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文档简介

计数原理、概率、随机变量及其分布第十一章第3讲二项式定理【考纲导学】1．能利用计数原理证明二项式定理．2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．二项式定理k＋12．二项式系数的性质【答案】相等递增的递减的一项两项2n

2n－1【答案】D【答案】405．(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是________．【答案】168【答案】(1)×

(2)×

(3)√

(4)×

(5)×课堂考点突破2求展开式中的项或项的系数在高考中，常常涉及一些多项式二项式问题，主要考查学生的化归能力．归纳起来常见的命题角度有：(1)几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题；(2)几个多项式积的展开式中的特定项(系数)问题；(3)三项展开式中的特定项(系数)问题．【答案】240【规律方法】(1)对于几个多项式和的展开式中的特定项(系数)问题，只需依据二项展开式的通项，从每一项中分别得到特定的项，再求和即可．(2)对于几个多项式积的展开式中的特定项问题，一般都可以根据因式连乘的规律，结合组合思想求解，但要注意适当地运用分类方法，以免重复或遗漏．(3)对于三项式问题一般先变形化为二项式再解决．二项式系数的和与各项系数的问题

在(2x－3y)10的展开式中，求：(1)二项式系数的和；(2)各项系数的和；(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(4)奇数项系数和与偶数项系数和．【跟踪训练】1．(2018年石家庄模拟)若(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5的值为_______．【答案】10【解析】对等式两边进行求导，得2×5(2x－1)4＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝1，得10＝a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5.二项式定理的应用【跟踪训练】2．设a∈Z且0≤a<13，若512016＋a能被13整除，则a＝(

)A．0

B．1

C．11

D．12【答案】D课后感悟提升32个注意点——二项式系数的两个注意点(1)求二项式所有系数的和，可采用“赋值法”；(2)展开式中第r＋1项的二项式系数与第r＋1项的系数

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