四川省眉山实验高级中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试卷（原卷版+解析版）

眉山实验高级中学2024级高二上学期3月月考数学试卷（本试题卷共4页；满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．请将答案正确填写在答题卡上．第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.下列物理量中，不能称为向量的是（）A.质量 B.速度 C.位移 D.力2.（）A. B. C. D.3.等于（）A. B. C. D.4.已知角的终边经过点，则（）A. B. C.3 D.5.函数f(x)＝－2tan的定义域是()A. B.C. D.6.函数的最小正周期和最大值分别为（）A. B. C. D.7.将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是A. B. C. D.8.已知函数在上恰有2个零点，则ω的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）9.下列各式计算结果为的是（）A. B.C. D.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数最小正周期为B.函数在区间上单调递增C.函数的图象的一条对称轴方程为D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到11.已知函数，则（）A.最小正周期为B.的图象关于直线对称C.在区间上的取值范围为D.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到第II卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12._____．13.已知，则__________．14.已知函数部分图象如图所示，下列说法正确的有______.（写出所有正确说法的序号）①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；④方程在上有两个不相等的实数根.四、解答题（本题共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知．（1）求的值；（2）若，，求的值．16.已知为锐角，为钝角，且．（1）求值；（2）求的值．17.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上的值域．18.已知函数（1）求的单调递增区间；（2）求在上值域；（3）若函数在上的零点个数为2，求的取值范围．19.已知函数的最小正周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）求函数与的解析式（2）求实数与正整数，使得在内恰有2023个零点．

眉山实验高级中学2024级高二上学期3月月考数学试卷（本试题卷共4页；满分：150分；考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．2．请将答案正确填写在答题卡上．第I卷（选择题）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.下列物理量中，不能称为向量的是（）A.质量 B.速度 C.位移 D.力【答案】A【解析】【分析】由向量的概念判断即可.【详解】由于向量即有大小又有方向，故速度，位移，力为向量，质量只有大小不是向量.故选：A2.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据两角和的正弦公式求得正确答案.【详解】.故选：A3.等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由二倍角的正弦公式求解即可.【详解】，故选：B4.已知角的终边经过点，则（）A. B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义可得，结合两角和的正切公式计算即可求解.【详解】易知，则，故选：D.5.函数f(x)＝－2tan的定义域是()A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由正切函数的定义域可求)函数f(x)＝－2tan的定义域．【详解】由2x＋≠kπ＋，(k∈Z)，解得x≠＋(k∈Z)，所以函数的定义域为．故选D.【点睛】本题考查正切函数定义域的应用，属基础题.6.函数的最小正周期和最大值分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用辅助角公式化简，再由正弦函数的性质计算可得.【详解】因为，所以的最小正周期，令，解得，所以当时取得最大值.故选：C7.将函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】函数的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，得,

再向右平移个单位长度，所得到的图像解析式是，

故选：B.

