河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期期中考试高三数学试题第I卷（选择题共60分）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1已知集合，则（）A. B.C. D.2.已知向量，，且，则（）A.9 B.3 C.6 D.53.已知幂函数图象经过点，则（）A. B. C. D.4.把一枚硬币任意掷两次，事件“第一次出现正面”，事件“第二次出现正面”，则（）A. B. C. D.5.某船从A处向东偏北30°方向航行千米后到达B处，然后朝西偏南60°的方向航行2千米到达C处，则A处与C处之间的距离为（）A.1千米 B.2千米 C.3千米 D.6千米6.点到直线距离的最大值为（）A. B. C.1 D.7.若与的夹角为钝角，则的取值可能是（）A.5 B.4 C.3 D.68.已知椭圆C：的左右焦点为，，直线与椭圆C相交于P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为A. B. C. D.二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9.已知集合中有且仅有一个元素，那么可能取值为（）A.-1 B.2 C. D.010.下列命题中，正确的有（）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则11.已知二项式的展开式中（）A.含项的系数为28 B.所有项的系数和为1C.二项式系数最大的项是第五项 D.系数最大的项是第六项12.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的图象可以由的图象向右平移个长度单位得到B.，则C.是偶函数D.在区间上单调递增第II卷（本卷包括填空题和解答题两部分，共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若抛物线上任意一点到点的距离与到直线的距离相等，则___________.14.函数的最小值为_______15.已知向量，则以为邻边的平行四边形的面积为__________.16.一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c时称为“凹数”（如213，312等），若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是_________．四､解答题：17.设函数，已知函数的图象的相邻两对称轴间的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c（其中），且，的面积为，，求b，c的值.18.在等差数列中，为的前n项和，，数列满足．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和．19.第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：喜欢足球不喜欢足球合计男生40女生30合计（1）根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.附：.20.如图，已知斜三棱柱底面是边长2的正三角形，为所在平面上一点且四边形是菱形，，四边形为正方形，平面平面.（1）证明：平面；（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.21.已知椭圆的离心率为为椭圆上一点，为椭圆上不同两点，为坐标原点，（1）求椭圆的方程；（2）线段的中点为，当面积取最大值时，是否存在两定点，使为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由．22.函数，.（1）若，求函数最大值；（2）若在恒成立，求实数的取值范围.

2022-2023学年第二学期期中考试高三数学试题第I卷（选择题共60分）一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】BC【12题答案】【答案】AD第II卷（本卷包括填空题和解答题两部分，共90分）三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】27【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四､解答题：【17题答案】【答案】（1）（2），【18题答案】【答