2025届广西壮族自治区柳州市高三三模数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025届广西壮族自治区柳州市高三三模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．2．在复平面内，复数对应的向量，则（

）A． B． C． D．3．在等差数列中，，则（

）A． B． C． D．4．已知函数，则（

）A． B． C． D．5．在展开式中，的系数为（

）A．15 B．90 C．270 D．4056．有男､女教师各1人，男､女学生各2人，从中选派3人参加一项活动，要求其中至少有1名女性，并且至少有1名教师，则不同的选派方案有（

）A．10种 B．12种 C．15种 D．20种7．已知双曲线.若直线与没有公共点，则的离心率的范围为（

）A． B． C． D．8．已知，，设，，，则（

）A． B． C． D．9．下列说法正确的是（

）A．有一组数、、、，这组数的第百分位数是B．在的独立性检验中，若不小于对应的临界值，可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过C．随机变量，若，，则D．以拟合一组数据时，经代换后的经验回归方程为，则，二、多选题10．已知是椭圆的右焦点，是上的一个动点，则下列说法正确的是（

）A．椭圆的长轴长是2B．的最大值是C．的面积的最大值为，其中为坐标原点D．直线与椭圆相切时，11．我们把称为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数的函数表达式为.若直线与双曲余弦函数曲线和双曲正弦函数曲线分别相交于点，曲线在点处的切线与曲线在点处的切线相交于点，则（

）A．是奇函数B．C．在随的增大而减小，在随的增大而增大D．的面积随的增大而减小三、填空题12．圆被轴截得的弦长为．13．已知为一个圆锥的顶点，是母线，，该圆锥的底面半径为.、分别在圆锥的底面上，则异面直线与所成角的最小值为.14．在中，，，，为内一点，且.若，则的最大值为.四、解答题15．记的内角的对边分别为，的面积为.已知.(1)求；(2)求函数在上的单调递增区间.16．已知函数.(1)若函数在处有极值，求的值；(2)对任意，在上单调递增，求的最大值.17．如图，已知四棱锥中，顶点在底面上的射影落在线段上（不含端点），，，，.(1)求证：平面；(2)若二面角的大小为，直线与平面所成角为，求的值.18．某学校有、两家餐厅，某同学每天都会在这两家餐厅中选择一家餐厅用晚餐.已知该同学第一天随机选择一家餐厅用晚餐，若在前一天选择去餐厅的条件下，后一天继续选择餐厅的概率为；而在前一天选择去餐厅的条件下，后一天继续选择去餐厅的概率为，如此往复.(1)求该同学第一天和第二天都选择去餐厅用晚餐的概率；(2)求该同学第二天选择去餐厅用晚餐的概率；(3)记该同学第天选择去餐厅用晚餐的概率为，求的通项公式.19．已知是抛物线的焦点，过上点的切线交轴于点，过点的直线与交于两点.(1)求抛物线的方程；(2)比较与的大小，并说明理由；(3)过点的直线与交于两点，，，的延长线分别交于两点，求点到直线距离的最大值.答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025届广西壮族自治区柳州市高三三模数学试题》参考答案题号12345678910答案DAACBCCDBDBCD题号11答案ACD1．D【分析】利用集合间的包含关系求解.【详解】因为，，且，所以，所以实数的取值范围是，故选:D.2．A【分析】根据给定条件，求出复数，进而求出模.【详解】由复数对应的向量，则，所以.故选：A3．A【分析】利用等差数列的通项公式求解.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，所以，故选:A.4．C【分析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】因为，则，则.故选：C.5．B【分析】根据给定条件，利用二项式定理求出的项即可.【详解】在展开式中，的项为，所以所求的系数为90.故选：B6．C【分析】先求无限制条件的方法数，再减去不符合题意的方法数即可求解.【详解】从6人中任选3人，有种选法，其中，若全选男生或全选学生，有种选法，所以符合题意的选法为种.故选：C7．C【分析】由直线斜率与双曲线渐近线斜率关系结合离心率的齐次式即可求出.【详解】双曲线的一条渐近线为，因为直线与双曲线无公共点，故有，即，，所以，所以.所以的范围为.故选：C8．D【分析】根据给定条件，利用对数函数的单调性、不等式的性质及基本不等式比较大小.【详解】由，得，即，则，由，得，即，则，，则，因此，所以，即.故选：D9．BD【分析】利用百分位数的定义可判断A选项；利用独立性检验可判断B选项；利用二项分布的期望和方差公式可判断C选项；利用回归分析可判断D选项.【详解】对于A选项，因为，所以，这组数据的第百分位数是，A错；对于B选项，在的独立性检验中，若不小于对应的临界值，可以推断两变量不独立，该推断犯错误的概率不超过，B对；对于C选项，随机变量，若，，解得，，C错；对于D选项，以拟合一组数据时，经代换后的经验回归方程为，即，可得，故，，D对.故选：BD.10．BCD【分析】根据椭圆的几何性质可得、、、，结合长轴长的概念判断A，利用两点求距离公式和二次函数的性质判断B，结合三角形面积公式计算判断C，利用判别式法判断直线与椭圆的位置关系可判断D.【详解】对于A：由，得，所以椭圆的长轴为，故A错误；对于B：由，得，则，，由，得，所以，又二次函数的对称轴为，所以该函数在上单调递减，则当时，函数取到最大值，因为，所以的最大值为，故B正确；对于C：由题意得，，所以，即的面积的最大值为，故C正确；对于D：由，消去y，得，因为直线与椭圆相切，只有一个交点，所以，解得，故D正确.故选：BCD.11．ACD【分析】A.利用奇偶函数的性质可得；B.将左右两个式子进行化简即可；C求出两条切线方程，再得点坐标，则可计算是关于的函数，研究其单调性即可；D.利用面积公式求得关于的函数即可判断其增减性.【详解】A：因为偶函数，为奇函数，则是奇函数，故A正确；B：，，故，故B错误；C：设，，则，，，，，曲线在点处的切线方程为，即；曲线在点处的切线方程为，即；则，则令，则，得；得，则在上单调递减，在上单调递增，故C正确；D：的面积为，故面积随的增大而减小，故D正确.故选：ACD12．4【分析】利用垂径定理可求弦长.【详解】由题设可得圆心坐标为，半径为，故所求弦长为，故答案为：413．【分析】分析可知，异面直线与所成角的最小值为直线与底面所成的角，再结合线面角的定义求解即可.【详解】如下图所示：因为、分别在圆锥的底面上，且为该圆锥的一条母线，所以，异面直线与所成角的最小值为直线与底面所成的角，由圆锥的几何性质可知，与底面垂直，且为底面内的一条直线，则，所以，异面直线与所成角的最小值为，且，故.故答案为：.14．【分析】利用平面向量的坐标运算以及正弦函数的性质求解.【详解】

