2024秋七年级数学上册 第4章 直线与角4.5 角的比较与补（余）角 2余角和补角教学实录（新版）沪科版

2024秋七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补（余）角2余角和补角教学实录（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024秋七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补（余）角2余角和补角教学实录（新版）沪科版课程基本信息1.课程名称：七年级数学上册第4章直线与角4.5角的比较与补（余）角2余角和补角教学实录（新版）

2.教学年级和班级：七年级

3.授课时间：2024年9月25日第3节

4.教学时数：1课时核心素养目标培养学生的逻辑思维能力，使其能够通过观察、比较和分析，理解角的分类和性质。增强学生的数学应用意识，学会将角的性质应用于解决实际问题。提高学生的数学表达能力，通过图形描述和语言叙述，清晰表达角的比较与补（余）角的概念。重点难点及解决办法重点：

1.角的比较：重点在于理解锐角、直角、钝角、平角和周角的定义，并能正确识别和比较。

2.补角和余角的性质：重点在于掌握补角和余角的定义，以及它们在图形中的关系。

难点：

1.角的概念的理解：学生可能难以区分不同类型的角，特别是在没有直观图形辅助的情况下。

2.补角和余角的计算：学生可能难以掌握如何通过计算找到角的补角或余角。

解决办法：

1.通过实际操作和图形演示，帮助学生直观理解不同类型角的定义和特征。

2.设计一系列练习题，逐步引导学生从具体实例到抽象概念的理解。

3.引导学生通过画图和计算练习，掌握补角和余角的计算方法，并通过小组讨论和合作学习来突破计算难点。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解角的定义和性质，引导学生理解概念。

2.讨论法：组织学生分组讨论，让学生在互动中深化对角的理解。

3.实践法：设计实际操作活动，让学生通过动手操作来体验角的变化。

教学手段：

1.多媒体演示：利用PPT展示角的图形，帮助学生直观理解角的分类。

2.教学软件应用：使用几何软件进行动态演示，让学生观察角的变化和计算过程。

3.互动游戏：设计数学游戏，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

详细内容：

1.复习上节课所学内容，引导学生回顾角的初步认识。

2.展示生活中的角，如建筑物尖顶、手表指针等，激发学生的学习兴趣。

3.提问：你们知道这些生活中的角分别属于哪一类吗？引入本节课的主题——角的比较与补（余）角。

二、新课讲授（用时15分钟）

1.讲解锐角、直角、钝角、平角和周角的定义，结合实例进行讲解。

-锐角：大于0度小于90度的角。

-直角：等于90度的角。

-钝角：大于90度小于180度的角。

-平角：等于180度的角。

-周角：等于360度的角。

2.介绍补角和余角的定义，讲解它们在图形中的关系。

-补角：两个角的和为180度。

-余角：两个角的和为90度。

3.通过图形演示，让学生观察角的分类和补角、余角的关系。

三、实践活动（用时10分钟）

1.让学生观察生活中常见的角，如三角板、梯形等，判断它们属于哪一类角。

2.让学生用三角板画出各种类型的角，加深对角的理解。

3.让学生计算两个角的补角和余角，巩固所学知识。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.小组讨论：请同学们谈谈你们对角的分类的理解。

-举例回答：我知道锐角比直角小，钝角比直角大。

2.小组讨论：请同学们举例说明补角和余角在生活中的应用。

-举例回答：在建筑设计中，我们需要知道窗户和门的角度，以便设计合理的框架。

3.小组讨论：请同学们尝试自己发现并解释角的其他性质。

-举例回答：我发现当两个角是补角时，它们的角度之和总是180度。

五、总结回顾（用时5分钟）

内容：

1.回顾本节课所学的角的分类、补角和余角的概念。

2.强调角的性质在数学和生活中的应用。

3.鼓励学生在日常生活中发现数学现象，提高数学素养。

整个教学流程用时45分钟，环节具体分析和举例如下：

-导入新课环节通过复习和提问，帮助学生建立新旧知识之间的联系，激发学生的学习兴趣。

-新课讲授环节通过讲解、演示和实例，使学生理解角的分类和补角、余角的定义。

-实践活动环节通过操作和计算，巩固学生对角的理解和应用能力。

-小组讨论环节通过合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

-总结回顾环节通过回顾和总结，帮助学生梳理知识点，提高对角的综合理解。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《几何学入门》：这本书详细介绍了角的分类、性质以及它们在几何学中的应用，适合学生进一步学习。

