2024-2025学年河南省天一大联考高二下学期阶段性测试（三）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省天一大联考高二下学期阶段性测试（三）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知点M(2,1,−3)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，则点M关于Ozx平面对称的点的坐标为(

)A.(2,−1,−3) B.(−2,−1,−3) C.(−2,1,3) D.(2,1,3)2.函数y=sinxx的导数是A.y′=xcosx+sinxx2 B.3.若直线l的方向向量为(3,−3)，且经过点(3,−3)A.x+3y=0 B.x+3y−6=04.与圆C:x2+y2−4x+2y=0A.(x−2)2+(y+3)2=5 B.(x+25.已知等差数列{an}的首项为122，若{an}从第11项起比A.(21220,+∞) B.(−∞,766)6.已知PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，若PA⊥PB，∠APC=∠BPC=60∘，则直线PC与平面PAB所成角的正弦值是(

)A.12 B.22 C.7.某地举行新疆绿色农特产品展销活动，活动中有驼奶粉、奶豆腐、奶皮、酸奶共4种奶制品，无花果干、杏干、乌梅干、巴达木、开心果、葡萄干共6种干果，葡萄、哈密瓜、香梨、苹果、西瓜、沙棘、白杏共7种新鲜水果，张先生参观完活动决定至少选购一种商品，而每一大类中最多选购一种，则张先生不同的选购方法种数为(

)A.94 B.168 C.276 D.2798.已知偶函数f(x)(x∈R)的图象是一条连续不断的曲线，其导函数为f′(x)，f(−3)=13，且当x>0时，xf′(x)+2f(x)>0，则不等式f(2x−1)>3(2x−1A.(−1,12)C.(−1,12)∪(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知双曲线E:x2m−y2A.m=18 B.E的渐近线方程是y=±13x

C.E的焦距为2510.某校派3名男同学和2名女同学参加冬令营，则下列说法正确的是(

)A.从5名同学中任选2人，至少有1名男同学和至少有1名女同学为对立事件

B.若5名同学排成一排合影留念，要求其中的2名女同学相邻，则有48种不同的排法

C.若5名同学和1位带队老师合影留念，要求这位老师与其中的甲、乙2名同学站在一起且站在甲、乙中间，则有48种不同的排法

D.若将这5名同学分配到3个班进行宣讲，每班至少1名同学，且每名同学只去1个班，则有150种不同的分配方案11.已知函数f(x)=x2lnxA.f(x)在区间(0,12)上单调递减

B.当0<x<1e时，f(ex2)<f(x)

C.当0<x≤1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(x2+x−1)(1−2x)5的展开式中，x13.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线为直线x=−3，P为抛物线上一动点，点P到y轴的距离为d1，Q为圆C:(x+3)2+(y−3)2=4上一动点，点P到Q14.已知{an}是递增的整数数列，若a1=9，a1+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知函数f(x)=aex+bx+1的图象经过点(1,e)，且f(x)(Ⅰ)求a，b的值;(Ⅱ)证明：f(x)>ex−x．16.(本小题15分)已知公比大于1的等比数列{an}满足a(Ⅰ)求{an(Ⅱ)设Sn为{an}的前n项和，bn=an+117.(本小题15分)

如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1(Ⅰ)证明：AM⊥(Ⅱ)若直线A1D与平面ACM所成角的正弦值为23819，求点18.(本小题17分)已知函数f(x)=xex，(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(Ⅱ)讨论g(x)的单调性;(Ⅲ)若a=1，且当x∈(0,+∞)时，g(x)≤f(x)恒成立，求实数m的取值范围．19.(本小题17分)已知M1(x1,2)是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点，以点M1为圆心，2为半径的圆过C的焦点F.按如下方式依次构造点Mn(xn,y(Ⅰ)求C的方程;(Ⅱ)令y1=2，证明{(Ⅲ)设Sn是△MnMn+1参考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.C

6.B

7.D

8.D

9.ABD

10.BCD

11.ACD

12.110

13.3514.55

15.解：(Ⅰ)∵函数f(x)=aex+bx+1的图象经过点(1,e)，

∴f(1)=ae+b+1=e，

∵f′(x)=aex+b，

∵函数f(x)=aex+bx+1在x=0处有极值，

∴f′(0)=a+b=0，

解得a=1，b=−1．

经检验，a=1，b=−1符合题意．

(Ⅱ)证明：由(Ⅰ)可知，f(x)=ex−x+1，

要证f(x)>ex−x，

只需证：ex−x+1>ex−x，

即exx(−∞,1)1

(1,+∞)g′(x)−0+

g(x)单调递减1单调递增可得：x=1时，g(x)有最小值g(1)=e−e+1=1>0，

故f(x)>ex−x成立．

16.解：(Ⅰ)由题意可知：a1a4=a2a3=27，

结合公比大于1，得a1+a4=28a1a4=27a1<a4，

解得a=1a4=27，

设{an}的公比为q，则q317.解：(Ⅰ)连接AD1，AD1⊥A1D，

∵正方体中D1C1⊥平面ADD1A1，

A1D⊂平面ADD1A1，∴D1C1⊥A1D，

D1C1⋂AD1=D1，D1C1，AD1⊂平面AMD1，

A1D⊥平面AMD1，AM⊂平面AMD1，

则AM⊥A1D;

(Ⅱ)以D为原点，如图建立空间直角坐标系．

D(0,0,0)，A(1,0,0)18.解：(I)f′(x)=(x+1)ex，f′(1)=2e，f(1)=e，

故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−e=2e(x−1)，即(II)函数的定义域为(0,+∞)，g′(x)=1+a1∘a⩾0时，g′2∘a<0，当x∈(0,−a)时，g​′(x)<0当x∈(−a,+∞)时，g​′(x)>0，故g(x)(III)由题意知，m≤xex−x−lnx，在(0,+∞)上恒成立，

令ℎ(x)=xex−x−lnx，则

ℎ′(x)=(x+1)ex−1−1x=x+1x(xex−1)，

记φx=xex−1，则φ′(x)=(x+1)ex∴ℎ(x)min=ℎ(x0)=x0ex0−x0−lnx0，

19.解：(Ⅰ)∵M1(x1,2)为C上一点，∴22=2px1，∴x1=2p．

由抛物线的定义知|M1F