小学数学《逻辑推理》练习题(含答案)

小学数学《逻辑推理》练习题（含答案）例题分析【例1】（☆☆）有一天，李强、王雷、丁红、孙丽四名运动员围坐在桌旁聊天。已知：⑴丁红的对面是足球运动员；⑵李强的左边是篮球运动员；⑶孙丽的对面是王雷；⑷篮球运动员与乒乓球运动员不相邻；⑸排球运动员的右边是孙丽。根据上面的情况判断，王雷是什么球类运动员？分析：由⑶、⑸可知图一，由⑴可进一步知道图二，再由⑴可补充画出图三，最后由⑵可得图四：所以王雷是乒乓球运动员。【例2】（☆☆）在一列国际列车上，有A，B，C，D四位不同国籍的旅客，他们分别穿蓝、黑、灰、褐色的大衣，面对面每边两人地坐在同一张桌子上。已知：⑴英国旅客坐在B先生左侧；⑵A先生穿褐色大衣；⑶穿黑色大衣的坐在德国旅客右侧；⑷D先生的对面坐着美国旅客；⑸俄国旅客穿着灰色大衣。俄国B灰色英国D蓝色桌子德国A褐色美国C黑色问：A，B，C，D分别是哪国人？分别穿着什么颜色的大衣？分析：由⑶、⑸可知德国旅客穿的大衣不可能是黑色和灰色，由⑴、⑶可知德国旅客和英国旅客斜对面，即德国旅客与B先生面对面，与C先生相邻，因此四位旅客的国籍与大衣颜色如上右表：【例3】（☆☆）有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤与②+④+⑧一样重。那么两个轻球的编号是？分析：从第一次称重和第二次称重的情况来看，③号球和④号球中必有一个轻球，⑤号球和⑥号球中必有一个轻球，其它球都是标准球。我们再来看第三次称重的情况，②号和⑧号都是标准球，如果④号也是标准球，从“一样重”可推出③号、⑤号也都是标准球，这就与“③号、④号球中必有一轻球”不符合，可见④号球是轻球。④号球是轻球，可知③号球是标准球，再由第三次的“一样重”，得到⑤号球是轻球。所以两个轻球的编号是④号和⑤号。【例4】（☆☆☆）小赵的电话号码是一个五位数，它由五个不同的数字组成。小王说：“它是93715。”小张说：“它是79538。”小李说：“它是15239。”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在你们三人猜对的数字个数都一样，并且电话号码上的每一个数字都有人猜对。而每个人猜对的数字的数位都不相邻。”这个电话号码是。分析：由题意知，每人至少猜对两个数字。如果每人猜对的数字多于两位，则相同的数字至少有3×3-5=4(组)，然而，如图所示，同一位数中只有框中的两个数相同，因此，每人恰好猜对两个数字。三人共猜对2×3=6(个)数字，而电话号码只有5位，所以相同的一组是正确的，即右起第2位是3。又每人猜对的数字不相邻，于是张、李猜对的另一个数字都在前两位，进而知道王猜对的是7和5，所以张猜对9，李猜对1，电话号码是19735。【例5】（☆☆☆）甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛，已知甲、乙、丙的情况列在下表中：已赛场数胜(场数)负(场数)平(场数)进球数失球数甲210130乙320120丙202035由此可推知，甲与丁的比分为_______，丙与丁的比分为________。分析：先看乙队，它和每个队都比过了，没输过，共进2球，胜2场平1场，因此，乙队胜的两场都是1∶0，平的一场是0∶0，甲队也没输过，所以甲队与乙队是平局，比分为0∶0，进而乙队与丙队，乙队与丁队都是1∶0。而丙队赛2场共失5球，其中与乙队赛失一球，因此与另一队赛失4球；因为甲队共进3球，所以甲队与丙队未赛。于是，甲队的所有进球与失球都来自于丁队比赛，所以甲队与丁队是3∶0。丙队与丁队是3∶4。【例6】（☆☆☆）去韩国看世界杯的6位游客A、B、C、D、E、F分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知：(1)A和北京人是医生，E和天津人是教师，C和上海人是工程师；(2)A、B、F和扬州人没出过国，而上海人到过韩国；(3)南京人比A岁数大；杭州人比B岁数大，F最年轻；(4)B和北京人一起去光州，C和南京人一起去汉城。则A是人，职业是；B是人，职业是；C是人，职业是；D是人，职业是；E是人，职业是；F是人，职业是。分析：A是杭州人．医生；B是天津人，教师；C是扬州人。工程师；是上海人。工程师；E是南京人，教师；F是北京人,医生.由(1)，知A、E、C都不是北京人、天津人、上海人。由(2)，知A、B、F不是扬州人，也不是上海人。由(3)，知A不是南京人，B不是杭州人，F既不是南京人也不是杭州人。由(4)，知B不是北京人，C不是南京人。由此可画出右面表格根据此表可得出A是杭州人，B是天津人，C是扬州人，D是上海人，E是南京人，F是北京人。进一步推出A是医生，F是医生，B是教师，E是教师，C是工程师，D是工程师。