2023九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系6 利用三角函数测高教学实录 （新版）北师大版

2023九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系6利用三角函数测高教学实录（新版）北师大版主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系6利用三角函数测高教学实录

2.教学年级和班级：九年级（1）班

3.授课时间：2023年10月25日星期三上午第二节课

4.教学时数：1课时核心素养目标1.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，提高学生的数学建模意识。

2.强化学生的空间想象力和几何直观能力，通过测量活动提升学生的动手操作能力。

3.培养学生严谨的数学思维和科学探究精神，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。重点难点及解决办法重点：

1.理解并运用正弦、余弦函数解决直角三角形中的测量问题。

2.将实际问题转化为数学模型，并应用三角函数进行计算。

难点：

1.正确选择和运用合适的三角函数公式。

2.解决实际问题时，如何准确测量并记录数据。

解决办法与突破策略：

1.通过实例讲解和演示，帮助学生理解三角函数在实际测量中的应用。

2.引导学生通过小组合作，共同解决实际问题，提高选择公式的准确性。

3.设计实践环节，让学生亲自动手测量，培养数据的准确记录和分析能力。

4.结合几何直观，引导学生理解三角函数在直角三角形中的关系，提高空间想象力。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.采用讲授法结合实例分析，引导学生理解三角函数的应用。

2.通过小组讨论，让学生参与解决问题，培养合作能力和批判性思维。

3.设计测量活动，让学生亲自操作，体验三角函数在实际测量中的运用。

4.利用多媒体展示直角三角形的动态变化，帮助学生直观理解三角函数的变化规律。

5.安排角色扮演游戏，让学生在轻松愉快的氛围中巩固知识点，提高学习兴趣。教学过程1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：展示高楼大厦、摩天大楼的照片，提问学生如何估算这些建筑的高度，引出测量问题的重要性。

-回顾旧知：简要回顾直角三角形的基本性质和三角函数的定义，强调本节课将学习如何利用三角函数解决实际问题。

2.新课呈现（约20分钟）

-讲解新知：详细讲解正弦、余弦函数在直角三角形中的应用，包括公式推导、性质和图示。

-举例说明：通过具体实例，如测量旗杆高度、建筑物的楼层数等，展示三角函数在实际测量中的运用。

-互动探究：组织学生分组讨论，提出问题，如如何确定测量角度、如何计算未知边长等，引导学生思考并解决问题。

3.实践操作（约15分钟）

-学生活动：分发测量工具，如量角器、皮尺等，让学生分组进行实际测量活动，如测量教室的高度、树木的直径等。

-教师指导：巡回指导，确保学生正确使用工具，及时纠正操作错误，解答学生的疑问。

4.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：完成教材中的练习题，包括计算题、应用题等，巩固所学知识。

