数学-山东省济宁市嘉祥一中2024-2025学年高二下学期3月月考试题和答案

2024—2025学年度第二学期3月份考试高二数学试题2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1.已知函数f(x)=2x²-x+1,则f(x)从1到1+△x的平均变化率为()A.2B.3+2△xC.3△x+2(△x)²D.2(△x)²-△x+12.已知函数f(x)=xe*+1,则f'(1)=()A.e+1B.2e+1C.2eD.e3.曲线f(x)=x³+x²-2在点(-1,f(-1))处的切线方程为()A.y=x-1B.y=x+1C.y=x+3D.y=-x-14.点P在曲线上，设曲线在点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是()A.B.C.D.A.c>b>aB.b>a>cC.b>c>aD.a>b>c6.已知函数在区间(0,+0)上单调递增，则a的最大值为()B.e²C.eD.,则曲线y=f(x)在(0,1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为()A.B.C.D.8.已知函函数g(x)=f(x)-a,则下列结论正确的是()A.若,则g(x)恰有2个零点B.若g(x)恰有2个零点，则a的取值范围是C.若g(x)恰有3个零点，则a的取值范围是(,)D.若1≤a<2,则g(x)恰有3个零点二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系ht)=-4.9t²+2.8t+11,则下列说法正确的是()A.在0≤t≤0.2这段时间里，运动员的平B.在运动过程中运动员的瞬时速度v(t)=-9.8t+2.8C.在起跳到落水的过程中运动员的速度不可能为0D.当a>0时，y=f(x)在区间11.已知函数,(a∈R),有如下结论，其中正确的结论是()A.当a≤0时，在区间(,+o)上单调递减B.f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为V=a(x+a)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)一个宿舍的6名同学被邀请参加一个晚会.(1)如果必须有人去，去几个人自行决定，有多少种不同的去法?(2)如果其中甲和乙两位同学要么都去，要么都不去，有多少种去法?16.(15分)已知函数f(x)=x+alnx,(a∈R).(2)讨论f(x)的单调性.位：千克)与销售价格x(元/千克)近似满足关系式,其中4<x<7,a为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出A系列15千克.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若A系列的成本为4元/千克，试确定销售价格x的值，使该商场每日销售A系列所获得的利润最大.18.(17分)已知函数f(x)=e*-ax-a³.(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0,求a的取值范围.19.(17分)已知函数f(x)=alnx-x²,g(x)=(a-2)x,(a∈R).(1)当a<0时，求函数f(x)零点的个数；(2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的极值；(3)若f(x)+x²-x≤-1恒成立，求a的取值范围.2024—2025学年度第二学期3月份考试高二数学试题答案一、单选题BABAABDACDAD三、填空题15.解：(1)由题意知，至少去1人，当去1人时，共有6种去法，当去2人时，共有15种去法，当去3人时，共有20种去法，当去4人时，共有15种去法，当去5人时，共有6种去法，当去6人时，共有1种去法；由分类加法计数原理可得，共有6+15+20+15+6+1=63种去法；-—------——(6分)(2)①当甲乙都去时，即至少去2人，当去2人时，共有1种去法(只有甲乙去),当去3人时，共有4种去法(除甲乙外再选一个),当去4人时，共有6种去法(除甲乙外再选两个),当去5人时，共有4种去法(除甲乙外再选三个),当去6人时，共有1种去法(除甲乙外再选四个);所以，甲乙都去时，共有1+4+6+4+1=16种去法；---—-----——------——(10分)②当甲乙都不去时，即最少去0人(因为没要求必须有人去),最多去4人，当去0人时，共有1种去法；当去1人时，共有4种去法；当去2人时，共有6种去法；当去3人时，共有4种去法；当去4人时，共有1种去法；所以，甲乙都不去时，共有1+4+6+4+1=16种去法；由①②可得，共有16+16=32种去法.--————---------—---------——(13分)(1)当a=-1时，,设切点为P(x₀,yo),则切线方程为所以f(x)在(0,-a)上单调递减，在(-a,+∞)上单调递增；②当a<0时，f(x)在(0,-a)上单调递减，在(-a,+0)上单调递增.—(15分)17.解(1)有题意可知，当x=6时，f(x)=15,,即-10-1s,解得a=10,(2)设该商场每日销售A系列所获得的利润为h(x),则h'(x)=30x²-360x+1050,令h'(x)=30x²-360x+1050=0,得x=5或x=7(舍去),当5<x<7时，h'(x)<0,h(x)在(5,所以x=5是函数h(x)在区间(4,7)内唯一的极大值点，即x=5时函数h(x)取得最大值50.所以当销售价格为5元/千克时，A系列每日所获得的利润最大.-——--------(15分)所以f(x)在(-0,0)上单调递减，在(0,+0)上单调递增，即f(x)在定义域内有唯一的极小值即为最小值f(0)=0,所以f(x)≥f(0)=0,—----(7分)(2)因为f(x)的定义域为R,且f'(x)=e*-a,若a≤0,则f'(x)≥0对任意x∈R恒成立，可知f(x)在R上单调递增，无极值，不合题意；若a>0,令f'(x)>0,解得x>Ina;令f'(x)<0,解得x<Ina;则f(x)有极小值f(Ina)=a-alna-a³,无极大值，由题意可得：f(Ina)=a-alna-a³<0,即a²+Ina-1>0,令g(a)=a²+Ina-1,a>0,则,所以g(a)在(0,+0)内单调递增，又因为g(1)=0,所以，不等式a²+Ina-1>0等价于g(a)>g(1),解得a>1,(2分)(1)当a<0时，f'(x)<0,f(x)在(0,+0)上单调递减，又因为存在零点，所以f(x)在(0,+∞)上有唯一的零点；(若用极限表示，也可给分)-—(5分)x1h'(x)十0一h(x)单调递增单调递减x1一0十0所以h(x)的极小值为h(1)=2-a,极大值为x1h'(x)一0十所以h(x)的极小值为极大值为h(1)=2-a;综上所述，(3)f(x)+x²-x≤-1恒成立，即alnx-x+1≤当a≤0时，,m(x)=alnx-x+1,在(0,