2024-2025学年江苏省扬州市高邮市高三（下）学情调研数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省扬州市高邮市高三（下）学情调研数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z=2−i1+3i(其中i为虚数单位)，则|z|=A.55 B.22 C.2.在△ABC中，A、B、C是它的三个内角，则A<B是tanA<tanB的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知a，b，c∈R，则下列不等式中一定成立的是(

)A.若a>b，则|a|>|b| B.若a>b>c>0，则aa+c>bb+c

C.若a<b<0，则1a<4.已知向量a，b满足|a|=2，|a+b|=4，且A.1 B.2 C.3 5.有5名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天.若每天从5人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为(

)A.35 B.34 C.146.已知函数f(x)=x3+2x2+2120x,x≤0lnxx,x>0A.(120,14e) B.(7.设双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F1，F2，左、右顶点为A1，A.253 B.213 8.如果数列{an}对任意的n∈N∗，an+2−an+1>an+1−an，则称{an}A.63 B.64 C.65 D.66二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.为了解某种新产品的加工情况，并设定工人每天加工该产品的最少数量.相关部门从工厂随机抽查了100名工人在某天内加工该产品的数量.现将这些观测数据进行适当分组后(每组为左闭右开的区间)，绘制出如图所示的频率分布直方图，则(

)A.样本观测数据的极差不大于50

B.样本观测数据落在区间[55,65)上的频率为0.04

C.样本观测数据的75百分位数为70

D.若将工人每天加工产品的最少数量设为55，估计80%的工人能完成任务10.已知函数f(x)=3cos(A.f(x)的图象关于直线x=−π3对称 B.f(x)的图象关于点(π6,1)对称

C.f(x)在区间[−4π311.已知F是抛物线C：y2=4x的焦点，直线l为抛物线C的准线，过点F作两条互相垂直的直线l1、l2，l1与C相交于A，B两点，l2与C相交于DA.|AB|的最小值为2

B.以线段AB为直径的圆与直线l相切

C.|AB|+|DE|的最小值为16

D.△AEF和△BDF面积之和的最小值为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.等比数列{an}的各项均为正数，若a1+a2+13.若直线y=x+2a与曲线y=ln(x+b)相切，则a214.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=4，1tanB+1tanC=1且cosBcosC=四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

社会生活日新月异，看纸质书的人越来越少，更多的年轻人(35岁以下)喜欢阅读电子书籍，他们认为电子书不仅携带方便，而且可以随时随地阅读，而年长者(35岁以上)更喜欢阅读纸质书.现在某书店随机抽取60名顾客进行调查，得到了如下列联表：年长者年轻人总计喜欢阅读电子书2430喜欢阅读纸质书12总计60(1)请将上面的列联表补充完整，并判断是否有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关；

(2)若在年轻人中按照分层抽样的方法抽取了7人，为进一步了解情况，再从抽取的7人中随机抽取3人，求抽到喜欢阅读电子书的年轻人人数X的分布列及数学期望．

附：χ2=n(ad−bc)P(0.100.050.0100.005χ2.7063.8416.6357.87916.(本小题12分)

在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=4，QD=QA=25，QC=6．

(1)求四棱锥Q−ABCD的体积；

(2)求二面角B−QD−A的平面角的正弦值．17.(本小题12分)

已知数列{an}中，a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，满足Sn+1=3Sn+n+1(n∈N∗)．

(1)18.(本小题12分)

已知函数f(x)=12ax2−(2a+1)x+2lnx+4a(a>0)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)设g(x)=x2−2x，若对任意19.(本小题12分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个焦点坐标是(1,0)，短轴长是长轴长的32．

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点(0,−1)的直线l交椭圆E于C，D两点，与x轴交于P点，点C关于x轴的对称点为T，直线DT交x轴于Q点，求证：|OP|⋅|OQ|为定值；

(3)设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，直线m交椭圆E于M，N两点(M,N与A，B均不重合)，记直线AM的斜率为k1，直线BN的斜率为k2参考答案1.B

2.D

3.B

4.D

5.A

6.D

7.B

8.A

9.AD

10.ABD

11.BCD

12.64

13.1514.4+415.(1)2×2的列联表：年长者年轻人总计喜欢阅读电子书62430喜欢阅读纸质书121830总计184260有90%的把握认为喜欢阅读电子书与年龄有关；

(2)X的分布列为：X0123P112184E(X)=12716.643；

517.证明见解析，an=3n−1218.解：(1)根据函数f(x)=12ax2−(2a+1)x+2lnx+4a，x>0，

所以导函数f′(x)=ax−(2a+1)+2x=ax2−(2a+1)x+2x=(ax−1)(x−2)x．

当f′(x)=0，解得x1=1a,x2=2．

当0<a<12时，解得1a>2，

当x∈(1a,+∞)时，导函数f′(x)>0，f(x)单调递增；

当x∈(2,1a)时，导函数f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x∈(0,2)时，导函数f′(x)>0，f(x)单调递增．

当a=12时，1a=2,f′(x)≥0恒成立，f(x)在(0,+∞)上单调递增．

当a>12时，解得0<1a<2，

当x∈(2,+∞)时，导函数f′(x)>0，f(x)单调递增；

当x∈(1a,2)时，导函数f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x∈(0,1a)时，导函数f′(x)>0，f(x)单调递增．

综上所述，当a>12时，f(x)的单调递增区间为(0,1a)和(2,+∞)，单调递减区间为(1a,