2024秋八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法 5整式的乘法-单项式与多项式相乘教学实录（新版）新人教版

2024秋八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法5整式的乘法——单项式与多项式相乘教学实录（新版）新人教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本章节为“2024秋八年级数学上册”第十四章“整式的乘法与因式分解”中的14.1节“整式的乘法——单项式与多项式相乘”。本节课通过实际例子，引导学生掌握单项式与多项式相乘的法则，培养学生的运算能力，为后续学习因式分解打下基础。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过整式乘法的学习，学生能够理解多项式乘法的意义，发展运算技能，同时提升对数学符号和结构的理解，为解决实际问题打下基础。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在本节课之前已经学习了单项式、多项式的基本概念，以及单项式乘以单项式的乘法法则。他们具备了一定的代数运算基础，能够进行简单的整式运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级学生对数学学习充满好奇心，对解决实际问题有较高的兴趣。他们在数学能力上表现出较强的逻辑推理和抽象思维能力，但部分学生可能对符号运算感到困难。学习风格上，有的学生偏好直观理解，有的则更倾向于逻辑推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习单项式与多项式相乘时，可能会遇到以下困难：理解乘法法则的推导过程，掌握符号运算的技巧，以及如何将法则应用于解决实际问题。此外，学生在处理复杂的多项式乘法时，可能会出现计算错误或难以识别因式，影响解题效率。教学资源-软件资源：数学教学软件、电子白板软件

-课程平台：班级学习平台、在线教学平台

-信息化资源：整式乘法动画演示、相关数学教育网站资源

-教学手段：实物教具（如立方体、正方体）、多媒体教学设备（如投影仪、电脑）、黑板或白板教学过程设计一、导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示生活中常见的物品，如书籍、文具盒等，引导学生观察这些物品的形状，并提出问题：“这些物品的形状可以用什么数学语言来描述？”

2.提出问题：引导学生思考如何用数学公式表示这些物品的面积，激发学生对整式乘法的学习兴趣。

二、讲授新课（15分钟）

1.整式乘法法则讲解：通过动画演示或实物教具展示，讲解单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的法则，确保学生理解乘法法则的推导过程。

2.举例说明：选取典型例子，引导学生运用乘法法则进行计算，并强调运算顺序和符号规则。

三、巩固练习（10分钟）

1.课堂练习：布置几道单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的练习题，让学生独立完成，教师巡视指导。

2.讨论交流：学生之间互相讨论解题思路，教师选取典型答案进行讲解，纠正错误，巩固所学知识。

四、课堂提问（5分钟）

1.随机提问：教师随机提问学生，检查他们对整式乘法法则的掌握程度。

2.解答疑惑：针对学生提出的问题，教师进行解答，帮助学生解决疑惑。

五、师生互动环节（10分钟）

1.创新教学：教师设计一个与整式乘法相关的实际问题，让学生分组讨论，并尝试用所学知识解决问题。

2.小组合作：学生分组讨论，教师巡回指导，帮助学生掌握解决问题的方法。

六、核心素养拓展（5分钟）

1.思维拓展：引导学生思考整式乘法在实际生活中的应用，如计算商品价格、计算面积等。

2.逻辑推理：鼓励学生运用整式乘法法则进行推理，培养学生的逻辑思维能力。

七、总结与作业布置（5分钟）

1.总结：教师对本节课所学内容进行总结，强调整式乘法的重要性。

2.作业布置：布置几道与整式乘法相关的作业题，巩固所学知识。

总用时：45分钟学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：学生能够熟练掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘的法则，能够正确进行相关计算。