如图，因为，所以以为坐标原点，方向为轴建立平面直角坐标系，则,设,则，过点作轴的垂线，垂足为，则，所以，所以，因为，所以，所以，则，，所以，所以当，即时，有最大值为，故答案为：.15．(1)(2)和【分析】（1）由三角函数的面积公式和余弦定理可得；（2）由三角恒等变换结合正弦函数的单调性可得.【详解】（1）由，由余弦定理，，代入即得：，化简得：因为，所以.（2），由，解得，又，所以或，所以单调递增区间为和.16．(1)(2)【分析】（1）利用导函数与函数的单调性和极值的关系求解；（2）利用导函数与函数的单调性最值的关系求解.【详解】（1）因为，所以，因为函数在处有极值，所以，，得，.从而，，即.解得或，若，则，此时，显然单调递增，不存在极值，矛盾.所以只可能，.当，时，.从而对有，这说明此时确实在处取到极小值.故所求的为.（2）①若，则当时，对有.所以在上单调递减.而，所以不可能在上递增，不满足条件；②当时，对任意，有，且等号仅在一点成立.所以单调递增，故一定在上单调递增，满足条件.综上，的最大值为.17．(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据线面垂直的性质可得，根据三角形的边角关系可得，即可结合线面垂直的判定求解，（2）由二面角的平面角和线面角知识结合锐角三角函数即可求解.【详解】（1）由于平面平面故因为，所以底面为直角梯形，故，过，且与相交于，则，又，故,所以,由于平面，，所以平面，（2）由题意可知，过作的垂线，垂足为,连接,由于平面平面故，平面，故平面，平面，故，故为二面角的平面角，所以从而.18．(1)(2)(3)【分析】（1）记事件第天去餐厅，则，，，利用概率的乘法公式可得出的值；（2）利用对立事件的概率公式可得出的值，再利用全概率公式可求得的值；（3）利用全概率公式可得出，再利用构造法可求得的通项公式.【详解】（1）记事件该同学第天去餐厅，则，，，由概率乘法公式可得.（2）由对立事件的概率公式可得，由全概率公式可得.（3）记事件该同学第天去餐厅，则，由题意可知，，，由全概率公式可得，即，则，所以，数列是以为首项，公比为的等比数列，所以，，故.19．(1)(2)，理由见解析；(3)【分析】（1）将点的坐标代入抛物线方程即可；（2）对抛物线求导，求出过点的切线方程，从而得，可得，设直线的方程为，求出的表达式，即可比较大小；（3）设直线，直线的方程，分别与抛物线联立方程组求出韦达定理的表达式，求得，，从而可得直线的方程，得出过定点要使点到直线距离的最大，则只需，从而求出最大值.【详解】（1）已知点在抛物线上，将点的坐标代入抛物线方程可得：，即，解得，所以抛物线的方程为；（2）抛物线，则，当时，切线斜率，由点斜式可得过点的切线方程为，即；令