中考数学一轮复习备考专题1：实数 综合测试(含答案)

专题一实数（综合测试）——中考数学一轮复习备考合集【满分：120】一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是：今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若收入80元记作+80元,则-60元表示()A.收入60元 B.收入20元 C.支出60元 D.支出20元2.的相反数是()A.2024 B. C. D.3.在实数：①，②，③，④，⑤中，无理数有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.下列各式中正确的是()A. B. C. D.5.下列各式中,正确的是()A. B. C. D.6.下列说法错误的是()A.1的平方根是 B.的立方根是C.是2的平方根 D.是的平方根7.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示那么化简的结果()A. B.b C. D.8.下列说法错误的是()A.相反数等于本身的数是0 B.倒数等于本身的数是0及C.绝对值等于本身的数是非负数 D.平方根等于本身的数是09.如图,在数轴上的点A表示的数是a,点B表示的是b,且a、b满足,点C表示的数是的倒数,若将数轴折叠,使得点A与点C重合,则与点B重合的点表示的数是()A.6 B.1 C.5.5 D.10.已知那么的立方根为()A.0 B.-1 C.1 D.11.有一款计算器，显示屏最多能显示14位（包括小数点）的数，例如：计算时，显示于显示屏.现在，想利用这款计算器知道中3的下一位数字是什么，可以用这款计算器计算下面()的值.A. B. C. D.12.若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为()（式子中的“+”，“-”依次相间）A.22 B. C.23 D.二、填空题（每小题3分，共15分）13.岳阳市《政府工作报告》指出，2023年我市加快发展现代农业，新建高标准农田41.3万亩.将“41.3万”用科学记数法表示应为_________.14.我们用表示不大于a的最大整数,的值称为数a的小数部分,如,2.13的小数部分为.(1)______,______,的小数部分______.(2)设的小数部分为a,则______.(3)已知：,其中x是整数；且,则的相反数是______.15.如图1,在一条可以折叠的数轴上有A,B,C三点,其中点A,点B表示的数分别为-8和+5,现以点C为折点,将数轴向右对折,点A对应的点落在B的右边；如图2,再以点B为折点,将数轴向左折叠,点对应的点落在B的左边.若,B两点之间的距离为1,设B,C两点之间的距离为x,则______.16.如果两个无理数的积是有理数，那么称这两个无理数为一对伙伴数，如与是一对伙伴数，与是一对伙伴数.若两个无理数a、b是一对伙伴数，则下列四个结论：①与一定是一对伙伴数；②与一定是一对伙伴数；③a与一定是一对伙伴数；④与可能是一对伙伴数.其中正确结论的序号为_________.17.如图①，数轴上点A对应的数为-1，线段垂直于数轴，线段的长为.（1）将线段绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点为，则点在数轴上表示的数为_______；（2）在（1）的条件下，连接，则线段的长度可能落在图②中的第_______段（填序号）；（3）若要使线段AB绕点A顺时针旋转90°，点B的对应点与原点重合，则数轴的单位长度需扩大为原来的_______倍.三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）观察下列两个等式：,给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a,b”为“共生有理数对”,记为,如：数对,都是“共生有理数对”.(1)通过计算判断数对是不是“共生有理数对”；(2)若是“共生有理数对”,则__________“共生有理数对”(填“是”或“不是”)；(3)如果是“共生有理数对”,且,求的值.19.（8分）如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形；接着把其中一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形；再把其中一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形…如此进行下去.(1)利用图形计算：；(2)计算________；(3)数轴上O,A两点的距离为3,一动点P从点A出发,按以下规律跳动,第1次跳动到的中点处,第2次从点跳动到的中点处,第3次从点跳动到的中点处.按照这样的规律继续跳动到点(,n是整数)处,那么线段的长度为________(,n是整数).20.（8分）观察与探究：大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗？事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.又例如：∵,即,∴的整数部分为2,小数部分为.请解答：(1)的整数部分是__________,小数部分是__________.(2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求的值；(3)已知：,其中x是整数,且,求的相反数.21.（10分）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示数a、b.A、B两点之间的距离表示为.则数轴上A、B两点之间的距离.