《 备考指南 数学 》课件-第9章 第1讲

平面解析几何第九章课标考点考情简析1．对直线方程、圆及圆锥曲线的概念和性质的考查，一般以选择题或填空题为主，重在考查学生的双基．2021年新高考Ⅰ卷5(椭圆的简单性质的应用，基本不等式的应用)2021年新高考Ⅰ卷11(直线与圆的位置关系)2021年新高考Ⅰ卷14(抛物线的简单性质的应用)2021年新高考Ⅰ卷14(双曲线的定义及其标准方程，直线与双曲线的位置关系)课标考点考情简析2．对直线与圆锥曲线的位置关系的考查，常以定点或定值问题、最值或范围问题及探索性问题的形式出现，

2021年甲卷理科5(双曲线的离心率)2021年甲卷文科5(双曲线的渐近线)2021年甲卷文科16理科15(椭圆的定义与性质)2021年甲卷文科21理科20(抛物线与圆的方程的求解，直线与圆的位置关系)2021年乙卷文科理科11(椭圆的方程和性质)课标考点考情简析重在考查等价转化思想、方程思想及数学运算能力2021年乙卷文科14(双曲线的性质)2021年乙卷文科理科13(双曲线的方程与性质)2021年乙卷文科20(直线与抛物线的位置关系)2021年乙卷理科21(抛物线与圆的方程，直线与抛物线的位置关系)2021年浙江9(以函数与数列为载体研究动点轨迹方程)2021年浙江16(椭圆、圆的简单几何性质，点到直线的距离公式)2021年浙江21(抛物线方程的求法，直线与抛物线的位置关系)素养阐述直观想象：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路数学运算：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果备考指津命题形式：高考在本章一般命制1～2道小题，1道解答题，分值占20～24分备考方向：从近三年高考试题可以看出，高考对圆锥曲线的考查在注重基础、突出转化能力的同时运算量有所减小第1讲直线的方程课标要求考情概览1．在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．3．根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系考向预测：从近三年高考情况来看，本讲是命题的热点，但很少独立命题．预测本年高考对本讲内容将考查：①直线倾斜角与斜率的关系、斜率公式；②直线平行与垂直的判定或应用，求直线的方程．试题常以客观题形式考查，难度不大．学科素养：主要考查直观想象、数学运算的素养栏目导航01基础整合

自测纠偏02重难突破

能力提升03配套训练基础整合自测纠偏11．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，x轴正向与直线l________的方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．(2)规定：当直线l与x轴____________时，它的倾斜角为0．(3)范围：直线l倾斜角的取值范围是________．向上平行或重合[0，π)

tanα

3．直线方程的5种形式y－y0＝k(x－x0)

y＝kx＋b

Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0

【特别提醒】1．“截距”是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正，可负，也可以是零，而“距离”是一个非负数．2．求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率．2．特殊直线的方程(1)直线过点P1(x1，y1)，垂直于x轴的方程为x＝x1；(2)直线过点P1(x1，y1)，垂直于y轴的方程为y＝y1；(3)y轴的方程为x＝0；(4)x轴的方程为y＝0．【答案】A【答案】C【答案】D4．(2021年辽阳期末)(多选)已知直线l的方程为ax＋by－2＝0，下列判断正确的是

(

)A．若ab＞0，则l的斜率小于0B．若b＝0，a≠0，则l的倾斜角为90°C．l可能经过坐标原点

D．若a＝0，b≠0，则l的倾斜角为0°【答案】ABD判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大． (

)(2)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α. (

)(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等． (

)(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示．

(

)(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示． (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×

(4)×

(5)√重难突破能力提升2【答案】B直线的倾斜角与斜率【解题技巧】1．求倾斜角的取值范围的一般步骤(1)求出斜率k＝tanα的取值范围；(2)利用三角函数的单调性，借助图象，确定倾斜角α的取值范围．【变式精练】1．

(多选)如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是 (

)A．k1<k3<k2 B．k3<k2<k1C．α1<α3<α2 D．α3<α2<α1【答案】AD直线方程的求法【答案】(1)B

(2)C【解题技巧】1．求解直线方程的两种方法直接法根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程待定系数法①设所求直线方程的某种形式；②由条件建立所求参数的方程(组)；③解这个方程(组)求出参数；④把参数的值代入所设直线方程2．谨防3个失误(1)选用点斜式和斜截式时，要注意讨论斜率是否存在．(2)选用截距式时，要注意讨论直线是否过原点，截距是否为0．(3)选用一般式Ax＋By＋C＝0确定直线的斜率时，要注意讨论B是否为0．求直线方程时，如果没有特别要求，求出的直线方程应化为一般式Ax＋By＋C＝0，且A＞0．【变式精练】2．(1)(2021年广东模拟)倾斜角为45°，在y轴上的截距为2的直线方程是

(

)A．x－y＋2＝0

B．x－y－2＝0C．x＋y－2＝0

D．x＋y＋2＝0(2)(2021年宝鸡期末)过点P(2，－1)且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程为 (

)【答案】(1)A

(2)D【解析】(1)因为倾斜角为45°，所以直线的斜率为k＝tan45°＝1，又因为在y轴上的截距为2，所以所求直线的方程为y＝x＋2，即x－y＋2＝0．故选A．示通法解决直线与函数相结合的问题，一般是利用直线方程中的x，y的关系，将问题转化为关于x(或y)的函数，借助函数的性质解决．与方程、不等式相结合的问题，一般是利用方程、不等式的有关知识来解决．直线方程的综合应用【答案】C【答案】A【变式精练】3．(1)设m∈R，过定点A的动直线x＋my