衡水市安平中学高三上学期第三次月考数学（理）试题

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精安平中学2017-2018学年第一学期高三第三次月考数学（理科）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。1.已知集合,，则=（）KS5UKS5U］A．B．C．D．2.已知,,若，则()A．-4B．-3 C．-2 D．—1

3.等差数列中,为的前项和，,,则=（)A．28 B．32 C．36 D．404。设，则“”是“”的（)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5.若把函数的图象向右平移个单位后所得图象关于坐标原点对称，则的最小值为（）

A．B．C． D．

6。设是等比数列的前项和，，则的值为(）A． B．C． D．7。已知点是所在平面内的一点，且,设,则（）A．-6B．6C．-3 D．3MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\h8.在等比数列中，，且前项和,则此数列的项数等于（）A．4 B．5 C．6 D．79设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（)A．B．C． D．10.在中,为边上一点，且,向量与向量共线,若，,,则（)A．3 B． C．2 D．11。△中，若，，且为锐角，则的取值范围是（)A． B． C． D．12.已知函数有唯一零点，则=（）A． B． C． D．1[KS5UKS5UKS5U]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)。13.已知角的终边经过点,且，则．14。已知等差数列的前项和为，三点共线，且,则．

15.若，且，则．16.已知向量a，b满足则的最小值是________.三、解答题(本大题共6小题，解答应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤）.17。（本小题满分10分)在中,角A，B,C的对边分别为（1）求的值；(2）若的面积．18。（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足,（1）求的通项公式；(2）求数列的前项和.[KS5UKS5U]19。（本小题满分12分）已知中，角所对的边分别是且．（1)求角的大小；（2）设向量，边长，求当取最大值时，的面积的值．20。（本小题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝eq\f（π,2)，AC＝3，BC＝2，P是△ABC内的一点．(1)若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；（2)若∠BPC＝eq\f(2π,3),设∠PCB＝θ，求△PBC的面积S（θ）的解析式，并求S（θ)的最大值．21.（本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列,且，(1）求数列的通项公式;（2）如图,在平面直角坐标系中,依次连接点，，…，得到折线…，求由该折线与直线，所围成的区域的面积。22。（本小题满分12分）已知函数．（1)当a=5时，求的单调递增区间；（2)若有两个极值点,且，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．

高三理科数学答案1。B2。B3.B4。5。A6.C7.C8.B9。C10.B11.B12.【答案】C试题分析：函数的零点满足，设，则，当时，,当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增,当时，函数取得最小值,设,当时，函数取得最小值，13.14.100915.16.17。解：⑴因为，所以．所以．所以⑵因为,所以．又因为，所以．所以18。(1）根据题意可得：（2）设的前项和为由（1）得:19.（1）由题意，所以（2）因为所以当时，取最大值，此时，由正弦定理得，所以，20.解（1)解法一：∵P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，且BC＝2，［KS5UKS5U］∴∠PCB＝eq\f(π,4),PC＝eq\r（2）,又∵∠ACB＝eq\f(π，2)，∴∠ACP＝eq\f（π，4)，在△PAC中,由余弦定理得PA2＝AC2＋PC2－2AC·PCcoseq\f（π，4)＝5，∴PA＝eq\r（5).解法二：依题意建立如图直角坐标系，则有C(0,0）,B（2，0)，A(0，3)，∵△PBC是等腰直角三角形，∠ACB＝eq\f(π,2)，∴∠ACP＝eq\f（π,4)，∠PBC＝eq\f(π，4），∴直线PC的方程为y＝x，直线PB的方程为y＝－x＋2,由eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（y＝x，y＝－x＋2))得P(1，1），∴PA＝eq\r(1－02＋1－32）＝eq\r(5），（2）在△PBC中，∠BPC＝eq\f(2π,3），∠PCB＝θ，∴∠PBC＝eq\f（π,3)－θ，由正弦定理得eq\f（2，sin\f(2π,3）)＝eq\f（PB，sinθ)＝eq\f(PC,sin\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f（π，3）－θ）)),∴PB＝eq\f（4\r（3），3)sinθ,PC＝eq\f(4\r（3），3）sineq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－θ））,∴△PBC的面积S(θ）＝eq\f（1,2)PB·PCsineq\f(2π,3）＝eq\f（4\r（3），3）sineq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(π,3)－θ)）sinθ＝2sinθcosθ－eq\f(2\r(3），3）sin2θ＝sin2θ＋eq\f(\r（3),3)cos2θ－eq\f（\r（3）,3）＝eq\f（2\r（3),3)sineq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（2θ＋\f（π,6））)－eq\f（\r（3),3），θ∈eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（0，\f(π，3）)),∴当θ＝eq\f(π,6)时，△PBC面积的最大值为eq\f（\r（3），3).[KS5UKS5U]21。【解析】解:（I）设数列的公比为q,由已知q>0.由题意得，所以，因为q〉0,所以，因此数列的通项公式为=1\＊GB3①-=2\*GB3②得=所以22.(1）的定义域为,,的单调递增区间为和.