【例7】（☆☆☆☆）组题1～4：一个野生动物医院有一排装动物的笼子，每只动物装在一个笼子里，为了避免打扰动物，医院不允许将某种捕食者与被捕食对象相邻。医院能够接受的动物种类Q、R、S、T、U。它们中仅有的捕食与被捕食关系如下：Q捕食R；U捕食R;Q捕食S;S捕食T。1.如果医院有上述5种动物各一只，要安排到连续的5个笼子里，那么下面哪个选项是符合要求的一种放置顺序？（A）Q,S,R,T,U（B）Q,T,U,S,R（C）Q,U,T,S,R（D）S,R,U,T,Q（E）S,U,T,Q,R2.如果要把Q、R、S、U各一只安排到连续的4个笼子里，那么哪两种动物必然被安排到两端的笼子里？（A）Q和R（B）Q和S（C）Q和U（D）R和S（E）S和U3.如果要把Q、S、T、U各一只安排到连续的4个笼子里，那么下列哪种情形是金额已允许出现的？（A）S和Q在相邻的笼子里。（B）S和U在两端的笼子里。（C）T和U在两端的笼子里。（D）Q和U在中间的两个笼子里。（E）S和U在中间的两个笼子里。4.如果有全部5种动物各一只，要安排到连续的5个笼子里，并且要求T在最中间的那个笼子里，那么下面哪种情形是必然出现的？（A）Q在两端的某一个笼子里。（B）R在两端的某一个笼子里。（C）Q和T被安排在相邻的笼子里。（D）S和R被安排在相邻的笼子里。（E）S和U被安排在相邻的笼子里。分析：1.（B）.因为Q、R不能相邻，所以排除选项（E）；因为U、R不能相邻，所以排除选项（D）；因为Q、S不能相邻，所以排除选项（A）；因为S、T不能相邻，所以排除选项（C）.2.（A）.Q、S、U中可以与R相邻的只有S一个，所以R必然在两端的笼子里，并且S与之相邻.于是这四只动物的顺序只能是RSUQ（反序也可），所以两端笼子里的是R和Q.3.（D）.Q、T、U中可以与S相邻的只有U一个，所以S必然在两端的笼子里，并且U与之相邻.那么SUQT就是允许出现的一种情形.4.（D）因为S和T不能相邻，所以S肯定在两端的笼子里.无论S在第一个还是最后一个笼子里，由于Q、U、R中只有Q和U是可以相邻的，所以它们两个必须放在相邻的两个笼子里，又因为T在最中间，所以R只能与S相邻.【例8】（☆☆☆☆）组题5～9：Q、R、S、T、W、X、Y、Z这8个孩子要乘坐新旧两辆汽车去公园，每辆车载4个孩子，并且要满足如下要求：①S必须和T乘坐同一辆汽车；②Q必须和X乘坐不同汽车；③Y必须和Z乘坐不同的汽车；④如果X乘坐新车，那么R必须也坐新车。5.下列乘车方案中哪个是符合要求的？新车旧车(A)QRSTWXYZ(B)QRXZSTWY(C)QSTWRXYZ(D)RSXYQTWZ(E)RWXYQSTZ6.如果X乘坐新车，那么下列哪个孩子必须乘坐旧车？（A）R（B）S（C）W（D）Y（E）Z7.如果X和R乘坐不同的车，那么下列哪一对孩子也可以乘坐不同的车？（A）Q和W（B）R和W（C）S和X（D）T和X（E）W和X8.下列哪一对孩子可以一起乘坐新车？（A）Q和R（B）R和S（C）S和W（D）S和X（E）T和X9.如果S乘坐新车，那么下列哪一对孩子必须乘坐同一辆车？（A）Q和Z（B）R和S（C）R和Y（D）W和X（E）W和Z分析：5.（E）.采用排除法。选项（A）不满足条件③，选项（B）不满足条件②，选项（C）不满足条件③，选项（D）不满足条件①.6.（B）.如果X坐新车.则Q必须做旧车.R必须坐新车.又因为Y和Z中有一个人做新车.所以这时新车只剩下一个名额，不可能让S和T同时坐，因此他们二人只能都坐旧车.7.（E）.因为X和R乘坐不同的车，所以必然是X坐旧车，R坐新车.那么Q只能坐新车，由于和上面同样的原因，这是S和T都必须坐旧车.8.（A）.例如QRWY坐新车、XZST坐旧车就是满足各个条件的一种乘车方案.9.（D）.如果S坐新车，那么T也肯定坐新车.由于YZ和QX中都恰有一人坐新车，所以余下的R和W只能坐旧车.因此X坐旧车，而Q坐新车.说明：做这一类型题目的时候不要着急看选项，先根据已知条件分析出能够得到的结论，然后再对比选项作出判断，这样能达到事半功倍的效果。最近几年有些学校比较喜欢出这种类型的逻辑推理，希望引起大家的重视。附加题目【附1】老师拿来五顶帽子，两顶红的三顶白的。他让三个聪明的同学甲、乙、丙按甲、乙、丙的顺序排成一路纵队，并闭上眼睛，然后分别给他们各戴上一顶帽子，同时把余下的帽子藏起来。当他们睁开眼后，乙和丙都判断不出自己所戴帽子的颜色，而站在最前面的甲却根据此情况判断出了自己所戴帽子的颜色。甲戴的帽子是什么颜色?他是怎样判断的?分析：这是一个典型的逻辑推理问题。甲站在最前面，虽然看不见任何一顶帽子，但他可以想到：如果我和乙戴的都是红帽子，因为一共只有两顶红帽子，那么丙就会判断出自己戴的是白帽子。