云南省2025届高中毕业生第一次复习统一模拟检测数学试题卷（七）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页云南省2025届高中毕业生第一次复习统一模拟检测数学试题卷（七）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A={x|x2−4xA．2 B．3 C．4 D．52．已知a,b是单位向量，且a⋅b=−12.若平面向量A．22 B．32 C．1 3．复数z=1+A．102 B．52 C．524．已知圆C：x−12+y−22=A．45 B．65 C．855．某年级有10个班，每个班有50名学生，现要从该年级中选取10名学生参加知识竞赛，要求3班和5班共至少有1名学生入选，且3班和5班共入选的学生人数不能为2人，不同的选法有（）A．C500B．C500C．C500D．C5006．已知椭圆E:x2a2A．x245＋y236＝1 B．C．x227＋y218＝1 D．7．已知a=ln222A．a<b<c B．c<b8．设函数fx满足fx−1=1fx−1，且当A．0,12 B．0,12二、多选题9．定义数列an的“差分数列”bn：bn=an+1−anA．aB．bC．aD．数列an的前n项和10．已知三棱锥P−ABC的所有顶点都在球O的球面上，PA⊥平面ABC，A．球O的表面积为8B．异面直线PB与ACC．平面PBC截球OD．点A到平面PBC11．已知函数fx=log24x+1+A．kB．aC．aD．a三、填空题12．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：°C）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k，b13．已知cosα−β2=−19，sin14．设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件a1>1，①0②a③Tn的最大值为④Sn的最大值为四、解答题15．在△ABC中，角A,B(1)求证：a,(2)若a>c,b=2，16．某工厂有甲、乙两条生产线生产同一种产品，产品分为一等品和二等品.为了比较两条生产线产品的质量，分别从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取100件产品作为样本，检测后得到如下列联表：生产线一等品二等品总计甲6040100乙7030100总计13070200(1)根据列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为甲、乙两条生产线生产的产品质量有差异？（参考公式：K2=nad(2)从乙生产线的100件样本产品中随机抽取3件产品，设抽到一等品的件数为X，求X的分布列和数学期望EX(3)若一等品和二等品的售价分别为100元/件和80元/件，甲、乙两条生产线生产一件产品的成本分别为60元/件和65元/件.以样本中一等品的频率作为产品为一等品的概率，分别计算甲、乙两条生产线生产一件产品的利润的期望，并比较大小.17．如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB(1)若M，F分别是PA，BC的中点，证明：(2)求二面角P−18．已知椭圆C1:x2a2+y2b2(1)求椭圆C1(2)分别过F1,F2作平行直线m,n，若直线m与C1交于A,B两点，与抛物线C2无公共点，直线n与19．定义：若函数y=fx对于定义域内的任意x1,x2(x1≠x2)(1)当a=1，b=2，(2)若函数fx是“下凸函数”，求a(3)若函数fx在区间[m,n]上是“下凸函数”，fx在区间[m,n]上不单调，且答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《云南省2025届高中毕业生第一次复习统一模拟检测数学试题卷（七）》参考答案题号12345678910答案ACAAADBBABCAD题号11答案AC1．A【分析】化简集合A，根据集合交集运算的结果可求得m的取值范围，由此可得答案.【详解】由x2−4x+∵B={x∴m<3，即实数m的值可以为故选：A.2．C【分析】以O为原点，以a方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算可求出p的坐标，由此可得模长.【详解】由题意得，a=b=∵a⋅b=−1如图，以O为原点，以a方向为x轴正方向建立平面直角坐标系，使b的起点与O重合，终点在第二象限，则a=设p=x,y，则∴p→=1故选：C.3．A【分析】先应用复数的除法及乘法运算化简，再计算模长即可.【详解】复数z=则z=故选：A.4．A【分析】确定直线所过的定点，再根据圆的性质，分析出当圆心与定点的连线垂直于直线时，弦长最短，最后根据勾股定理求出弦长的最小值.【详解】将直线方程(2m+因为m∈R，所以可联立方程组解得x=3.y=已知圆C：(x−1)2可得圆心C(1,|P因为5<5，所以点P在圆当圆心C与定点P的连线垂直于直线时，弦长最短.此时弦长的一半、圆心与定点的距离以及圆的半径构成直角三角形，其中圆的半径为斜边.根据勾股定理，弦长的一半为r2所以弦长的最小值为2×直线被圆C截得的弦长的最小值为45故选：A.5．A【分析】采用间接法求解，先求出从500名学生中选10名学生的所有选法，再减去不满足条件的选法即得答案.【详解】已知该年级有10个班，每个班有50名学生，则总共有10×从500名学生中选10名学生的选法有C500不满足条件的情况有两种：情况一：3班和5班没有学生入选若3班和5班没有学生入选，那么从剩下400名学生中选10名，选法有C400情况二：3班和5班共有2人入选从3班和5班共100人中选2人，有C1002种选法，再从剩下400人中选8人，有根据分步乘法计数原理，3班和5班共选2人时共有C400所以3班和5班共有2人入选的选法有C400用总的选法减去不满足条件的选法，可得满足条件的选法有C500故选：A.6．