流体力学课后习题答案

第一章习题答案

选择题（单项选择题）

1.1按连续介质的概念，流体质点是指：（d）

（a）流体的分子；［b）流体内的固体颗粒；（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小

量，又含有大量分子的微元体。

1.2作用于流体的质量力包括：（c）

（a）压力；（b）摩擦阻力：（c）重力：（d）外表张力。

13单位质量力的国际单位是：（d）

（a）N；（b）Pa；（c）NIkg；（d）m/s1o

1.4与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b）

（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；1c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流速。

1.5水的动力黏度口随温度的升高：［b）

（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。

1.6流体运动黏度v的国际单位是：（a）

（a）mls2；（b）N/m2i（c）kg/m；（d）N-s!m~

1.7无黏性流体的特征是：（c）

（a）黏度是常数：（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合R=RT°

P

1.8当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a）

（a）1720000：（b）1/10000；（c）WOO；（d）1/2000。

1.9水的密度为1000kg/m121.水的质量和重量是多少？

解：zn=pV=1000x0.002=2（kg）

G=〃吆=2x9.807=19.614（N）

答：21.水的质量是21^,重量是19.614%

1.10体积为0.5加'的油料,重量为44为N,试求该油料的密度是多少?

解：'=也=M0,9.807=899.358（kg/m3）

VV0.5

答：该油料的密度是899.358kg/n?.

1.11某液体的动力黏度为0.005PGS,其密度为850依/〃?3,试求其运动黏度。

解：2

V/=A=0^05=5882X10-6（m/s）

p850

答：其运动黏度为5.882x10'm2/so

1.12有一底面积为60cmX40cm的平板，质量为5Kg,沿一与水平面成20°角的斜面下滑，平面与斜

血之间的油层厚度为0.6mm,假设下滑速度0.84m/s,求油的动力黏度〃。

解:平板受力如图。

沿s轴投影，有:

.G-sin205x9.807xsin20x0.6x10"

..u=--------------------=------------------------------------=5.0x10)

UA0.6x0.4x0.84%

答：油的动力黏度〃=5.0x10"k%s。

1.13为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中风拉过。导线直径为0.8mm；涂料的黏度

/A=0.02Pas,模具的直径为0.9mm,长度为20mm，导线的牵拉速度为50〃?/s,试求所需牵

拉力。

5Qxl0Q2

解：r=/z—=0.02x^=20(kN/m)

t>(0.9-0.8)/2

7=乃”・//=4x0.8x10-3x20x10-3x20=1.01(N)

答；所需牵拉力为1.01N。

1.14一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转3=16md/s,锥体与固定壁面间的距离5=lmm,用

〃=0.1PGS的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m,高H=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。

解：选择坐标如图，在z处半径为r的微元力矩为4M。

其中如%

22

fVH+/?ITTLICO炉3」

=-----------------------------T-zaz

JHJH3

=39.568(N-m)

答：作用于圆锥体的阻力矩为39.568N.m。

1.15活塞加压，缸体内液体的压强为O.IMpa时，体积为1000CW3,压强为lOMpa时，体积为995。〃,,

试求液体的体积弹性模量。

解：Ap=(10-0.1)xl06=9.9(Mpa)

AV=(995-1000)X10-6=-5X10-6(m3)

9.9xl()6

=1.98xl09(pa)

AV/V-SxlO^/lOOOxlO-6

答：液体的体积弹性模量K=1.98xl()9pa。

1.16图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为4=4.75X10"。"J/N的液压油，由手轮丝杠推进活

塞加压，活塞直径为1cm,丝杠螺距为2mm,加压前油的体积为200mL,为使油压到达20Mpa,

手轮要摇多少转？

AV/V

解：•:K=

△P

：.AV=-KV\p=-4.75xlO-,ox2OOxlO-6x2OxlO6=-1.9xlO-6(m3)

设手轮摇动圈数为〃，那么有〃•2=

4

4AV4x(-1.9x10')

n=—；­=----=12.10圈

7Td△/兀x(ixi(r2)2x(-2xi(r3)

即要摇动12圈以上。

答：手轮要摇12转以上。

1.17图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨米水箱。假

设系统内水的总体积为8〃/,加温前后温差为50℃,在其温度范围内水的膨胀系数

=0.0005V℃o求膨胀水箱的最小容积。

_AV/V

解:

\T

3

/.AV=avV^T=0.00051x8x50=0.204(m)

