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平面解析几何第九章第8讲圆锥曲线的综合问题第1课时最值、范围、证明问题栏目导航01重难突破

能力提升03配套训练02素养微专直击高考重难突破能力提升1

(2021年乙卷)已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的焦点为F，且F与圆M：x2＋(y＋4)2＝1上的点的距离的最小值为4．(1)求p；(2)若点P在M上，PA，PB为C的两条切线，A，B是切点，求△PAB面积的最大值．最值问题【解题技巧】圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是几何方法，即通过利用

圆锥曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是代数方法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)变量的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解．范围问题证明问题所以CD⊥AB，所以以DF2为直径的圆经过点C.又因为OD⊥OF2，所以以DF2为直径的圆经过点O，故D，O，C，F2四点共圆．【解题技巧】圆锥曲线中的证明问题的常见题型及解题策略(1)位置关系方面的：如证明直线与曲线相切，直线间的平行、垂直，直线过定点等．(2)数量关系方面的：如存在定值、恒成立、相等等．在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下，一般采用直接法，通过相关的代数运算证明，但有时也会用反证法证明．(1)求证：mk＝1；(2)若F在射线OE上，且|OG|2＝|OE|·|OF|，求证：点F在定直线上．素养微专直击高考2圆锥曲线解答题运算量大，在求解时，通过巧设“点”“线”，设而不求，将整个解题过程分成程序化的三步：第一步，联立两个方程，并将消元所得方程的判别式、根与系数的关系正确写出；第二步，用两个交点的同一类型坐标的和与积，来表示题目中涉及的位置关系和数量关系；第三步，求解转化而来的代数问题，并将结果回归到原几何问题中．素养提升——“设而不求，整体代换”解圆锥曲线典例精析

已知F为抛物线C：y2＝2x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，直线l2与C交于D，E两点，求|AB|＋|DE|的最小值．【考查角度】抛物线的定义及几何性质，直线与抛物线相交的最值问题．【核心素养】直观想象、数学运算技巧——设而不求．【思路引导】求解直线与圆锥曲线的相关问题时，若两条直线互相垂直或两直线斜率有明确等量关系，可用“替代法”，“替代法”的实质是设而不求．【解题技巧】求解直线与圆锥曲线的相关问题时，若两条直线互相垂直或两直线斜率有明确等量关系，可用“替代法”．解圆锥曲线解答题，要根据题目合理设“点”、设“线”，通过设而不求简化运算，以提高解题速度．迁移应用(1)求椭圆E的方程；(2)如图，椭圆E的上、下顶点分别为A，B，过点P的直线l与椭圆E相交于两个不同的点C，D.①求△COD面积的最大值；②

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