-教师指导：检查学生的练习情况，个别辅导，帮助学生克服难点。

5.小组合作（约15分钟）

-学生活动：分组合作，完成一个综合性的测量项目，如测量校园内的一棵树的高度。

-教师指导：监督项目进度，提供必要的帮助，鼓励学生交流合作。

6.总结与反思（约5分钟）

-教师总结：回顾本节课的重点内容，强调三角函数在解决实际问题中的重要性。

-学生反思：引导学生思考如何将所学知识应用于日常生活和其他学科。

7.作业布置（约2分钟）

-布置相关的练习题，要求学生课后完成，以巩固所学知识。学生学习效果六、学生学习效果

1.知识掌握：

-学生能够熟练掌握正弦、余弦函数的定义和性质，能够正确运用这些函数解决直角三角形中的测量问题。

-学生能够理解三角函数在几何测量中的应用，并能够将实际问题转化为数学模型。

2.技能提升：

-学生通过实际测量活动，提高了动手操作能力和数据记录分析能力。

-学生在小组合作中，提升了沟通协作能力和团队解决问题的能力。

3.思维发展：

-学生在解决问题时，培养了逻辑思维和空间想象能力，能够从不同角度思考问题。

-学生通过互动探究，学会了如何运用三角函数进行推理和证明，提高了数学思维能力。

4.应用能力：

-学生能够将所学知识应用于实际生活中，如估算物体高度、计算建筑物尺寸等。

-学生在解决实际问题的过程中，提高了数学建模和数学应用的能力。

5.学习兴趣：

-学生通过实践活动和小组合作，对数学学科产生了更浓厚的兴趣，愿意主动探索数学的奥秘。

-学生在解决问题的过程中，体验到了数学的实用性和趣味性，增强了学习的动力。

6.自主学习：

-学生在完成作业和项目的过程中，学会了自主学习，能够独立查找资料、解决问题。

-学生通过反思和总结，能够对自己的学习过程进行评估，提高了自我管理能力。课后拓展1.拓展内容：

-阅读材料：《数学家的故事》中关于三角函数的发现和应用的故事，了解三角函数的历史背景和发展过程。

-视频资源：科学纪录片《数学之美》中的片段，展示三角函数在建筑设计、工程测量等领域的应用。

2.拓展要求：

-学生可以利用图书馆、网络资源或家长的帮助，寻找相关的阅读材料和视频资源。

-鼓励学生记录下在学习过程中遇到的有趣问题或疑惑，并尝试自行解决。

-学生可以尝试将所学知识应用于实际生活中，例如测量家中物品的高度或宽度，并计算其面积。

-学生可以制作一个关于三角函数的小型项目报告，包括三角函数的定义、应用实例以及个人学习心得。

-教师可以推荐一些在线数学学习平台，如KhanAcademy、Coursera等，让学生在课后进行更深入的学习。

-学生可以尝试设计一个简单的实验，验证三角函数在现实世界中的应用，如使用三角板测量窗户的倾斜角度。

-学生可以与其他同学交流学习心得，分享各自找到的有趣案例或问题解决方法。

3.教师指导：

-教师可以提供一些推荐的阅读材料和视频资源，帮助学生拓展视野。

-教师可以组织讨论小组，让学生在课堂上分享自己的拓展学习成果。

-教师可以解答学生在拓展学习过程中遇到的疑问，帮助学生克服学习障碍。

-教师可以鼓励学生参与数学竞赛或相关的科学活动，提高学生的数学素养和实践能力。

-教师可以设置一些拓展作业，如设计一个数学游戏或制作一个数学模型，以激发学生的学习兴趣和创造力。内容逻辑关系①本文重点知识点：

-正弦、余弦函数的定义和性质

-直角三角形中角度与边长的关系

-三角函数在测量中的应用

②关键词：

-正弦、余弦

-角度、边长

-测量、应用

③重点句子：

-“正弦函数表示的是直角三角形中对边与斜边的比值。”

-“余弦函数表示的是直角三角形中邻边与斜边的比值。”

-“利用三角函数，我们可以通过已知的角度和一边的长度来计算另一边的长度。”

④内容逻辑关系：

-首先，介绍正弦和余弦函数的定义，解释其在直角三角形中的意义。

-其次，阐述直角三角形中角度与边长的关系，包括角度和边长之间的相互依赖性。

-最后，结合实际测量案例，说明如何利用三角函数进行测量，并解决实际问题。课堂1.课堂评价策略

①提问与回答：

-通过提问，检查学生对三角函数基本概念的理解程度。

-观察学生在回答问题时的反应，评估其思维过程和逻辑能力。

②观察与记录：

-观察学生在课堂活动中的参与度，如小组讨论、实验操作等。

-记录学生在课堂上的表现，包括态度、合作精神、问题解决能力等。

③测试与反馈：

-设计小测验或课堂练习，测试学生对知识的掌握情况。

-及时批改并反馈测试结果，帮助学生了解自己的学习进度。

2.课堂评价实施

①课堂提问：

-提问关于三角函数定义的问题，如“什么是正弦函数？”

-提问关于应用的问题，如“如何利用三角函数测量旗杆的高度？”

②观察与记录：

-观察学生在小组讨论中的表现，如是否积极参与、是否能够提出有建设性的意见。

-记录学生在实验操作中的步骤是否正确，如使用量角器的技巧。

③测试与反馈：

-设计包含多种题型的小测验，如选择题、填空题和计算题。

-在课后及时批改测试卷，并对错误进行详细分析，帮助学生找出学习中的薄弱环节。

3.课堂评价效果

①提升学生学习兴趣：

-通过提问和测试，激发学生对三角函数学习的兴趣，提高课堂参与度。

②诊断学习问题：

-通过观察和记录，及时发现学生在学习过程中遇到的问题，进行针对性辅导。

③优化教学方法：

-根据学生的反馈和学习效果，调整教学策略，提高教学质量。

④培养自主学习能力：

-通过课堂评价，引导学生反思自己的学习过程，培养自主学习的能力。

4.课堂评价反馈

①学生反馈：

-鼓励学生在课后填写学习反馈表，分享自己的学习心得和改进建议。

②家长反馈：

-与家长沟通，了解学生在家的学习情况，共同关注学生的学习进步。

③教师反思：

-教师根据课堂评价结果，反思自己的教学方法和学生的学习效果，不断调整教学策略。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.创设情境教学：在讲解三角函数的应用时，可以结合实际生活中的实例，如建筑测量、天文观测等，让学生在情境中学习，提高学习的趣味性和实用性。

2.互动式教学：通过小组讨论、角色扮演等方式，增加课堂互动，让学生在合作中学习，培养团队协作能力。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对三角函数概念理解不深入：部分学生在学习三角函数时，对概念的理解不够深入，导致在实际应用中遇到困难。

2.教学方法单一：目前的教学方法较为传统，缺乏创新，未能充分调动学生的学习积极性。

3.评价方式局限：评价方式主要集中在测试和作业上，未能全面评估学生的学习效果。

反思改进措施（三）

1.深化概念教学：针对学生对三角函数概念理解不深入的问题，可以采用多种教学方法，如图形演示、动画展示等，帮助学生直观理解概念。

2.丰富教学方法：在教学中，可以尝试引入多媒体技术、游戏化教学等，激发学生的学习兴趣，提高课堂参与度。

3.多元化评价方式：除了传统的测试和作业，可以增加课堂表现、小组合作、实践操作等评价方式，全面评估学