答：膨胀水箱的最小容积0.204n?。

1.18钢贮罐内装满10C的水，密封加热到75℃,在加热增王的温度和压强范围内，水的热膨胀系数

即=4.1X10-4/。。，体积弹性模量Z=2X：109N/m2,罐体巩固，假设容积不变，试估算加热后罐

壁承受的压强。

解：“业

AT

AV

・

••自由膨胀下有：—=av^T

又•・•K二一

AV/V

9

/.Ap=-A：^=A：av-A7'=4.1xl0^x2xl0x(75-10)=53.3(Mpa)

加热后，钢罐内的压强为〃=〃o+A〃=53.3Mpa。设p0=0（表压强）。

答：加热后罐壁承受的压强是53.3Mpa。

1.19汽车上路时，轮胎内空气的温度为20C,绝对压强为395kPa,行驶后轮胎内空气的的温度上升

到50C,试求这时的压强。

395K=〃2匕

解:设满足理想气体方程，那么有:pV…

T273+20273+50

323x395

假设匕二匕，可解得〃=〃2==435.4(kPa)

293

答：这时的压强为435.4kPa.,

绝对压强为：116.33kPa.

答：液面相对压强为15.00kPa,绝对压强为116.33kPa.

2.14密闭容器，压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m,A点在水下1.5m,,求水面

压强。

解：Po=Pu+P-Llpg

=2-5.888(kPa)

相对压强为：-5.888kPa。

绝对压强为：95.437kPa.

答：水面相对压强为-5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。

2.15水箱形状如下图，底部有4个支座，试求水箱底面上总玉力和4个支座的支座反力，并讨论总压

力和支座反力不相等的原因。

解：(1)总压力：Pz=A-p=4pgx3x3=353.052(kN)

(2)支反力：氏=%=%+哪平+/?g(lxlxl+3x3x3)

W箱+9807x28=274.596kN+%：.

不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体xpg。而支座反力与水体重量及箱体

重力相平衡，而水体重量为水的实际体积xpg。

答：水箱底面上总压力是353.052kN,4个支座的支座反力是274.596kN。

2.16盛满水的容器，顶口装有活塞A,直径d=o.4m,容器底的直径Q=1.0m,高/"1.8m,如活塞上

加力2520N［包括活塞自重)，求容器底的压强和总压力。

解：(1)容器底的压强：

(2)容器底的总压力：

=(犷♦〃/)=5X12X37.706X1O3=29.614(kN)

答：容器底的压强为37.7061^,总压力为29.6141<1\1。

2.17用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m,试求水面的压强P。。

解:/%=〃4一(3・0-1-4)夕8

=pa+265.00(kPa)

答：水面的压强Po=265.00kPa。

2.18盛有水的密闭容器，水面压强为Po，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。

居选择坐标系，z轴铅垂朝上。

由欧抖运动方程：/--^=0

其中Z：=_g+g=u

—=0»p=0

dz

即水中压强分布〃=Po

答：水中压强分部规律为〃=凸。

2.19圆柱形容器的半径R=15cm,高〃=50cm,盛水深〃=3Ccm,假设容器以等角速度0绕z轴旋转,

试求①最大为多少时不致使水沉着器中溢出。

解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系agz,o点在水面最低点。

那么有：p.曳=2

dx

即有：Pfxdx+pfycly+pf:dz=dp

22

其中：f：=_g;fx=rcoCOS<9=X69；fy=rarsin0=ye}

故有：dp=p^xcodx±ycody-gdz)

2

当在自由面时，p=〃o,・,•自由面满足z。二——r~

・•・P=Po+pg(z0-z)=p0+pgh

上式说明，对任意点(;r,y,z)=(匕z)的压强，依然等于自由面压强p0+水深x0g。

.•.等压面为旋转、相互平行的抛物面。

答：。最大为18.67rad/s时不致使水沉着器中溢出。

2.20装满油的圆柱形容器，直径。=80cm,油的密度p=801〃/，顶盖中心点装有真空表，表的

读值为4900Pa,试求：(1)容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向：(2)容器以角速度

。=20〃/5旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。

解：(1)=4.9kPa

:.相对压强p=p'-!%=-4.9kPa

P=pA=-4.9x=-4.9xx0.82=-2.46(kN)

负号说明顶盖所受作用力指向下。

八

(2)当3=20r/s时，压强分布满足〃=〃0-0/十号-(工2+)3)