-《生活中的几何》：通过实例分析，展示几何知识在生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。

-《几何图形的故事》：以故事的形式介绍几何图形的历史和演变，帮助学生了解几何知识的发展脉络。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-学生可以尝试自己绘制不同类型的角，如等腰直角三角形、等边三角形中的角等，加深对角的理解。

-探究补角和余角在实际生活中的应用，如建筑设计、工程测量等，提高学生的应用能力。

-通过网络资源或图书馆，查找有关角的性质和应用的科普文章，拓宽学生的知识面。

3.知识点拓展：

-角的度量：介绍角的度量单位——度、分、秒，以及如何进行角的度量。

-角的平分线：讲解角的平分线的定义、性质和作法，以及它在几何证明中的应用。

-角的相似性：探讨角相似的条件，以及相似角在几何图形中的应用。

-角的变换：介绍角的旋转、反射、平移等变换，以及它们在几何图形中的应用。

4.实用性拓展：

-在建筑设计中，了解不同类型角的应用，如直角在房屋结构中的应用，锐角在窗户设计中的应用等。

-在工程测量中，掌握角的测量方法，如使用量角器、全站仪等设备进行角的测量。

-在日常生活中，观察和发现角的应用，如家具设计、装饰艺术等。作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本中的练习题，包括：

