中考数学高频考点专项练习：专题11 考点22 二次函数的图象和性质 (4)及答案

中考数学高频考点专项练习：专题十一考点22二次函数的图象和性质1.抛物线经过点，且满足关于x的方程，则下列选项正确的是()A.对于任意实数x都有B.对于任意实数x都有C.对于任意实数x都有D.对于任意实数x都有2.某同学将如图所示的三条水平直线，，的其中一条记为x轴（向右为正方向），三条竖直直线，，的其中一条记为y轴（向上为正方向），并在此坐标平面内画出了二次函数的图象，那么她所选择的x轴和y轴分别为直线()A.， B.， C.， D.，3.若垂直于x轴的一条直线与无公共点的两个函数图象相交，两个交点间的最短距离称为这两个函数的“和谐值”，则抛物线与直线的“和谐值”为()A.3 B.2 C. D.4.设二次函数(，m，k是实数)，则()A.当时，函数y的最小值为 B.当时，函数y的最小值为C.当时，函数y的最小值为 D.当时，函数y的最小值为5.二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点，设，则t的取值范围为()A. B. C. D.6.抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），且与y轴交于点C，在直线上有一动点D，若使的值最小，则点D的坐标是()A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，已知抛物线与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴.将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G.点，为图形G上任意两点.若对于，，都有，则m的取值范围()A. B. C. D.8.若点与分别是两个函数图象与上的任一点.当时，有成立，则称这两个函数在上是“相邻函数”.例如，点与分别是两个函数与图象上的任一点，当时，，它在上，成立，因此这两个函数在上是“相邻函数”.若函数与在上是“相邻函数”，求a的取值范围()A. B. C. D.9.已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若点，，在该函数图象上，则；⑤若方程的两根为和，且，则.其中正确的结论有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线交于点B．若四边形ABCD是正方形，则b的值是______．11.已知抛物线的图象如图①所示，现将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象其余部分不变，得到一个新图象如图②，当直线与图象②有多于2个公共点时，则b的取值范围为____________.12.已知点，，都是抛物线上的点，则，，的大小关系是____________.13.小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论：①当时，x越小，函数值越小；②当时，x越大，函数值越小；③当时，x越小，函数值越大；④当时，x越大，函数值越大．其中正确的是_____________（只填写序号）.14.如图,抛物线与x轴交于点,,与y轴交于点C.将抛物线L向右平移一个单位得到抛物线.（1）求抛物线L与的函数解析式;（2）连接AC,探究抛物线的对称轴上是否存在点P,使得以点A,C,P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.15.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，直线交抛物线于B两点，交x轴于点C.（1）若，求a的值及点C的坐标；（2）如图（1）连接，.当时，求k的值；（3）如图（2）直线交x轴正半轴于点D，直线交x轴负半轴于点E，求的值.

答案以及解析1.答案：A解析：满足关于x的方程，，点是二次函数的顶点坐标.，对于任意实数x都有.故选：A.2.答案：D解析：，顶点坐标为，，抛物线与的交点为顶点，为y轴，二次函数与y轴的交点为，且，为x轴，故答案为：D.3.答案：D解析：抛物线开口向上，抛物线在直线上方，设“和谐值”为h，，该函数最小值为.故选：D.4.答案：A解析：，抛物线开口向上.当时，，抛物线对称轴为直线，当时函数有最小值，最小值为，故A正确，B错误.当时，，抛物线对称轴为直线，当时函数有最小值，最小值为，故C，D错误.故选A.5.答案：A解析：二次函数的顶点在第一象限，且经过点，函数图像如图所示，且，，，由得到，，①.由得到，，②，由得：，在不等式两边同时加1得，，.故选：A.6.答案：C解析：在中，当时，解得或，，当时，，，抛物线对称轴为直线，点D在直线上，，，当B、C、D三点共线时，最小，即此时最小，设直线解析式为，，，直线解析式为，在中，当时，，，故选：C.7.答案：D解析：抛物线的对称轴为，点，为图形G上任意两点，，，当时，，当时，，，为抛物线上关于对称轴对称的两点.分类讨论当m变化时，y轴与点M，N的相对位置：如图，当y轴在点M左侧时(含点M)，经翻折后，得到点M，N的纵坐标相同，，不符题意；如图，当y轴在点N右侧时(含点N)，经翻折后，点M，N的纵坐标相同，，不符题意；如图，当y轴在点M，N之间时(不含M，N)，经翻折后，点M在l下方，点N，P重合，在l上方，，符合题意.此时，解得：.综上所述，m的取值范围为.故选：D.8.答案：B解析：函数与在上是“相邻函数”，构造函数，在上.根据抛物线对称轴的位置不同，来考虑：①当，即时（图1），，解得：，此时无解；②当，即时（图2），，解得：，；③当，即时（图3），，解得：，此时无解；④当，即时（图4），，解得：，此时无解.综上可知：若函数与在上是“相邻函数”，则a的取值范围为.故选：B.9.答案：B解析：二次函数的对称轴为直线，，故①正确；由函数图象可知，当时，，则由对称性可知，当时，，即，，故②正确；二次函数的图象过点，，又，，，即，，抛物线开口向下，，，故③错误；抛物线的对称轴为直线，在图象上的对称的点坐标为，当时，y随x的增大而增大，且，，故④错误；，则二次函数与x轴的两个交点的横坐标分别为-1，5，方程的两根是二次函数与直线的两个交点的横坐标，如图：由函数图象可知：，故⑤正确；综上，正确的结论有3个，故选：B.10.答案：解析：四边形ABCD是正方形，点B的坐标为．抛物线过点B，，解得：(舍去)，．11.答案：解析：抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为，根据翻折变换，关于x轴的对称点为，当直线与图象②恰有3个公共点时，如图所示：此时，当直线与x轴重合时，与图象②有2个公共点，此时，当直线处于直线与直线之间时，与图象②有4个公共点，此时，当直线位于直线上方时，与图象②有2个公共点，此时，由图可知：当直线与图象②有多于2个公共点时，则b的取值范围为，故答案为：.12.答案：解析：抛物线的对称轴为直线，设，，分别为A、B、C三点的坐标，是抛物线的顶点，是函数的最小值，当时，，当时，，，，即，.13.答案：②③④解析：分别取，，可得结论①错误.当时，对于，y随x的增大而减小，对于，y随x的增大而减小，故当时，对于，x越大，函数值越小，结论②正确.设，当时，，当时，，则，，.易得，故只需分析的符号即可.当时，，，，，，即，，故当时，x越小，函数值越大，结论③正确.当时，，，，，，即，，故当时，x越大，函数值越大，结论④正确.故正确的结论为②③④.14.答案：（1）（2）见解析解析:（1）将,代入抛物线中,得,解得抛物线的函数解析式为:.,的函数解析式为:.（2）存在.由（1）可知的对称轴为,可设点的坐标为,,,,,,当时,,解得,点P的坐标为或;当时,,解得,,点P的坐标为或;当时,,解得,点P的坐标为;综上,抛物线的对称轴上存在点P,使得以点A,C,P为顶点的三角形是等腰三角形,点P的坐标为或或或或.15.答案：（1），（2）（3）解析：（1）当时，直线为，因为点在上，所以，解得.因为直线交x轴于点C，所以，解得，所以；（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，过点C作的垂线交的延长线于点E，过E作x轴的垂线，垂足