2025年江苏省宿迁市泗阳县致远中学九年级中考一模数学试题（含答案）

2024-2025学年第二学期3月份练习数学时间：120分钟分值：150分引入：同学们，3月来临，中考的步伐将至，请书写这份试卷，加油吧！选择题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）1．已知点P（x－2，6－2x）是平面直角坐标系第二象限内一点，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．2．若a，A．a+b<B．a−b<0C．ab>0D．3．2.5°=A．90' B．25' C．150' D．120'4．如图，△ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定△ADC∽△ACB的是A．∠ADC＝∠ACB B．∠ACD＝∠ABCC．ADAC＝ACAB D．CD5．疫情得到有效控制后，各大中小型企业复工复产在有序展开，经济开始复苏．阳光超市三月份的营业额为36万元，五月份的营业额为49万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A．491−x2=36 C．361−x2=49 6．若单项式−4xm+2y3与A．2 B．3 C．4 D．57．数学小组对校足球社团的20名成员进行年龄调查结果如图所示。其中有部分数据被墨迹遮挡，关于这20名成员年龄的统计量，仍能够分析得出的是（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差8．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D、E为BC边上两点，∠DAE=45°，过A点作AF⊥AE，且AF=AE，连接DF、BF．下列结论：①△ABF≌△ACE，②AD平分∠EDF；③若BD=4，CE=3，则AB=62；④若AB=BE，SA．1个 B．2个 C．3个 D．4个填空题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）9．用科学记数法表示120000=．10．|−3|+(3−π)011．计算：x+1+11−x12．若分式方程2x−1+3xx−113．某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为21m，则能建成的饲养室总占地面积最大为m214．若关于x的方程m+1xm+3=8是一元一次方程，则m15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．第14题图第15题图16．如图，平面直角坐标系中，△ABC≌△FDE，若A点的坐标为−3,1，B，C两点的纵坐标均为−4，D，E两点在y轴上，则点F到y轴的距离为个单位．第16题图第17题图第18题图如图，在Rt△ABO中，∠AOB=90°，且点A在反比例函数y=8x的图像上，点B在反比例函数y=−18x18．如图，已知反比例函数y1=k1x第一象限的图象经过△AOB的顶点A，且交AB于点C，点B在x轴的正半轴上，将△AOC沿OA翻折，点C的对应点D恰好落在y2=k2x第二象限的图象上，AD平行x轴，若点E在OC上，且是三．解答题（共96分）19．解决下面问题．（1）解方程：2x（2）计算：cos220．如图，直线a∥b，直线c∥d，∠1=108°，求∠2，∠3的度数．21．阅读材料：如果一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0的两根分别是x1，x（1）若x1，x2是方程x2+6x−3=0的两个实数根，则x1（2）若x1，x2是方程x222．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）运动1秒时，数轴上点B表示的数是______点P表示的数是______；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？23．一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是1324．党的二十大报告中指出，推动能源清洁低碳高效利用，推进工业、建筑、交通等领域清洁低碳转型，深入推进能源革命．某市交通管理局决定购买一批电动公交车取代燃油公交车．根据调查发现．购买A型电动公交车2辆、B型电动公交车1辆，共需资金112万元；购买A型电动公交车1辆、B型电动公交车1辆，共需资金76万元．（1）求A、B两种型号的电动公交车的单价分别是多少万元．（2）该交通管理局计划出资1128万元，准备购买这两种电动公交车共30辆，其中A型电动公交车的数量不多于20辆，请你设计出最省钱的购买方案．25．请你根据学习函数的经验，完成对函数y＝|x|﹣1的图象与性质的探究．下表给出了y与x的几组对应值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…m10﹣1012…（1）【探究】m＝；（2）在给出的平面直角坐标系中，描出表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）根据函数图象，当y随x的增大而增大时，x的取值范围是；（4）【拓展】函数y1＝﹣|x|＋1的图象与函数y＝|x|﹣1的图象交于两点，当y1≥y时，x的取值范围是；（5）函数y2＝﹣|x|＋b（b＞0）的图象与函数y＝|x|﹣1的图象围成的四边形的形状是，该四边形的面积为18时，则b的值是．26．已知：如图，AC⊥BF于点C，DF⊥AB于点D，且D是AB的中点．求证：CD2=DE·DF．27．根据以下素材，探索完成任务素材1如图，果农计划利用已有的一堵长为36m的墙，用篱笆围成一个面积为600m2的矩形种植基地ABCD，边AD的长不超过墙的长度．设AB=x素材2现有80m长的塑料薄膜可用于覆盖在篱笆的外围．（其中薄膜宽度与篱笆高度相同，薄膜与篱笆的间隙忽略不计）任务1求y关于x的函数表达式：任务2若塑料薄膜用了74m，求AB的长；任务3若x、y都是整数，请设计一个塑料薄膜用料最省的围建方案．28．对于平面直角坐标系中的两条直线，给出如下定义：若不平行的两条直线与x轴相交所成的锐角相等，则称这两条直线为“等腰三角线”.如图1中，若∠PQR=∠PRQ，则直线PQ与直线PR称为“等腰三角线”；反之，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，则∠PQR=∠PRQ．（1）如图1，若直线PQ与直线PR为“等腰三角线”，且点P、Q的坐标分别为(2，5)、(−3，0（2）如图2，直线y=14x与双曲线y=1x交于点A、B，点C是双曲线y=1x上的一个动点，点A、C的横坐标分别为m、n(0<n<m)，直线BC、AC①求证：直线AC与直线BC为“等腰三角线”；②过点D作x轴的垂线l，在直线l上存在一点F；连接EF，当∠EFD=∠DCA时，求出线段DE+EF的值(用含n的代数式表示)．九年级数学一模答案选择题（每题3分）1-8：CACDDDCC填空题（每题3分）9-18：54813512三，解答题（96分）19．（1），（2）20．解：，，．，，21．（1），（2）22．（1）-4，0；（2）①5秒；②1秒或9秒.23．（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为；（2）从袋中取出黑球的个数为2个.24．（1）A型电动公交车的单价是36万元，B型电动公交车的单价是40万（2）最省钱的购买方案为：购买A型电动公交车20辆，B型电动公交车10辆25．（1）2（2）解：该函数的图象如图，（3）x≥0（4）﹣1≤x≤1（5）正方形；526．证明：∵AC⊥BF，DF⊥AB，

∴∠A+∠B=∠F+∠B=90°，

∴∠A=∠F，

∴∠ADE=∠BDF=90°，

∴△ADE∽△FDB，

∴，

且D为AB的中点，

∴CD=AD=BD，

∴CD2=DE•DF．27．解：任务1：长方形面积xy=600，即有；任务2：由题意知2x+y=74，

而xy=600，得x(74-2x)=600解得

，而当x=12时，y=50>36，故会去；

故AB的长为25m.任务3：薄膜的长度为w=2x+y=2x+，

要使w最小，则2x和越接近，

而x，y都是整数，且y≤36

故可得x可以为20，24，25，30

当x=20时，y=30，此时的用料长度为70米；

当x=24时，y=25，此时用料长度为73米；

当x=25时，y=24，此时用料长度为74米；

当x=24时，y=25，此时用料长度为80米；

故当最省28．（1）解：如图，过点作轴的垂线，直线与直线为“等腰三角线”，，，，，，设直线的解析式为，把、代入得：，解得：，的解析式为；（2）解：证明：如图，