坐顶中心为坐标原点，工(x,y,z)=(O,O,O)时，p0=-4.9kPa

=3.98(kN)

总压力指向上方。

答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN,方向向下；（2）容器以角速度0=2Or/s

旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN,方向指向上方。

2.21绘制题图中A8面上的压强分布图。

解：

2.22河水深”=12m,沉箱高G=1.8m,试求：（1）使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是

多少？（2）画出垂直壁BC上的压强分布图。

解：（1）当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象。

p>=12-pg=117.684kPa

（2）BC压强分布图为：

答：使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是117.684kPa。

2.23输水管道试压时，压力表的读值为8.5at,管道直径d=lm,试求作用在管端法兰堵头上的静水总

压力。

解：P=/?A=-D2-p=8.5x98.07xl000x-xl2=654.7（kN）

44

答：作用在管端法兰堵义卜.的静水总压力为654.7kN。

2.24矩形平板闸门AB,一侧挡水，长/=2m,宽人=lm,形心点水深倾角1=45。，闸门上

缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力7。

能：（1）解析法。

P=pc-A=hcpg-Z?/=1000x9.807x2x1x2=39.228(kN)

bP

%=无+&=-^~+12_2o2

+——=272+—=2.946(m)

yAsinasin4512x212

cJk-.bl

sinasin45

对A点取矩，当开启闸门时，拉力丁满足:

=31.007（kN）

当7231.007kN时，可以开启闸门。

（2）图解法。

压强分布如下图:

PA=hc----sin45pg=12.68(kPa)

12/

“8+gsin45)pg=26.55(kPa)

P=吟二四%号21=39.23(kN)

对A点取矩，有Px-ADt+P2-AD2-T-AB-cos45=0

I19

•T—_________/乙3

/­cos45

=31.009（kN）

答：开启闸门所需拉力7=31.009kN.

2.25矩形闸门高〃=3m,宽b=2m,上游水深％=6m,下游水深力?=4.5m,试求：（1）作用在闸门上的

静水总压力；（2）压力中心的位置。

解：（1）图解法。

压强分布如下图：

:〃=［（4_〃）_（色i）］pg

=14.71(kPa)

=14.71x3x2=88.263(kN)

合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面（1.5m,处。

2

（2）解析法。

6=〃iA=pg(九一1.5)•牯=(6—1.5)x9807x3x2=264.789(kN)

=—x(20.25+0.75)=4.667(m)

鸟=〃/=P且(色-1.5).脑=3x9.807x3x2=176.526(kN)

1?)=g02+0.75)=3.25(m)

+

合力：P=PX-P2=88.263(kN)

合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：

=1.499（m）

答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，即距地面

（1.5m,2）处。

2

2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高宽〃=0.8m,要求挡水深片超过2m时，闸门即可自动开启,

试求转轴应设的位置y。

解：当挡水深到达匕时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于九时，水压力作用位置应作用于

转轴上,使闸门开启。

P=f/?1-^^.^=1.5x1000x9.807x1x0.8=11.7684(kPa)

%,

%=1.5+-------=1.556(m)

2)1.5x12

4用X12

...转轴位置距渠底的距离为：2-1.556=0.444(m)

(I

可行性判定：当乙增大时光=4--增大，那么二一减小，即压力作用位置距闸门形越近，即

I先人

作用力距渠底的距离将大于0.444米。

答：转轴应设的位置y=0.444m。

2.27折板A8C一侧挡水，板宽〃=lm,高度九=〃2=2m,倾角a=45。，试求作用在折板上的静水总

压力。

解：水平分力：

P、=.pg《丸+h21b=(2+；)x1000x9.817x1=78.456(kN)(一)

竖直分力：

=58.842(kN)(I)

P="；+P：=98.07(kN)

tan^=—=-=0.75,，=tan"二二36.87

P,P7

答：作用在折板上的静水总压力P=98.07kN。

2.28金属矩形平板闸门，门高〃=3m,宽b=lm,由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，

如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置必、力应为多少？

仙-%

一乃

二'与

PT二

/R2T

h32

静水总压力：P=--pg/?Z?=—xl000x9.807x1=44.132(kN)

总压力作用位置：距渠底(m)

3

对总压力作用点取矩，；&=R]

224

：，3h~y'=y2~3h，

Plrh2

设水压力合力为一，对应的水深为4；—pgb=—pgb

hy=-^-h=2.1213(m)

y.=—h,=1.414(mj

刀31

4

y2=-/?->,=4-1.414=2.586(m)

