2025届河北省高三模拟预测数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025届河北省高三模拟预测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．8+11iA．6+i B．6−i C．2．已知向量m=32,6，n=tA．2 B．1 C．2或−1 D．1或3．已知等差数列an的前n项和为Sn，对任意n∈N*，“数列SA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知某篮球运动员每次在罚球线上罚球命中的概率为45，该篮球运动员某次练习中共罚球3次，已知该运动员没有全部命中，则他恰好命中两次的概率为（

A．45 B．4861 C．52615．下列函数是奇函数且在0,+∞A．y=1xC．y=lgx6．若函数fx=cos2x+sinA．0,12 B．12,17．已知底面半径为3的圆锥其轴截面面积为S1，过圆锥顶点的截面面积最大值为S0，若S1A．23π B．532π 8．已知F1,F2分别为椭圆x2a2+y2b2=1a>bA．13 B．22 C．55二、多选题9．已知集合A=xaA．∃a∈RC．∀a∈R10．已知抛物线C:y2=2pxA．若A2,2，则抛物线B．若△OAC．若点F是△OAB的垂心，则直线D．点F可以是△O11．已知函数fx=lnx−2，当A．2<b<C．ab>9 三、填空题12．曲线fx=exx13．若甲、乙等6人随机排一排照相，则甲、乙不在两端也不相邻的概率为.14．已知α,β均为锐角，且sinα=四、解答题15．某初级中学为了响应国家提倡的素质教育，积极组织学生参加体育锻炼，并定期进行成绩测试.在某次测试中，该校随机抽取了初二年级50名男生的立定跳远成绩和50米短跑成绩，在立定跳远成绩大于等于210cm的26名男生中，50米短跑成绩小于等于7.9s的有18人，在立定跳远成绩小于210cm的男生中，50米短跑成绩大于7.9单位：人立定跳远成绩50米短跑成绩合计小于等于7.9大于7.9大于等于210小于210合计50(1)完成上面列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析立定跳远成绩是否与(2)“立定跳远成绩小于210cm”且“50米短跑成绩小于等于7.9s”的人数为m，已知这m人中有3人喜爱运动，若从中任取2人进行调研，设X表示取出的喜爱运动的人数，求下面附临界值表及参考公式：α0.100.050.01x2.7063.8416.635χ16．如图，在梯形ABCD中，AB=BC=CD=12AD=23,(1)证明：A1C//(2)当A1在底面BCDE上的射影落在BE17．在△ABC中，三个内角A,B,C(1)当△ABC的面积S(2)当AD⋅B18．求导是研究函数性质的一种方法，特别是利用导数的几何意义来研究切线的斜率，这种方法也适用于圆锥曲线，我们可以将圆锥曲线方程视为复合函数，仿照复合函数的求导法则来进行，例如：圆的方程x2+y2=r2，为了求y对x的导数，可将y2看作x的复合函数，将上式两边逐项对x求导，则有：2x+2yy′=0，于是得(1)证明：直线l的方程为x0(2)证明：以MN为直径的圆过点F(3)若M3,1，直线l:x19．洛必达法则对导数的研究产生了深远的影响.洛必达法则：给定两个函数Fx,Gx，当Fx0=(1)证明：hx在区间0(2)对于x∈0,(3)∀n∈N*，证明：答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025届河北省高三模拟预测数学试题》参考答案题号12345678910答案BADBCBACBCDBC题号11答案ACD1．B【分析】用复数的四则运算化简即可得解.【详解】8+故选：B.2．A【分析】根据向量共线的结论求参数的值.【详解】由已知得32t2故选：A3．D【分析】分别判断“数列Sn为递增数列”能否推出“数列an为递增数列”以及“数列an【详解】对于充分性：当an=1时，S所以“数列Sn为递增数列”不能推出“数列a对于必要性：当an=2n−所以“数列an为递增数列”不能推出“数列S所以“数列Sn为递增数列”是“数列a故选：D.4．B【分析】令事件A为“该运动员没有全部命中”，令事件B“恰好命中两次”，根据条件概率公式有PB【详解】令事件A为“该运动员没有全部命中”，令事件B“恰好命中两次”，则PA=1由条件概率知所求概率为PB故选：B.5．C【分析】对于A，利用奇偶函数的判断方法及幂函数的性质，即可求解；对于B，利用奇偶函数的判断方法及二次函数的性质，即可求解；对于C，利用奇偶函数的判断方法及复合函数的单调性，即可求解；对于D，利用奇偶函数的判断方法，得y=【详解】对于选项A，易知y=fx又函数f−x=−1对于选项B，函数y=gx=−所以y=−xx−在0,12对于选项C，y=tx=lgx+又t−x+又u=x+x2所以fx=lg对于选项D，函数y=mx=x所以y=故选：C.6．B【分析】利用辅助角公式化简fx，结合x的范围，求fx=0在y轴右侧的相邻三根，根据题意可得α的不等关系，求解【详解】fx=cos令fx=0因为x>0，所以则在y轴右侧方程的相邻三根依次为2x+π由题意可知π<α≤故得12<sin2α故选：B.7．A【分析】根据圆锥的轴截面面积结合三角形的面积公式及圆锥侧面积公式即可求解.【详解】∵轴截面不是最大面积，∴轴截面顶角θ为钝角，设母线长为l,即sinθ所以该圆锥的侧面积S侧故选：A.8．C【分析】先利用三角比证明点P为椭圆短轴端点，然后根据△PF1【详解】解析：如图，

