2023七年级数学下册 第六章 概率初步 2 频率的稳定性教学实录 （新版）北师大版

2023七年级数学下册第六章概率初步2频率的稳定性教学实录（新版）北师大版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学下册第六章概率初步2频率的稳定性教学实录（新版）北师大版设计意图本节课旨在通过实例引导学生理解频率的稳定性，培养学生对概率初步概念的感性认识。通过探究频率与实验次数的关系，使学生能够运用所学的概率知识解决实际问题，提高学生的数学思维能力。教学过程中，注重理论与实践相结合，强化学生对概率概念的深刻理解。核心素养目标分析培养学生数据分析观念，通过观察频率变化，理解频率的稳定性，提高学生运用数学模型解决实际问题的能力。发展学生数学抽象思维，引导学生从具体实例中提炼出概率的数学模型。增强学生数学应用意识，通过实际问题让学生体会数学在生活中的应用价值。教学难点与重点1.教学重点，

①理解频率的概念及其与实验次数的关系；

②掌握通过多次实验得到频率稳定性的方法，并能运用这一方法估计概率。

2.教学难点，

①理解频率稳定性在概率估计中的意义；

②如何通过实际操作和数据分析，帮助学生建立频率稳定性的直观感受；

③在解决实际问题时，如何将频率稳定性应用于概率估计，并合理解释结果。教学资源-软硬件资源：多媒体教学设备（投影仪、电脑）、数学教具（骰子、卡片等）

-课程平台：班级教学平台或网络教学平台

-信息化资源：概率计算软件、在线实验数据平台

-教学手段：实物演示、小组合作、讨论交流、课堂练习教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了概率的基本概念，那么大家知道什么是频率吗？请结合生活中的实例来说一说。

2.学生回答，老师总结：频率是指在相同条件下，某个事件发生的次数与实验总次数的比值。今天我们将继续学习频率的稳定性。

二、新课讲授

1.老师展示实验：使用骰子进行投掷实验，记录每次投掷出现的点数，并计算频率。

-学生观察实验过程，记录数据。

-老师引导学生分析数据，总结频率的变化规律。

2.老师提问：同学们，通过观察实验数据，你们发现了什么规律？

-学生回答，老师总结：随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在某个值附近。

3.老师讲解频率的稳定性：

-频率的稳定性是指随着实验次数的增加，频率逐渐稳定在某个值附近的现象。

-频率的稳定性是概率估计的基础。

4.老师举例说明频率的稳定性在实际生活中的应用：

-例如，在天气预报中，通过收集多年的气象数据，可以估计某地区某月某日的降雨概率。

5.老师引导学生进行小组讨论：

-讨论如何运用频率的稳定性进行概率估计。

-学生分组讨论，分享讨论成果。

6.老师总结小组讨论结果，强调频率稳定性在概率估计中的重要性。

三、课堂练习

1.老师出示练习题，要求学生独立完成。

-练习题涉及频率的稳定性、概率估计等知识点。

2.学生完成练习题，老师巡视指导。

3.老师讲解练习题答案，点评学生的解题思路。

四、课堂小结

1.老师提问：今天我们学习了什么内容？

-学生回答，老师总结：今天我们学习了频率的稳定性，以及如何运用频率的稳定性进行概率估计。

2.老师强调：频率的稳定性是概率估计的基础，希望大家能够熟练掌握。

五、布置作业

1.老师布置课后作业，要求学生完成。

-作业内容涉及频率的稳定性、概率估计等知识点。

2.学生认真完成作业，老师检查作业完成情况。

六、课堂反思

1.老师引导学生反思：今天的学习过程中，有哪些收获和不足？

-学生分享自己的收获和不足，老师给予点评。

2.老师总结：通过今天的课程，希望大家能够掌握频率的稳定性，并能够将其应用于实际生活中。教学资源拓展1.拓展资源：

-阅读材料：《概率论的基本原理》选段，介绍概率论的基本概念和发展历程。

-实验数据集：收集不同实验条件下的频率数据，如掷硬币实验、抽签实验等，用于学生分析频率的稳定性。

-案例分析：提供一些实际生活中的概率问题案例，如彩票中奖概率、股市投资风险等，让学生分析频率在实际情况中的应用。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《概率论的基本原理》选段，了解概率论的发展背景和基本原理，加深对概率概念的理解。

-学生可以自行设计实验，如掷骰子、抽卡片等，通过实际操作收集数据，分析频率的变化，从而更好地理解频率的稳定性。

-组织学生进行小组讨论，分析提供的案例分析，探讨频率在解决实际概率问题中的应用，培养学生的批判性思维和解决问题的能力。

-建议学生利用网络资源或图书馆查阅相关资料，了解概率论在各个领域的应用，如物理学、工程学、生物学等，拓宽学生的知识视野。

-设计一些与频率稳定性相关的数学竞赛题目，鼓励学生参加，提高学生的数学竞赛能力和团队合作精神。

-利用多媒体技术，制作频率稳定性相关的教学课件，通过动画、图表等形式展示频率变化的过程，增强学生的学习兴趣和理解能力。

-安排学生参观科学展览或参加数学讲座，亲身体验概率论在实际生活中的应用，激发学生的学习热情。教学反思与改进教学反思与改进是每位教师不断提升教学水平的重要环节。以下是我在教学“2023七年级数学下册第六章概率初步2频率的稳定性”一课后的一些反思与改进措施。

首先，我注意到课堂上的互动环节对于学生理解频率的稳定性起到了关键作用。在实验环节，我观察到一些学生对于如何记录数据和计算频率感到困惑。这让我意识到，在未来的教学中，我需要更加注重对学生实验操作技能的培养。例如，可以提前准备实验指导手册，详细说明实验步骤和注意事项，确保每个学生都能顺利完成任务。