答：两横梁的位置弘=1.414m、y2=2.586mo

2.29一弧形闸门，宽2m,圆心角a=30。，半径R=3m,闸'1转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的

静水总压力的大小和方向。

(Rsinaf(3xsin3O『

F：(1)水平压力：R=\一-夕=l--------^-x2x9.807

22

=22.066(kN)一)

(2)垂向压力：P.=Vp^=p^yjiR2-^--^/?sina-/?costz^

=7.996(kN)(t)

合力：p=Jp；+岁=J22.066+7.996?=23.470(kN)

答：作用在闸门上的静水总压力P=23.470kN,6=19.92。

230挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=ax-2,a为常数，试求单位宽度曲面上

静水总压力的水平分力P,和铅垂分力P:0

解：（1）水平压力：P、=g.p.gh\=；pgh2（一）

猊

（2）铅垂分力：P.=pg4-j^h-z）clx

7

答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力R二^P助二铅垂分力尸二二§

231半径为R,具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切出的皿球

面上的总压力和作用点D的位置。

解：⑴P\=PgjKdz=pgjZJR2—Z2dz吁Gdu=；pgK

oo2oJ

gpgR'

3万

形心坐标z=p、

c7R

（2）同理，可求得Py=；pgR，（/）

1K2乃RiR3万/

22

⑶P:=Vpg=_pgjjjrsin0-d0d(pdr=-•4^-----(-cos^)|(j

8ooo83

I4.*Ty

="E=NpgR'3)

o5b

平行平面的合力为《在与乂），轴成铅垂面内，

在mypgR3,45

3J「cta¥=aictan&乃=48.00

&&/34

・・・D点的位置为：zD=/?sin48.00=0.743/?

答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的皿球面上的总压力P=0.70452gR\作用点。的位置

xD=yD=0.473/?,zD=0.743/?。

232在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其左半部淹没

在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。

答：不能。因总水压力作用线通过转轴。，对圆柱之矩恒为零。

证明：设转轴处水深为％,圆柱半径为R，圆柱长为人。

那么有P1=k.pg.2R.b=2pghRb(一)

)%=%+/「，到转轴。的作用距离为

b(2R)’,

即),=——=—

加h2Rb3%

P：=Vpg=W~bpg(t)

到。轴的作用距离为一

3乃

两力对。轴的矩为：P、・一上.一

'34

233密闭盛水容器，水深〃产60cm,/?2=l0°cm,水银测压计读值AA=25cm,试求半径R=0.5m的半

球形盖48所受总压力的水平分力和铅垂分力。

能：(1)确定水面压强〃0。

=27.460(kPa)

(2)计算水平分量Pv。

=29.269(kN)

(3)计算铅垂分力R。

八4lR314X7FX0.53八ccrAu/r,、

P.=Vpg=--------x—xpg=-------,----------x9.807=2.567(kN)

326

答：半球形盖所受总压力的水平分力为29.269kN,铅垂分力为2.567kN。

234球形密闭容器内部充满水，测压管水面标高％=8.5m,球外自由水面标高=3.5m,球直径

O=2m,球壁重量不计，试求：11)作用于半球连接螺栓上的总压力；(2J作用于垂直柱上的水

平力和竖向力。

解：(1)取上半球为研究对象，受力如下图。

V^=v^=^.(v1-v2)p^

=154.048(kN)

••・T=E=154.048(kN)

(2)取下半球为研究对象，受力如图。

•・・p；=吟•-匕)•pg=x(8.5—3.5)x1000x9.807=154.048(kN)

答：(1)作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN；(2)作用于垂直柱上的水平力和竖向力

K=G=o。

235极地附近的海面上露出冰山的一角，冰山的密度为920版/〃/，海水的密度为1025融/机3,试

求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。

解：设冰山的露出体积为匕，在水上体积为匕。

那么有(乂+%)。冰超=匕。海水・且

』1+匕］=皿

Ivjp水

答：露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为0.114。

第三章习题答案

选择题（单项选择题）

3.1用欧拉法表示流体质点的加速度《等于：（d）

（a）勺；（b）—；（c）（〃・▽）〃；（d）—+（wV）w.