2.运算能力：通过本节课的学习，学生的代数运算能力得到提升，能够运用所学知识解决简单的实际问题。

3.思维发展：学生在学习过程中，通过观察、分析、比较等方法，培养了数学抽象和逻辑推理能力。

4.问题解决：学生能够运用整式乘法法则解决实际问题，如计算商品价格、计算面积等，提高了问题解决能力。

5.学习兴趣：学生对数学学习产生了浓厚的兴趣，愿意主动探索数学知识，积极参与课堂活动。

6.团队合作：在小组讨论和合作解决问题的过程中，学生学会了与他人沟通、协作，提高了团队协作能力。

7.自主学习：学生在课堂学习的基础上，能够自主查阅资料，进行拓展学习，培养了自主学习能力。

8.评价与反思：学生能够对自己的学习过程进行评价和反思，总结经验教训，不断调整学习方法。

9.创新思维：在解决问题的过程中，学生尝试运用不同的思路和方法，培养了创新思维能力。

10.情感态度：学生对待数学学习的态度更加积极，对数学学科产生了深厚的感情，增强了自信心。教学反思与总结今天这节课，我们学习了整式的乘法，特别是单项式与多项式相乘的内容。我觉得整体上，学生们掌握得还不错，但也存在一些问题，让我来反思一下。

首先，我觉得导入环节做得还可以。通过生活中的实例引入，孩子们对整式乘法有了直观的认识，这激发了他们的兴趣。不过，我发现有些学生对于从生活实例过渡到数学问题的过程还是有些吃力，这说明我在引导他们建立数学模型方面还需要加强。

在讲授新课的过程中，我尽量用简单易懂的语言解释了乘法法则，并通过动画和实物教具辅助教学，让学生能够直观地理解。但是，我发现有些学生在理解乘法法则的推导过程时还是有些困难，这说明我在讲解时可能需要更加细致，或者可以通过更多的例子来帮助他们理解。

巩固练习环节，我布置了一些基础题和稍有难度的题目，让学生在练习中巩固所学。从学生的练习情况来看，大部分学生能够正确完成基础题，但在解决稍微复杂一些的问题时，还是会出现错误。这让我意识到，我在练习题的设计上可能需要更加多样化，以适应不同学生的学习需求。

课堂提问环节，我尽量让每个学生都有机会回答问题，这样可以及时了解他们的学习情况。不过，我发现有些学生回答问题时不够自信，这可能是因为他们对知识掌握不够牢固。因此，我需要在今后的教学中，更多地鼓励学生，让他们敢于表达自己的思路。

在师生互动环节，我尝试了一些小组合作的学习方式，发现学生们在合作中能够更好地理解问题，提出解决方案。但是，我也注意到，在小组讨论中，部分学生比较被动，这可能是由于他们的学习风格或者是对数学的不自信。所以，我需要在今后的教学中，更多地关注这些学生，给予他们更多的支持和鼓励。

针对这些问题，我提出以下改进措施：

1.在讲解新知识时，要更加注重学生的理解过程，通过更多的例子和练习来巩固。

2.在练习题的设计上，要更加多样化，以满足不同学生的学习需求。

3.在课堂提问和小组讨论中，要更加关注每个学生的参与情况，鼓励他们积极参与。

4.加强对学生的个别辅导，特别是对那些在数学学习上遇到困难的学生，要给予更多的关注和支持。典型例题讲解例题1：计算\(3a^2\times2a\)

解答：根据单项式乘以单项式的法则，我们将系数相乘，同时将相同字母的指数相加。所以，\(3a^2\times2a=3\times2\timesa^{2+1}=6a^3\)。

例题2：计算\((2x+3y)\times4\)

解答：根据单项式乘以多项式的法则，我们将单项式\(4\)分别乘以多项式\((2x+3y)\)中的每一项。所以，\((2x+3y)\times4=4\times2x+4\times3y=8x+12y\)。

例题3：计算\((a-b)\times(a+b)\)

解答：这是一个平方差公式的问题，根据平方差公式\((a-b)(a+b)=a^2-b^2\)，我们可以直接写出答案。所以，\((a-b)\times(a+b)=a^2-b^2\)。

例题4：计算\((x^2+2x+1)\times(x-1)\)

解答：这是一个完全平方公式的问题，根据完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，我们可以将\(x^2+2x+1\)视为\((x+1)^2\)。所以，\((x^2+2x+1)\times(x-1)=(x+1)^2\times(x-1)\)。接下来，我们可以使用平方差公式：\((x+1)^2\times(x-1)=(x+1)^2-1^2=x^2+2x+1-1=x^2+2x\)。

例题5：计算\((2m-3n)\times(3m+4n)\)

解答：这是一个多项式乘以多项式的问题，我们需要将第一个多项式的每