-识别和比较不同类型的角（锐角、直角、钝角等）。

-计算给定角的补角和余角。

-分析几何图形中的角，并确定它们的类型和关系。

2.设计一个简单的几何图形，例如三角形或四边形，并标注出其中的角，然后计算每个角的补角和余角。

3.选择一个生活中的物品，如门把手或自行车把手，描述其角度设计，并解释为什么这种角度设计是合理的。

作业反馈：

1.及时批改学生的作业，确保在下一节课开始前反馈给学生。

2.对于识别和比较不同类型的角，检查学生是否能够准确区分各种角，并能够正确命名。

3.对于计算补角和余角的题目，评估学生是否理解了补角和余角的定义，以及如何通过计算得出结果。

4.对于设计几何图形的作业，关注学生的创新能力，同时检查他们是否能够正确标注角并计算补角和余角。

5.对于描述生活中物品角度设计的作业，评估学生是否能够将数学知识应用到实际情境中，并能够给出合理的解释。

改进建议：

1.对于在识别和比较角方面存在困难的学生，建议他们通过画图来帮助理解不同类型角的特征。

2.对于在计算补角和余角时出错的学生，提供额外的练习，并解释错误的原因，如混淆了角度的度数。

3.对于设计几何图形时遇到困难的学生，提供一些模板或指导，帮助他们开始设计，并鼓励他们尝试不同的角度组合。

4.对于描述生活中物品角度设计的学生，鼓励他们进一步思考，如何通过调整角度来改善物品的功能性。

5.鼓励所有学生在课后复习课堂内容，并尝试解决课本中的难题，以加深对角的理解和应用。

反馈方式：

1.通过书面评语，直接在作业上给出评价和反馈。

2.在课堂上，对一些典型错误进行讲解，并邀请学生分享他们的解题思路。

3.通过个别辅导，针对学生的具体问题提供个性化的帮助。

4.通过小组讨论，让学生互相学习，共同提高。课后作业1.作业题目：请画出下列角度的角，并标明它们的类型。

-30°

-45°

-90°

-120°

-135°

答案：学生应画出上述角度的角，并标注它们为锐角、直角、钝角或特殊角（如45°是等腰直角三角形的角）。

2.作业题目：计算下列角的补角和余角。

-角度：60°

-角度：100°

-角度：70°

-角度：85°

-角度：160°

答案：

-60°的补角：180°-60°=120°

-60°的余角：90°-60°=30°

-100°的补角：180°-100°=80°

-100°的余角：90°-100°=-10°（注意：余角通常定义为小于90°的角，所以这里的结果是无效的，需要说明余角的概念通常不适用于大于90°的角）

-70°的补角：180°-70°=110°

-70°的余角：90°-70°=20°

-85°的补角：180°-85°=95°

-85°的余角：90°-85°=5°

-160°的补角：180°-160°=20°

-160°的余角：90°-160°=-70°（同样，余角的概念通常不适用于大于90°的角）

3.作业题目：判断下列说法是否正确，并解释原因。

-所有角的补角都是锐角。

-所有角的余角都是锐角。

-一个角的补角和余角是同一个角。

-如果一个角是直角，那么它的补角和余角都是直角。

-如果一个角是钝角，那么它的补角是锐角。

答案：

-错误。角的补角可以是锐角、直角或钝角，取决于原角的大小。

-错误。角的余角通常是锐角，但如果原角是钝角，那么余角将是负值，通常不讨论负角。

-错误。补角和余角是两个不同的概念，它们分别与原角形成不同的角度和。

-错误。直角的补角是0°，余角是90°，所以它们不是同一个角。

-正确。钝角的补角总是小于90°，因此是锐角。

4.作业题目：在直角坐标系中，画出下列角度的角，并标明它们的类型。

-角度：45°，从x轴正方向开始逆时针旋转。

-角度：135°，从x轴正方向开始顺时针旋转。

-角度：225°，从x轴正方向开始逆时针旋转。

-角度：315°，从x轴正方向开始顺时针旋转。

-角度：270°，从x轴正方向开始逆时针旋转。

答案：学生应在直角坐标系中画出上述角度的角，并标注它们为锐角、直角、钝角或特殊角。

5.作业题目：在等腰直角三角形中，已知一个角是45°，求其他两个角的度数。

答案：在等腰直角三角形中，两个锐角都是45°，因为等腰直角三角形的两个腰相等，所以两个底角也相等，每个底角都是45°。内容逻辑关系1.本文重点知识点：

①角的定义：角是由一点引出的两条射线所形成的图形。

②角的分类：根据角的大小，角可以分为锐角、直角、钝角、平角和周角。

③补角和余角的定义：两个角的和为180°时，这两个角互为补角；两个角的和为90°时，这两个角互为余角。

2.关键词：

①锐角：大于0度小于90度的角。

②直角：等于90度的角。

③钝角：大于90度小于180度的角。

④平角：等于180度的角。

⑤周角：等于360度的角。

⑥补角：两个角的和为180度。

⑦余角：两个角的和为90度。

3.重点句子：

①“锐角、直角、钝角、平角和周角是根据角的大小进行分类的。”

②“补角和余角是两个特殊的角度关系，它们的和分别等于180度和90度。”

③“在几何图形中，补角和余角在角的度量、角度关系和图形构造中有着广泛的应用。”反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法：在讲解角的比较与补（余）角时，引入实际案例，如建筑设计中的角度设计，让学生在实际情境中理解角的性质和应用。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体课件展示角的动态变化，以及补角和余角的计算过程，提高学生的学习兴趣和直观理解能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对角的概念理解不够深入：部分学生在理解角的分类和性质时存在困难，需要进一步加强概念的教学。

2.教学方法单一：过于依赖讲授法，缺乏互动和实践活动，学生的参与度和积极性有待提高。

3.评价方式单一：主要依靠作业和考试评价学生的学习成果，缺乏对学生学习过程的全面评价。

反思改进措施（三）改进措施

1.深化概念教学：通过绘制角、比较角的大小、实际操作等活动，帮助学生深入理解角的概念和性质。

2.丰富教学方法：结合讨论法、实验法、探究法等多种教学方法，提高学