drdtdt

3.2怛定流是：〔b〕

（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的流动参数不随时间变化；（c）各过流断面的

速度分布相同；（d）迁移加速度为零。

33一维流动限于：（c）

（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）

流动参数不随时间变化的流动。

3.4均匀流是：［是

（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零：（c）向心加速度为零；Id）合加速度为零。

3.5无旋流动限于：（c）

（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；Id）恒定流动。

3.6变直径管，直径4=320mm,4=160mm,流速片=1.5m/s。匕为：亿）

（a）3m/s；（b）4m/s；（c：6m/s；（d）9m/s<）

2.36速度场〃x=2/+2x+2y,ux=t-y+z,uz=t+X-Zo试求点（2,2,1）在1=3时的加速度。

duducudu

解：勺二V■+巴黄+人T+/黄

otoxoydz

2

6/A（3,2,2,1）=2x（3x3+2x24-2+14-1）=34（m/s）

4（3,2,2,1）=1+2+2-2=3（m/s2）

生（3,221）=1+3+2+4+1=11（m/s2）

a=7^+^+^=>/342+32+ll2=35.86（m/s2）

答：点（2,2,1）在f=3时的加速度。=35.86m/s2。

3.8速度场〃小孙t〃二=9。试求：（1）点（L2,3）的加速度：（2）是几维流动；（3）

是恒定流还是非恒定流：（4）是均匀流还是非均匀流。

网西424cl4

解：1）a=-m-+w-M-+LI--+U.--=--xy"+0=-xy

xdtxvdxydyzdz?3-3.

42

ax(l,2,3)=1xlx2=y(m/s)

52

«v(l,2,3)=1x2=y(m/s)

32

«K(l,2,3)=-xlx2=—(m/s)

33

a=+a；+a；=13.06(m/s2)

(2)二维运动，空间点的运动仅与x、y坐标有关；

(3)为恒定流动，运动要素与f无关；

(4)非均匀流动。

3.9管道收缩段长/=60cm,直径O=20cm,6/=10cm,通过流量。=0.2,现逐渐关闭调节阀门,

使流量成线性减小，在20s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度［假设

断面上速度均匀分布)。

解：解法一

流量函数：Q(f)=0.2—云.=0.2(1—0.05。

"3=〃_5(。「4)=巳4+(1一5,

直径函数:

工流速方程(02/)：〃(巾)=),)

1idudu

加速度：a(xj}x=—+〃——

dtdx

4

对A点：aA=«(/,10)=

"八d，+A0.2+0.1,

d(I\=----L=---------=0.15(mJ

-22

2(10)=0.1(m3/s)

44x0『，0.2-01、

代入得：%=-0.()1=35.01(m/s2)

^-xO.152乃x0.153<0.6>

解法二近似解法

在/=10(s)时，Q=0.1(m7s),J=0.15(m)

dli4f0.2^1-4x0.011.78

•-J20J-7id~

dt7id~71

1.7817.78(40-10)AT

------+--A------------=44.47(m/s2)

717121

答：在关闭阀门的第10s时，管轴线上4点的加速度为35.01m/s2。

3.10平面流动的速度场为=u、=b,a、Z?为常数，试求流线方程并画出假设干条上半平面（y>0）

的流线。

居・・•约也

%%

/.bdx-ady=0

bx-ay=c或y=—x+c为线性方程

a

答：流线方程为公—ay=c。

3.11平面流动的速度场为〃产-一二丁，〃v=、E、，其中c,为常数。试求流线方程并画出假设干

尸+y-x-+y-

条流线。

利・・・包=◎

%叫.

/.cxdx+cydy=0

X2+J/=C'2为圆心在（0,0）的圆族。

答：流线方程为f+）,2=c，2,为圆心在（0,0）的圆族。

―—►—>

3.12平面流动的速度场为〃=（4y—6x"i+（6y—9x"j.求f=l时的流线方程，并画出区间

穿过X轴的4条流线图形。

解：_空_=_虫_

（4y-6x）r（6y-9x）f

当f=l秒时，（6y-9x）&=（4y-6x）分

3x-2y=c

过（1,0）的流线为：3x—2y=3

过（2,0）的流线为：3x-2y=6

过（3,0）的流线为：3x-2y=9

过（4,0）的流线为：3x-2y=l2

答：”1时的流线方程为3x-2y=c。

3.13不可压缩流体,下面的运动能否出现［是否满足连续性条件)？

32

(1)⑸=2/+)/；uy=x-x(y-2y)

