.答案：(1)图见解析，理由：两点之间，线段最短；(2)图见解析(3)图见解析解析：（1）如图，点P即为所求.理由：两点之间，线段最短；（2）如图所示，即为所求的线段；即为所求的角；点E即为所求的点.（3）先作射线，以点M为圆心为半径画弧，交于点F，以点F为圆心为半径画弧，交于点G，以点G为圆心为半径画弧，交于点H，以点H为圆心为半径画弧，交于点N，则即为所求作的线段.19.答案：(1)36°(2),理由见解析解析：(1)∵OA平分,,∴(角平分线的定义),∴(对顶角相等)；(2).理由如下：∵,OA平分,∴,又,∴,∴(垂直的定义).20.答案：(1)①②，③(答案不唯一)(2)见解析解析：(1)选择的条件是①②，结论是③，故答案为：①②，③(答案不唯一)；(2)若选择的条件是①②，结论是③，证明：∵，，∴，∴，∵，∴，则，∴，过点G作，则，∴，，∵，∴；若选择的条件是①③，结论是②，证明：∵，，∴，∴，过点G作，则，∵，，∴，∴，∴，∴，则，∴；若选择的条件是②③，结论是①，证明：过点G作，则，∵，，∴，∴，∴，∴，则，∵，∴，∴，∵，∴.21.答案：(1)，，(2)(3)解析：(1)为平角，，分别是和的平分线，，，，，的余角为：，；(2)，，射线、分别平分、，，即；故答案为：；(3)，，，、分别平分、，由(