设圆C与x轴切于点A，与F1P切于点设椭圆与y轴正半轴交于点Q，下面证明P，Q重合，设∠CF1tan=2b(∴QF1与P∴S△PF1F2故选：C.9．BCD【分析】通过讨论a，得到集合A，利用集合的运算、集合间的关系可判断各选项的正误.【详解】已知集合A=当a>0时，A=−6a,+∞对于A，由对集合A分析知A∩对于C，由对集合A分析知∀a对于B，当a=−1时，A对于D，当a=2时，故选：BCD.10．BC【分析】A选项将点坐标代入抛物线方程求得p，即可得到准线方程，即可判断A选项；B选项设点A在第一象限，由正三角形得到直线OA的方程，代入抛物线求得xA，从而知道AF，即可判断B选项；C选项由题意可知AB⊥x轴，设点A坐标得到点B坐标，由题意可知AF⊥OB，由斜率建立方程的解求出A,【详解】对于A，将点2,2代入C中得，p=1，可知抛物线对于B，若△OAB是正三角形，设点A在第一象限，直线OA的方程为y=33对于C，由题意可知AB⊥x轴，设Ay2∵AF⊥OB，∴kAF⋅对于D，当点F是△OAB的外心时，以F为圆心，以r=p联立x−p22+y2故选：BC.11．ACD【分析】根据函数解析式得到函数图象，即可判断A，根据函数值相等以及对数的运算可判断B，根据基本不等式以及成立条件可判断C、D.【详解】对于A，fx=ln，显然A正确；对于B，fa=ln即a−对于C，由选项B可知a−2b解得ab≥3，当且仅当a=b对于D，a+当且仅当a−2=故选：ACD.12．y【分析】求出切点的纵坐标及切线的斜率，即可得答案.【详解】解：因为f1f′所以切线方程为y−即y=故答案为：y13．15【分析】利用插空法求出符合要求的排法，再由古典概型求概率即可.【详解】6人排一排的总数为A66，甲，乙不在两端也不相邻有故所求概率为P=故答案为：114．3【分析】由sinα=λsinβ【详解】∵sin即λ−由题可知λ≠1，且α≠解得λ=3或λ=故答案为：3.15．(1)表格见解析，有关(2)分布列见解析，3【分析】（1）根据题意补充完整列联表，然后求出卡方，结合参考表格下结论即可；（2）由（1）可得m=10，分析得到X的取值，然后求出X取值对应的概率，得到变量【详解】（1）列联表如图.单位：人立定跳远成绩50米短跑成绩合计小于等于7.9大于7.9大于等于21018826小于210101424合计282250零假设为H0：立定跳远成绩与50计算得χ2根据小概率α=0.05的独立性检验，推断即认为立定跳远成绩与50米短跑成绩有关，此推断犯错误的概率不大于0.05.（2）由（1）可知m=10,则PXPXPX其分布列为：X012P771所以数学期望为EX16．(1)证明见解析(2)105【分析】（1）延长EG交A1B于点H，可证FH（2）取BE的中点O，可得点A1在底面BCDE上的射影为BE的中点O，以O为原点，OE,OA,【详解】（1）∵AB=∴△ABE是正三角形，四边形连接AC，则A延长EG交A1B于点H,∵G是连接FH,∵F是BC的中点，∴又A1C不在平面EFG内，FH⊂平面（2）取BE的中点O，连接OA1，由题可知点A1在底面BC以O为原点，OE,OA,OA则A1∴D设平面DA1C则DA1⋅m=设平面EA1C则A1C⋅n=设平面DA1C和平面E则cosθ∴平面DA1C和平面E17．(1)AD=37(2)3【分析】（1）由余弦定理得b2+c2−bc（2）根据向量的线性运算可得AD=23AC+【详解】（1）∵A∴由余弦定理得7=由S=12解得b=2,由题知BD当b=2,则AD2=同理当b=3,综上所述，AD=37（2）∵A∴=1即4b联立b2+c2−解得b=2,18．(1)证明见解析(2)证明见解析(3)2【分析】（1）根据题意将双曲线视为复合函数，仿照复合函数求导法则直接求导，代入点Mx0,y0（2）求出N点坐标，计算FM（3）直线l:x−y=2与（1）中所求直线l结合可求出a2,b【详解】（1）因点Mx0,y0对双曲线C的方程x2a2−则在点Mx0,y0整理得b2x0x−（2）如图，因直线l:x0xa故xN=a则FM=x∴F∴F∴以MN为直径的圆过点F（3）由（1）知直线l的方程为3xa2∵直线l:∴a如图，设Ax直线l:x−y∴xAB又原点O到直线l的距离d=∴△AO19．(1)证明见解析(2)a(3)证明见解析【分析】（1）先求函数的导