安徽省长丰县高中数学 第一章 统计案例 1.1 回归分析的基本思想及其初步应用（1）教学实录 新人教A版选修1-2

安徽省长丰县高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用（1）教学实录新人教A版选修1-2课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析安徽省长丰县高中数学第一章“统计案例”中的1.1节“回归分析的基本思想及其初步应用（1）”是新人教A版选修1-2教材中的重要内容。本节内容旨在让学生理解回归分析的基本思想，掌握线性回归方程的建立方法，并能够运用回归分析解决实际问题。教学过程中，通过实例分析，引导学生理解回归分析的应用价值，培养学生的数据分析能力。二、核心素养目标分析本节课旨在培养学生数据分析观念和数学建模能力。通过回归分析的学习，学生能够运用统计思维分析数据，建立数学模型，解决实际问题，提高逻辑推理和数学应用能力。同时，培养学生数学抽象和数学运算素养，提升解决实际问题的综合能力。三、教学难点与重点1.教学重点，

①理解回归分析的基本思想，包括相关关系和函数关系的区分。

②掌握线性回归方程的建立过程，包括相关系数的计算和回归直线的求解。

③能够运用线性回归方程进行数据的预测和分析。

2.教学难点，

①理解相关系数的意义及其在回归分析中的作用。

②正确处理数据中异常值对回归分析结果的影响。

③将实际问题转化为数学模型，并运用回归分析进行有效解决。

④理解回归分析结果的假设检验和置信区间的概念。四、教学资源-软硬件资源：计算机教室、投影仪、电子白板

-课程平台：学校数学教学平台

-信息化资源：统计案例教学软件、在线数据集

-教学手段：多媒体课件、教学视频、实物教具（如骰子、抽签等用于模拟数据）五、教学过程一、导入新课

（教师）同学们，今天我们来学习第一章“统计案例”中的1.1节“回归分析的基本思想及其初步应用”。首先，请大家回顾一下我们之前学习的统计知识，特别是相关系数的概念。接下来，我将通过一个简单的例子来引入今天的学习内容。

（学生）回顾了相关系数的概念，并期待通过例子了解回归分析。

二、新课讲授

1.回归分析的基本思想

（教师）首先，我们要明确回归分析的基本思想。回归分析是用来研究变量之间关系的一种统计方法。它通过建立一个数学模型，来描述一个变量如何随着另一个或多个变量的变化而变化。

