《备考指南 理科数学》课件-第12章 第2讲

算法初步、复数第十二章第2讲复数【考纲导学】1．理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件．2．了解复数的代数表示法和几何意义，会进行复数代数形式的四则运算．3．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．复数的有关概念aba＝c且b＝da＝c且b＝－dx轴直角坐标系实轴虚轴实数纯虚数Z(a，b)(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)复数的加法运算定律：复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝_________，(z1＋z2)＋z3＝______________.(3)复数的乘法运算定律：复数的乘法满足交换律、结合律、分配律，即对于任意z1，z2，z3∈C，有z1·z2＝z2·z1，(z1·z2)·z3＝z1·(z2·z3)，z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3.z2＋z1

z1＋(z2＋z3)

【答案】B1．判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它的实部是否有意义．2．两个虚数不能比较大小．3．注意复数的虚部是指在a＋bi(a，b∈R)中的实数b，即虚部是一个实数．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为b.(

)(2)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(

)(3)两个复数的积与商一定是虚数．(

)(4)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)√课堂考点突破2复数的有关概念

【规律方法】(1)复数的分类及对应点的位置都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．【答案】(1)A

(2)B复数的几何意义

(1)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1＝2＋i，则z1z2＝(

)A．－5

B．5

C．－4＋i

D．－4－i【答案】(1)A

(2)B【规律方法】因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可．【跟踪训练】2．(1)(2018年漳州校级模拟)已知i是虚数单位，复数z满足z(3－4i)＝1＋i，则复平面内表示z的共轭复数的点在(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)(2018年太原模拟)已知ABCD是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是－2＋i,1－i,2＋2i，则点D对应的复数为(

)A．4－i

B．－3－2i

C．5

D．－1＋4i【答案】(1)C

(2)D复数的运算【答案】(1)C

(2)B【答案】(1)B

(2)A课后感悟提升31个分类——复数的分类对复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当b＝0时，z为实数；当b≠0时，z为虚数；当a＝0，b≠0时，z为纯虚数．2个技巧——复数的运算技巧(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用方法．(2)在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进行，除法则需分母实数化．1．(2018年新课标Ⅲ)(1＋i)(2－i)＝(

)A．－3－i

B．－3＋i

C．3－i

D．3＋i【答案】D【解析】(1＋i)(2－i)＝2－i＋2i－i2＝3＋i.故选D．4．(2018年江苏)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为________．