其次，我发现部分学生在分析实验数据时，对于频率稳定性的概念理解不够深刻。为了解决这个问题，我计划在接下来的课程中增加一些小组讨论环节，让学生在小组内分享自己的观察和思考，通过集体智慧来深化对概念的理解。同时，我会准备一些案例分析，让学生将理论知识与实际情境相结合，提高他们的应用能力。

此外，我也发现了一些学生在课堂上的参与度不高，可能是因为他们对概率初步的概念本身就不够感兴趣。为了提高学生的学习兴趣，我计划在教学中融入更多的实际生活案例，让学生看到数学在他们日常生活中的应用价值。比如，可以通过天气预报、彩票开奖等实例，让学生感受到概率与他们的生活息息相关。

在教学过程中，我还发现一些学生在计算频率时，对于概率的基本运算不够熟练。因此，我打算在今后的教学中加强对概率基本运算的训练，通过设置一些有针对性的练习题，帮助学生巩固这方面的知识。

对于课堂管理，我发现有时候课堂纪律稍显松散，影响了教学效果。为了改善这一点，我计划在课程开始时明确课堂规则，并适时进行纪律提醒。同时，我会尝试运用更多样化的教学手段，如小组竞赛、游戏互动等，以激发学生的学习兴趣，提高课堂氛围。

最后，我计划在课后对学生进行问卷调查，了解他们对课程内容的掌握程度和对教学方法的满意度。通过这些反馈，我可以及时调整教学策略，确保教学效果的最大化。典型例题讲解例题1：某班学生参加数学竞赛，共有50人参加，其中男生30人，女生20人。随机抽取一名学生，求抽到女生的概率。

解答：抽到女生的概率=女生人数/总人数=20/50=0.4，即40%。

例题2：一个袋子里装有5个红球和3个蓝球，连续从袋子里随机取出一个球，每次取出后不放回，求第三次取出的是蓝球的概率。

解答：第一次取出蓝球的概率=蓝球数/总球数=3/8。

取出一个蓝球后，袋子里剩下2个蓝球和4个红球，总球数变为7。

第二次取出蓝球的概率=剩余蓝球数/剩余总球数=2/7。

取出第二个蓝球后，袋子里剩下1个蓝球和4个红球，总球数变为5。

第三次取出蓝球的概率=剩余蓝球数/剩余总球数=1/5。

因此，第三次取出蓝球的概率=3/8*2/7*1/5=3/140。

例题3：一个盒子里装有10个相同的球，其中有3个白球，7个黑球。随机从盒子里取出一个球，求取出的球是白球的概率。

解答：取出的球是白球的概率=白球数/总球数=3/10=0.3，即30%。

例题4：某班有40名学生，其中有20名男生，15名女生，5名其他。从该班随机抽取一名学生，求抽到的是女生的概率。

解答：抽到女生的概率=女生人数/总人数=15/40=0.375，即37.5%。

例题5：一个密码锁由4位数字组成，每个数字可以是0到9中的任意一个。求设置的密码是四个连续自然数的概率。

解答：首先，连续自然数的组合有9种可能（0123,1234,...,7890）。

其次，每个位置上的数字都可以是0到9中的任意一个，所以总共有10^4=10000种可能的密码组合。

因此，设置的密码是四个连续自然数的概率=9/10000=0.0009，即0.09%。课堂课堂评价是教学过程中不可或缺的一环，它有助于教师了解学生的学习情况，及时调整教学策略，同时也能帮助学生认识到自己的学习进展和不足。以下是我对“2023七年级数学下册第六章概率初步2频率的稳定性”一节课的课堂评价方法。

1.课堂评价：

（1）提问环节：在课堂上，我会通过提问的方式来检验学生对频率稳定性概念的理解程度。例如，我会问：“同学们，你们认为频率的稳定性是什么意思？它能告诉我们什么信息？”通过学生的回答，我可以了解他们对概念的理解是否准确。

（2）观察环节：在实验环节，我会仔细观察学生的操作过程，包括数据记录、计算频率等。通过观察，我可以发现学生是否能够熟练地进行实验操作，以及他们在实验过程中是否能够注意到频率的变化。

（3）小组讨论：在小组讨论环节，我会关注学生之间的互动和合作情况。我会观察学生是否能够积极参与讨论，是否能够提出自己的观点并尊重他人的意见。

（4）课堂练习：通过课堂练习，我可以了解学生对频率稳定性概念的应用能力。我会观察学生是否能够正确运用公式和概念解决实际问题。

（5）测试环节：在课程的最后，我会进行一个小测验，以检验学生对本节课知识点的掌握情况。测试题目将涵盖频率稳定性概念的理解、实验数据的分析以及概率估计等方面。

2.作业评价：

（1）认真批改：对于学生的作业，我会进行认真批改，确保每一道题都得到了仔细的检查。

（2）详细点评：在批改作业的过程中，我会对学生的答案进行详细点评，指出他们的优点和需要改进的地方。

（3）及时反馈：我会及时将作业批改结果反馈给学生，让他们知道自己的学习效果，并针对不足之处进行改进。

（4）鼓励学生：在作业评价中，我会给予学生充分的鼓励，尤其是对于那些努力但成绩不理想的学生，我会肯定他们的进步，并鼓励他们继续努力。

（5）个性化指导：对于作业中表现出的共性问题，我会进行集体讲解；对于个别问题，我会进行个性化指导，帮助学生克服学习难题。板书设计1.重点知识点