8.已知函数在上恰有2个零点，则ω的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用两角差的正弦公式化简函数的解析式，求出函数的零点，再根据函数在上恰有2个零点列不等式，可求得ω的取值范围【详解】令,则所以或解得或当时，或当时，或因为在上恰有2个零点，且，所以且解得即的取值范围为故选：C.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）9.下列各式计算结果为的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用二倍角公式计算可判断A，B，C，利用两角和的正切公式可判断D.【详解】对A：，故A满足；对B：，故B不满足；对C：，故C满足；对D：，故D满足.故选：ACD10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.函数在区间上单调递增C.函数的图象的一条对称轴方程为D.函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到【答案】AD【解析】【分析】对于选项A，利用最小正周期公式即可求得；对于选项B利用整体代入思想与正弦函数的单调性可得；对于选项C利用对称轴公式即可求得，对于选项D则利用平移变换的知识即可求出.【详解】对于A，因为，所以函数的最小正周期，故A正确；对于B，因为，所以，而函数在上不单调，故在区间上不单调，故B错误；对于C，由（），解得（），不可能取到，所以不是函数的对称轴，故C错误；对于D，由的图象向左平移个单位长度，得，故D正确.故选：AD11.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.的图象关于直线对称C.在区间上的取值范围为D.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到【答案】ABD【解析】【分析】应用二倍角正余弦公式化简函数式，再应用正弦型函数性质判断A、B、C；根据图象平移写出解析式即可判断D.【详解】由，所以最小正周期为，A对；，即的图象关于直线对称，B对；由上，故，C错；向右平移个单位长度，，D对.故选：ABD第II卷（非选择题）三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12._____．【答案】【解析】【分析】由平面向量的加法与减法运算求解即可.【详解】，故答案为：13.已知，则__________．【答案】##-0.5【解析】【分析】利用余弦的二倍角公式求解.【详解】已知，则.故答案为：.14.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的有______.（写出所有正确说法的序号）①的图象关于点对称；②的图象关于直线对称；③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；④方程在上有两个不相等的实数根.【答案】①②④【解析】【分析】先由图象求出函数解析式，用验证法判断①②；根据三角函数图象的变换法则判断③；解三角方程可判断④.【详解】由函数图象可得，解得，则函数表达式为，将点代入，得解得，所以，①因为所以点是图象的对称中心，即的图象关于点对称，故①正确；②因为所以直线是图象的对称轴即的图象关于直线对称，故②正确；③将的图象向左平移个单位长度得到函数，所以的图象不可由的图象向左平移个单位长度得到，故③不正确；④当时，方程，即，解得或，即或，故方程在上有两个不相等的实数根，故④正确，故答案为：①②④【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查三角函数的对称性、三角函数的图象变换法则，属于中档题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.四、解答题（本题共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知．（1）求的值；（2）若，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据二倍的正切公式故两角和的正切公式求解；（2）根据同角三角函数的关系式求得，进而利用两角和的正弦公式计算即可．【小问1详解】，．【小问2详解】∵，且，∴，得，∵，∴，∵，，∴，∴.16.已知为锐角，为钝角，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据条件，利用正切的倍角公式，即可求解；（2）根据条件，利用平方关系、商数关系和倍角公式，求得，利用正切的差角公式得，结合角的范围可得，即可求解.【小问1详解】因为，则.【小问2详解】因为为锐角，，可得，由，可得，所以，则，又因为，所以，而，可得，所以，则.17.已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求函数的单调增区间；（3）求函数在区间上的值域．【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】（1）先由二倍角公式化简函数的解析式，然后由最小正周期的公式计算即可；（2）由正弦函数单调递增区间求解正弦型函数的单调区间即可；（3）先由，求出，然后求解值域即可.【小问1详解】，所以的最小正周期为.【小问2详解】由得：，故函数的单调增区间为.【小问3详解】因为，所以，所以，故，所以函数在区间上值域为.18.已知函数（1）求的单调递增区间；（2）求在上的值域；（3）若函数在上的零点个数为2，求的取值范围．【答案】（1）增区间为（2）（3）【解析】【分析】（1）应用辅助角公式化简再结合正弦函数单调性求解；（2）换元再结合正弦函数的性质计算求解值域即可；（3）根据零点个数结合正弦函数的性质计算参数范围.【小问1详解】．由，得，所以的单调递增区间为．【小问2详解】令，由，得，则．由正弦函数的性质可知在上单调递增，在上单调递减，则，因，所以．故在上的值域为．【小问3详解】令，得，即，则在上的零点个数即的图象与直线在上的公共点个数．由（2）可知，所以，即的取值范围为．19.已知函数最小正周期为，图象的一个对称中心为，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．（1）求函数与的解析式（2）求实数与正整数，使得在内恰有2023个零点．【答案】（1），（2），【解析】【分析】（1）根据周期求出，根据对称中心求出，即可得到，再根据三角函数的变换规则得到解析式；（2）转化为方程有个根，根据奇数个根可得其中一个根必为或1，分类讨论求解.【小问1详解】因为的最小正周期为，所以，解得，则，当时，，所以（），即（）又，