《备考指南 理科数学》课件-第5章 第1讲

平面向量第五章第1讲平面向量的概念及线性运算【考纲导学】1．了解向量的实际背景．2．理解平面向量的概念和两个向量相等的含义．3．理解向量的几何表示．4．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．5．掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．6．了解向量线性运算的性质及其几何意义．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．向量的有关概念大小方向长度模0

1个单位名称定义备注平行向量方向________或________的非零向量0与任一向量平行共线向量___________________的非零向量又叫作共线向量0与任一向量共线相等向量长度_______且方向_______的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度_______且方向_______的向量0的相反向量为0相同相反方向相同或相反相等相同相等相反2．向量的线性运算三角形平行四边形三角形相同相反【答案】A【答案】B【答案】B【答案】b－a－a－b

5．已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝______.1．在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误．2．在向量共线的重要条件中易忽视“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个．3．要注意向量共线与三点共线的区别与联系．【答案】(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√

(6)√课堂考点突破2平面向量的有关概念

给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；【答案】A

【答案】②④

【解析】①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；②正确，两向量平行，即方向相同或相反；③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；④正确，向量既有大小，又有方向，不能比较大小，向量的模均为实数，可以比较大小．平面向量的线性运算【考向分析】平面向量的线性运算是高考的重点内容，通常以客观题的形式出现，题目难度以简单题目为主．常见的考向：(1)向量的线性运算；(2)根据向量线性运算求参数．向量的线性运算【答案】A

根据向量线性运算求参数【答案】(1)A

(2)D【规律方法】(1)一般共起点的向量求和用平行四边形法则，求差用三角形法则．(2)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值．共线向量定理的应用

设两个非零向量a与b不共线．【规律方法】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线．(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立．【答案】(1)C

(2)B

课后感悟提升34个注意点——向量线性运算应注意的问题(1)作两个向量的差时，要注意向量的方向是指向被减向量的终点．(2)向量共线的充要条件中要注意“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个．(3)证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，