丙判断不出自己戴的帽子的颜色，说明我和乙戴的帽子是两白或一白一红。甲接着想：乙也很聪明，当他看到丙判断不出自己戴的帽子的颜色时，他也能判断出我们两人戴的帽子是两白或一白一红。此时，如果他看到我戴是红帽子，那么他就会知道自己戴的是白帽子，只有我戴的是白帽子时，他才可能猜不出自己戴的帽子的颜色。所以，我戴的一定是白帽子。【附2】三个盒子各装两个球，分别是两个黑球、两个白球、一个黑球一个白球。封装后，发现三个盒子的标签全部贴错。如果只允许打开一个盒子，拿出其中一个球看，那么能把标签全部纠正过来吗?分析：因为“三个盒子的标签全部贴错”了，贴错的情况见下图(○表示白球，●表示黑球)：如果从标签是两黑的盒子中拿一个球，那么最不利的情况是拿出一个白球，此时无法判定是实际情况1，还是实际情况2，也就无法把标签全部纠正过来；同理，从标签是两白的盒子中拿一个球，若拿的是黑球，则也无法把标签全部纠正过来；从标签是一黑一白的盒子中拿出一个球，若拿出的是黑球，则能确定出是实际情况1，若拿出的是白球，则能确定出是实际情况2，因此能把标签全部纠正过来。所以，只要从标签是一黑一白的盒子中拿一个球，就能纠正全部标签。【附3】（☆☆☆）10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。记分办法是胜一盘得1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分。比赛结果是选手们所得分数各不相同。第一名和第二名一盘都没输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分总和相等，则第三名得分。分析：设10名选手得分依次为。因为前两名均没输过，所以他俩战平，a≤8.5，a≤8，a=a+a-10≤6．5。若a<6.5，a≤6，则a≤5.5，a≤5，a≤4.5，≤5.5。=8.5+8+6+5.5+5+4.5+5.5=43<45，矛盾。所以a=6.5。【附4】（☆☆☆）A，B，C，D，E五个足球队两两各赛一场，胜一场得3分，负者得0分，平一场两队各得1分。十场球赛完后，五个队的得分互不相同，A队未输一场，且打败了B队，可B队得了冠军；C队也未败一场，名次却在D队之后。问：E队得了多少分？ABCDE总分A31116B01337C11114D10135E10102分析：B队负A队，平C队，最多得7分；A队不可能胜2场，否则得分将高于B队，所以A队胜B队，其余三场都平，得6分；C队未负一场，最少得4分，又C队名次在D队之后，所以D队得5分，C队得4分。由D队得5分，且负B队、平A、C队，推知D队胜E队；又E队负B队，平A、C队，所以E队得2分。各队相互比赛得分情况如下：练习A，B，C，D四人中只有一人体育未达标，当有人问他们是谁体育未达标时，A说：“是B”，B说：“是D”，C说：“不是我”，D说：“B说错了”。如果这四句话中只有一句是对的，那么体育未达标的是谁？小光的电脑开机密码是一个五位数，它由五个不同的数字组成．小伟说：“它是73152．”小华说：“它是15937．”小丽说：“它是38179．”小光说：“谁说的某一位上的数字与我的密码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这位数字．现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字．”这个密码是____。某校五年级的三个班举行羽毛球混合双打表演，每班男、女生各出一名，男生是甲、乙、丙，女生是A、B、C．规定同班的男、女生不能配对，且每场比赛中配对的选手各不相同．已知：第一盘：“甲和A”对“丙和B”；第二盘：“丙和C”对“甲和某班女生”．那么，乙的同班女生是_____．（第二届“希望杯”培训题）小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一、二、三等奖．已知：(1)小强不是甲校选手；(2)小明不是乙校选手；(3)甲校的选手不是一等奖；(4)乙校的选手得二等奖；(5)小明不是三等奖．根据上述情况，可判断出小勇是校的选手，他得的是等奖．小白兔、小黑兔、小灰兔在商场各买了一条裙子，三条裙子的颜色分别是白色、黑色、灰色。回家的路上，一只小兔说：“我想了好久白裙子，今天可算是买到了！”说到这，她好像发现了什么，惊喜地对同伴们说：“今天我们可真有意思！白兔没有买白裙子，黑兔没有买黑裙子，灰兔没有买灰裙子。”你能判断出小白兔、小黑兔、小灰兔各买了什么颜色的裙子吗？A、B、C、D、E五名同学获得了全校数学竞赛的前五名。如果你认为A、B、C、D、E就是第一至第五名的顺序，那么就大错特错了，因为它不仅没有反映出任何