（学生）认真听讲，并尝试理解回归分析的基本思想。

（教师）接下来，我们来看一个具体的例子。假设我们要研究身高和体重之间的关系。

（学生）跟随老师的例子，思考身高和体重之间的关系。

2.线性回归方程的建立

（教师）在这个例子中，我们可以使用线性回归方程来描述身高和体重之间的关系。线性回归方程的一般形式是y=ax+b，其中a是斜率，b是截距。

（学生）记录线性回归方程的形式，并思考如何计算斜率和截距。

（教师）接下来，我们将通过计算相关系数来评估身高和体重之间的线性关系。

（学生）计算相关系数，并分析其结果。

3.回归分析的应用

（教师）现在我们已经建立了线性回归方程，我们可以用它来预测体重。例如，如果一个人的身高是170厘米，我们可以使用方程来预测他的体重。

（学生）尝试使用方程进行预测，并思考预测的准确性。

4.异常值处理

（教师）在实际应用中，我们可能会遇到异常值，它们可能会对回归分析的结果产生较大影响。我们需要学会如何处理这些异常值。

（学生）了解异常值对回归分析的影响，并学习处理方法。

三、课堂练习

（教师）接下来，请大家完成以下练习题。

（学生）认真阅读练习题，并尝试独立完成。

四、课堂讨论

（教师）同学们，刚才我们学习了线性回归方程的建立和应用。现在，我们来讨论一下以下问题：

（1）线性回归方程在生活中的应用有哪些？

（2）如何判断一个线性回归方程的拟合效果？

（3）在实际应用中，如何处理异常值？

（学生）积极参与讨论，分享自己的观点和经验。

五、总结与反思

（教师）通过今天的学习，我们了解了回归分析的基本思想、线性回归方程的建立和应用。希望大家能够将所学知识运用到实际生活中，解决实际问题。

（学生）回顾今天的学习内容，思考如何将所学知识应用到实际中。

六、布置作业

（教师）请大家完成以下作业：

（1）阅读教材相关内容，进一步理解回归分析的概念。

（2）收集生活中相关的数据，尝试使用线性回归方程进行分析。

（3）思考如何将回归分析应用于解决实际问题。

（学生）认真阅读作业要求，并开始准备作业。

七、课堂小结

（教师）今天我们学习了回归分析的基本思想及其初步应用。希望大家能够通过今天的课程，对回归分析有一个初步的认识，并在今后的学习中不断深化理解。

（学生）对今天的学习内容进行总结，并期待在今后的学习中继续探索。六、教学资源拓展1.拓展资源：

-数据分析软件：介绍SPSS、R语言等数据分析软件的基本操作，让学生了解如何进行更复杂的统计分析。

-统计案例库：推荐《统计案例库》等书籍，其中包含丰富的统计案例，有助于学生将理论知识与实际问题相结合。

-线性回归模型拓展：介绍多元线性回归、非线性回归等更高级的回归模型，拓展学生的知识面。

2.拓展建议：

-实践操作：鼓励学生利用数据分析软件进行实际操作，如使用SPSS进行数据录入、描述性统计、相关分析等。

-案例研究：引导学生选择感兴趣的实际案例，如房地产市场分析、股票市场预测等，运用所学知识进行分析。

-小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的分析方法和结果，培养学生的团队协作能力。

-论文阅读：推荐阅读相关领域的学术论文，如《回归分析在经济学中的应用》、《线性回归模型的选择与优化》等，提高学生的学术素养。

-实验设计：指导学生设计简单的实验，如调查问卷、市场调查等，收集数据并运用回归分析进行结果分析。

-课外阅读：推荐阅读《统计学原理与应用》、《回归分析基础》等书籍，帮助学生深入理解统计学的理论和方法。

-课程资源：利用网络课程资源，如MOOC（大规模开放在线课程），为学生提供更多学习机会。

-学术交流：鼓励学生参加统计学相关的学术会议或讲座，拓宽视野，与同行交流学习心得。七、重点题型整理1.题型一：求线性回归方程

-题目：已知某地区近五年的GDP（亿元）和固定资产投资额（亿元）如下表所示，求固定资产投资额对GDP的线性回归方程。

|年份|GDP|固定资产投资额|

|------|-----|----------------|

|2016|500|300|

|2017|550|320|

|2018|600|350|

|2019|650|380|

|2020|700|420|

-答案：首先计算GDP和固定资产投资额的均值，然后计算相关系数和回归系数，最后得出线性回归方程。

2.题型二：分析回归方程的拟合效果

-题目：已知某地区近三年的降雨量（毫米）和农作物产量（吨）如下表所示，求农作物产量对降雨量的线性回归方程，并分析其拟合效果。

|年份|降雨量|农作物产量|

|------|--------|------------|

|2018|800|1200|

|2019|850|1300|

|2020|900|1400|

-答案：首先计算降雨量和农作物产量的均值，然后计算相关系数和回归系数，接着计算决定系数R²，R²越接近1，说明拟合效果越好。

3.题型三：预测未来值

-题目：根据上题中的线性回归方程，预测2021年农作物产量。

-答案：将2021年的降雨量代入线性回归方程，即可预测出2021年的农作物产量。

4.题型四：处理异常值

-题目：已知某地区近五年的居民消费水平（元/人）和人均可支配收入（元/人）如下表所示，求人均可支配收入对居民消费水平的线性回归方程，并处理异常值。

|年份|居民消费水平|人均可支配收入|

|------|----------------|----------------|

|2016|15000|12000|

|2017|16000|13000|

|2018|17000|14000|

|2019|18000|15000|

|2020|20000|16000|

-答案：首先计算居民消费水平和人均可支配收入的均值，然后计算相关系数和回归系数，接着对数据进行异常值检测，如使用箱线图或Z-score方法，最后剔除异常值后重新计算回归方程。

5.题型五：比较不同模型的拟合效果

-题目：已知某地区近三年的工业增加值（亿元）和工业总产值（亿元）如下表所示，分别求出线性回归方程和多项式回归方程，并比较两种模型的拟合效果。

|年份|工业增加值|工业总产值|

|------|------------|------------|

|2018|200|800|

|2019|220|900|

|2020|240|1000|

-答案：首先计算工业增加值和工业总产值的相关系数，然后分别求出线性回归方程和多项式回归方程的系数，接着计算两种模型的R²值，R²值更高的模型拟合效果更好。八、教学反思教学反思

今天的课结束了，我站在讲台上，心里不禁泛起了一丝涟漪。回顾这节课，我觉得有几点值得我反思。

首先，我注意到学生在理解回归分析的基本思想时存在一定的困难。在讲解相关系数和回归方程时，我发现有些学生对于这些概念的理解还不够深入。我意识到，在今后的教学中，我需要更加注重概念的解释和举例，让学生通过具体的实例来理解这些抽象的概念。

其次，我在课堂上安排了较多的计算步骤，这对于一些基础较弱的学生来说可能有些吃力。我反思了一下，是否可以在课堂上适当减少计算量，增加一些直观的图形展示，比如散点图和回归直线图，这样可以帮助学生更好地理解数据之间的关系。

再者，我在讲解异常值处理时，可能没有足够的时间让学生充分理解。我意识到，异常值处理是回归分析中的一个重要环节，它直接影响到分析结果的准确性。因此，我需要在今后的教学中，更加细致地讲解异常值检测和处理的方法，并让学生通过实际案例来练习。

另外，我发现有些学生在讨论环节参与度不高，可能是由于他们对某些概念的不理解或者缺乏自信。我计划在未来的教学中，设计更多互动环节，鼓励学生积极参与讨论，通过提问和回答问题来加深对知识的理解。

在教学方法上，我也有些许思考。我意识到，单一的讲授法可能无法满足所有学生的学习需求。我计划尝试采用多样化的教学方法，比如小组合作学习、项目式学习等，让学生在合作中学习，在实践中提高。

最后，我反思了课堂上的时间分配。有时候，为了完成教学内容，我可能会忽略一些学生的反应。在今后的教学中，我需要更加关注学生的反馈，适时调整教学节奏，确保每个学生都能跟上教学的步伐。板书设计①回归分析的基本思想

-相关系数：度量两个变量之间线性关系强度的指标

-回归方程：描述因变量与自变量之间关系的数学模型

-预测：根据模型对未知数据进行估计

②线性回归方程的建立

-回归直线方程：y=