2

(2)uv=x/+2y；uy=xt-yt

222234

(3)ux=y+2xz；uy=-2yz+xyz；u.=—xz+xy

F：(1)V^1-+^L=4x-x(2y-2)^0

dxdy

，不能出现。

..du.du

(2)•・•一+。=一=0

dxdy

・••能出现。

⑶・・•也+L+退=22-22+n+9工0

CX⑪OZ

，不能出现。

3.14不可压缩流体平面流动，在)，方向的速度分量为人=厂-2x+2)，o试求速度在x方向的分量心。

解：・.・迤+0=()

dxdy

・•・强=-(2+2y)

dxI，

wA=-(2+2y)x+c(y)=-2x-2xy+^(y)

答：速度在x方向的分量“I=-2人一2个，+C())。

3.15在送风道的壁上有一面积为0.4m2的风口，试求风口出流的平均速度

+33

解：*.*C)=(22ft其中：Q\=4m/s,Q2=2.5m/s

/.Q、=4—2.5=1.5(m3/s)

Av==7.5(m/s)

0.2

答：风口出流的平均速度u=7.5m/s。

/\2

3.16求两平行平板间，流体的单宽流量，速度分布为"="max。-T］。式中)，=0为中心线，y=±b

为平板所在位置，"max为常数。

+b

触:单宽流量为：q=1.0Judy

-b

4

答：两平行平板间，流体的单宽流量为］。/皿。

3.17以下两个流动，哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形?

（1）ux=-ay,uy=axiu2=o

(2)ux=~〃广*7,仁。

x2+y2

式中。、。是常数。

1(du、

解：⑴co.=--W+a)=a有旋。

2^dxdy)2

T'34dux=；（4-4）=（）无角变形。

%=%21drdy

1(du)

(2)CO.=------——dy)

=0无旋（不包括奇点（0,0））。

1(mI2c(y2-x2)c(y2-x2)

-——--+力（）存在角变形运动。

2[dxdy)21+打—行

3.18有旋流动的速度场〃*2），+3z,〃、,=2Z+3X,人=2x+3y。试求旋转角速度和角变形速度。

1(du.*-2)4

解:-----"——"

2(令dz)

答：旋转角速度。r=0、=。-=1，角变形速度£5

'yx=£，=£yz=—2

2

第四章习题答案

选择题（单项选择题）

4.1等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系:

（c）

—；(d)z+-^-=z+P4

(a)p产〃2；(b)〃3=〃4；(c)+—=z,+34

PgPgPgPg

4.2伯努利方程中Z+1L+”表示：⑸

Pg2g

la）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能;

（d）通过过流断面流体的总机械能。

4.3水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c）

(a)p1>p2；(b)/?)=p2；(c)Pi<p2i(d)小定。

4.4黏性流体总水头线沿程的变化是：（a）

（a）沿程下降；（b）沿程上升：（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。

4.5黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d）

（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。

4.6平面流动具有流函数的条件是：（d）

无黏性流体；（b）无旋流动；（c）具有速度势；（d）满足连续性。

4.7—变直径的管段A3,直径c〃=0.2m,（也加，高差AA=1.5m,今测得p.=30LV/6？，

〃广40ZN/〃/,8处断面平均流速0=1.5,力/S.。试判断水在管中的流动方向。

解：以过A的水平面为基准面，那么A、B点单位重量断面平均总机械能为：

2

%=盯+正+皿=。+30x0l.Oxl.5(0.4V

+-------------x-----=4.89(m)

八"pg2g1000x9.8072x9.80710.2J

,,PBa.40xl031.0xl.52.

治=2八+上旦+」~^=1.5+------------------+--------------=5c.69(m)

BBpg2g1000x9.8072x9.807

水流从B点向A点流动。

答：水流从B点向A点流动。

4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度口。如读值A/?=60En,求该点流速。

为'一.)

〃==J2g('®=,2x9.807x12.6x60x10-3

解:=3.85(m/s)

答：该点流速〃=3.85m/s。

4.9水管直径50mm,末端阀门关闭时，压力表读值为214N/"/。阀门翻开后读值降至5.5AN/5？，

如不计水头损失，求通过的流量。

21x10，

解：（1）水箱水位”=z+上=0=2.14(m)

P&1(XX)x9.807

2

[2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得："=£+上-

P82g

5・5乂1。3]=557

2x9.807x2.14(m/s)

1000x9.807)'

Q==