回答下列问题：(1)数轴上表示1和-3的两点之间的距离是______；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是______；(2)数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是______,如果,那么x为______；(3)当取最小值时,符合条件的整数x有______；(4)令,问当x取何值时,y最小,最小值为多少？请求解.22.（12分）已知与互为相反数．求的平方根；解关于x的方程．已知正实数y的平方根是m和．当时，求m．若，求y的值．在条件下，k是的小数部分，求的值备注：一个数的小数部分是指这个数减去不超过该数的最大整数23.（13分）阅读下列材料：正方形的边长为a，则其面积为.若正方形的边长增加b，则其面积是多少？探究：如图把正方形分割成四个正方形或长方形，从中可以求得正方形面积是，同时又可以求得正方形的面积是.所以可以得到：.我们把公式称为完全平方公式.例如：.(1)探究1：请模仿上述例子进行填空：______=______；(2)探究2：究竟有多大呢？探究并完成填空：我们知道面积是2的正方形的边长是，并且.设，则，由完全平方公式可得：______.x的值很小，的值更小，可以略去，得：解得：______.（保留到0.001）______.(3)探究3：是不是有理数呢？假设是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得，于是有.是偶数，也是偶数，n是偶数，设（t是正整数），则，即，，m也是偶数m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾.假设错误不是有理数.解决问题：请你探究是不是有理数.答案以及解析1.答案：C解析：根据题意,若收入80元记作+80元,则-60元表示支出60元.故选C.2.答案：A解析：的相反数是2024,故选：A.3.答案：C解析：,是整数,是分数,它们均为有理数;都是无限不循环小数,它们均为无理数;综上无理数有3个,故选:C4.答案：D解析：A.,故A选项错误；B.,故B选项错误；C.,故B选项错误；D.,故D选项正确.故选：D.5.答案：B解析：A.,,,,故此选项不成立；B.,,,,故此选项成立；C.,,,,故此选项不成立；D.0大于一切负数,,故此选项不成立；故选：B.6.答案：D解析：A、1的平方根是,说法正确,故本选项不符合题意；B、的立方根是,说法正确,故本选项不符合题意；C、是2的平方根,说法正确,故本选项不符合题意；D、是的平方根,原说法错误,故本选项符合题意；故选：D.7.答案：C解析：由数轴可得，，，故选：C.8.答案：B解析：A、相反数等于本身的数是0,原说法正确,本选项不符合题意；B、倒数等于本身的数是1,,原说法错误,本选项符合题意；C、绝对值等于本身的数是非负数,原说法正确,本选项不符合题意；D、平方根等于本身的数是0,原说法正确,本选项不符合题意；故选：B.9.答案：A解析：∵,∴,,∴,,∵点C表示的数是的倒数,∴点C表示的数是7,∵,将数轴折叠,使得点A与点C重合,∴对折点表示的数为：,∴.故选：A.10.答案：C解析：,,,,的立方根为1.故选C.11.答案：B解析：，，有14位，不符合题意；，有13位，符合题意；，有14位，不符合题意；，有14位，不符合题意；故选：B.12.答案：C解析：，，与之间共有2个数，，，与之间共有个数，，，与之间共有个数，，，，与之间共有个数，.故选：C.13.答案：解析：41.3万，故答案为：.14.答案：(1)1,2,(2)1(3)解析：(1),,,,,,的小数部分为：,故答案为：1,2,；(2),,的整数部分为2,的小数部分为：,,,,,,故答案为：1；(3),,,x是整数,且,,,,的相反数为：,故答案为：.15.答案：6解析：由折叠得：,,∵,B两点之间的距离为1,∴,∵A表示-8,B表示+5,∴,∴,∴,∴,∴故答案为：6.16.答案：①②④解析：a、b是两个无理数，与是无理数，两个无理数a、b是一对伙伴数，是一个有理数，是一个有理数，与一定是一对伙伴数，故①结论正确；两个无理数a、b是一对伙伴数，是一个有理数是一个有理数，故②结论正确；两个无理数a、b是一对伙伴数，a与一定是无理数，但不一定是有理数，故③结论不正确；两个无理数a、b是一对伙伴数，与一定是无理数，，当时，是有理数，故结论④正确，其中正确结论的序号为①②④.故答案为：①②④.17.答案：；③；解析：旋转后，，点A向正半轴移动个单位即可得到对应的数值，即.根据勾股定理可知，并且，落在③内；旋转后，，若与原点重合，那么数轴的单位长度扩大即可.故答案为：；③；18.答案：(1)不是(2)是(3)解析：(1)∵,∴,∴数对不是“共生有理数对”；(2)∵是“共生有理数对”,∴,∴,∴是“共生有理数对”,故答案为：是；(3)∵是“共生有理数对”,∴,∵,∴,∴.19.答案：(1)(2)或(3)解析：(1)由图形中数据可知,,,,∴,,；(2)同(1)理可得：或；(3)同(1)理可得：,,.20.答案：(1)4；(2)1(3)解析：(1)4；(2)∵,,∴的小数部分,的整数部分,∴.(3)∵,其中x是整数,且,∴x是的整数部分,y是的小数部分.∵,∴,∴的整数部分是11,小数部分是,∴,∴的相反数是.21.答案：(1)4；3(2),1或-3(3)-1,0,1,2(4)时,y最小,最小值为4解析：(1)数轴上表示1和-3的两点之间的距离是：；数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是：；(2)∵A,B分别表示的数为x,-1,∴数轴上表示x和-1的两点A和B之间的距离是,如果,则,解得：或-3；(3)当取最小值时,,∴符合条件的整数x有-1,0,1,2；(4)当取最小值时,,∴当时,y最小,即最小值为：.故时,y最小,最小值为4.22.答案：（1）（2）59解析：与互为相反数，，则，，，当，时，，的平方根为：；，，；正实数y的平方根是m和，，得：，当时，，；，，，，则，