D【详解】设A(x1,y1)、B(x2,y2)，所以{x【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.7．B【分析】构造函数fx【详解】设fx=ln当x≥2时，f′x<因此ln222故选：B.8．B【分析】结合条件得到fx在−1,1上的函数解析式，问题转化为函数【详解】∵x∈−1,0时，fx=由fx−1=1∴fx当x∈0,1时，fx作出fx在−由gx=f由函数gx有两个零点可知函数fx的图象与直线其中直线斜率为m，直线过定点M1当直线y=mx−1过点A−1当直线y=mx−1过点O0,结合图象得，当0<m≤12∴实数m的取值范围是0,故选：B.9．ABC【分析】根据b1【详解】A.由题意得，b1=a2−aB.∵数列bn是公差为2的等差数列，b∴bn=3C.由bn=a∴当n≥2时，∴a=1+3当n=1时，a1D.当n=1时，故选：ABC.10．AD【分析】将三棱锥放入长方体中，即可根据长方体的体对角线求解球半径，即可求解A，根据垂直即可求解B，根据余弦定理以及正弦定理求解外接圆半径即可求解C，利用等体积法即可求解D.【详解】因为AB=AC=2，又PA⊥平面AB将三棱锥P−AB

对于A，长方体的体对角线长为22故外接球的半径为2，故表面积为4π对于B，∠PBN或其补角为异面直线P由于NB⊥平面PAB，PB⊂平面对于C，PC=Pcos∠故△PAB故△PAB对于D，设点A到平面PBC的距离为则V=1故选：AD.11．AC【分析】由偶函数的性质f−x=fx即可求出k=−1；令2x=t【详解】∵fx∴f(−x即log2∴k=∵a⋅2x−令2x=t，则t>4因而等价于关于t的方程(a−1①当a=1时，解得②当0<a<1时，记∴函数h(t)=(∴方程（*）在43③当a>1时，记h(所以，只需h43<∴此时a的范围为a>综上所述，所求a的取值范围a>故选：AC12．24【分析】将两组数据代入解析式可得e11k=12【详解】由已知得192=eb将①代入②得e22k=当x=33时，所以该食品在33℃的保鲜时间是24小时，故答案为：2413．7【解析】先利用平方关系求出sinα−β2，cosα【详解】∵π2∴π4<α又cosα−β∴sinα−β∴cos==−故答案为：75【点睛】本题考查两角差的余弦公式的应用，其中α+14．①②③【分析】根据题意a7【详解】因为a1>1，a所以a7>1a7又a7>1,a因为a1>1，0<q故答案为：①②③15．(1)证明见解析(2)a=22【分析】（1）根据余弦定理得到b2（2）根据面积公式得到sinB=74，【详解】（1）cosAa+cosC故a,（2）b2=ac=a>c，b2=ac，故b2=aa2+c2=10a16．(1)不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为甲、乙两条生产线生产的产品质量有差异(2)分布列见解析，E(3)计算见解析，甲生产线生产一件产品的利润期望大于乙生产线生产一件产品的利润期望【分析】（1）利用公式计算K2≈2.198（2）由超几何分布分别求得X=（3）由表得到甲、乙生产线生产一件产品为一等品、二等品的概率，再由生产一等品和二等品的利润，得到生产一件产品的利润的期望，比较大小即可判断.【详解】（1）由列联表可知a=代入公式可得K2=200因为2.198<2.706，所以不能在犯错误的概率不超过（2）从乙生产线的100件样本产品中随机抽取3件产品，抽到一等品的件数X服从参数为N=PXPXPXPXPX所以X的分布列为：X0123P2929691173数学期望EX（3）甲生产线生产一件产品为一等品的概率为0.6，生产一件产品为二等品的概率为0.4，甲生产线生产一件产品为一等品时，利润为100−60=乙生产线生产一件产品为一等品的概率为0.7，生产一件产品为二等品的概率为0.3，乙生产线生产一件产品为一等品时，利润为100−65=从而甲生产线生产一件产品的利润为0.6×乙生产线生产一件产品的利润为0.7×因为32>17．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）取AD中点E，连接ME，FE，以ME∥PD，E（2）首先可得DA，DC，DH两两垂直，构建空间直角坐标系，并求得平面PBC【详解】（1）取AD中点E，连接ME，因为M，F分别是PA，BC的中点，所以ME因为AD2+所以AD⊥ME，又因为EF∩ME=E，又所以AD⊥平面因为MF⊂平面MF（2）在平面PDC内过点D作DH⊥C因为∠BAD=90°，所以因为AD⊥PD，PD所以AD⊥平面PDC，又DH所以DA，DC，以D为原点，分别以DA，DC，DH所在直线为x轴、y又所以cos∠PD则P0,−1,3，B2设平面PBC的法向量为则n⋅PB=2易知平面ABCD的一个法向量为m由图知，二面角P−BC18．(1)x(2)12【分析】（1）由焦距可得c=2，故椭圆与抛物线交点坐标为2,2，利用椭圆的定义求得a=（2）设出直线m的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，利用判别式小于零求得t的取值范围.联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，利用弦长公式求得AB，利用点到直线距离公式求得m【详解】（1）由题意得：2c=4，解得：c=2∵C1与C2图象均关于x轴对称，∴∴两曲线一个交点为P2由椭圆定义知：2a=P∴b2=a2−c（2）由题意知：直线m斜率不为0，则可设m:由x=ty∵m与C2:y2由x=ty设Ax1,y1，B∴A∵m//n，∴m与n之间的距离即为点F2由椭圆对称性可知：四边形AB∴S∵0≤t2<由对勾函数性质知：2≤1+即四边形AF1F【点睛】思路点睛：求解直线与椭圆综合应用中的四边形面积取值范围问题的基本思路如下：①假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于x或y的一元二次方程的形式；②利用Δ>③利用距离公式、弦长公式