《备考指南 理科数学》课件-第9章 第8讲

平面解析几何第九章第8讲曲线与方程【考纲导学】1．了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系．2．了解解析几何的基本思想和利用坐标法研究曲线的简单性质．3．能够根据所给条件选择适当的方法求曲线的轨迹方程．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．曲线与方程一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是__________的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是________的点．那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线．曲线可以看做是符合某条件的点的集合，也可看做是适合某种条件的点的轨迹，因此，此类问题也叫轨迹问题．这个方程曲线上2．求曲线方程的基本步骤1．已知命题“曲线C上的点的坐标是方程f(x，y)＝0的解”是正确的，则下列命题中正确的是(

)A．满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上B．方程f(x，y)＝0是曲线C的方程C．方程f(x，y)＝0所表示的曲线不一定是曲线CD．以上说法都正确【答案】C2．已知M(－1,0)，N(1,0)，|PM|－|PN|＝2，则动点P的轨迹是(

)A．双曲线 B．双曲线左支C．一条射线 D．双曲线右支【答案】C3．已知M(－2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是________．【答案】x2＋y2＝4(x≠±2)

4．曲线C：xy＝2上任一点到两坐标轴的距离之积为________．【答案】21．求轨迹方程时，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系．检验可从以下两个方面进行：一是方程的化简是否是同解变形；二是是否符合题目的实际意义．2．求点的轨迹与轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等．【答案】(1)√

(2)×

(3)×

(4)×课堂考点突破2直接法求轨迹方程【规律方法】直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程，要注意翻译的等价性．通常将步骤简记为建系设点、列式、代换、化简、证明这五个步骤，但最后的证明可以省略，如果给出了直角坐标系则可省去建系这一步，同时注意“轨迹”与“轨迹方程”的区别．【答案】x2＋3y2＝4(x≠±1)定义法求轨迹方程

已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，求动圆圆心M的轨迹方程．【规律方法】(1)求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可直接根据定义先确定轨迹类型，再写出其方程．(2)理解解析几何中有关曲线的定义是解题的关键．(3)利用定义法求轨迹方程时，还要看所求轨迹是否是完整的圆、椭圆、双曲线、抛物线，如果不是完整的曲线，则应对其中的变量x或y进行限制．【跟踪训练】2．已知两个定圆O1和O2，它们的半径分别是1和2且|O1O2|＝4，动圆M与圆O1内切，又与圆O2外切，建立适当的坐标系，求动圆圆心M的轨迹方程，并说明轨迹是何种曲线．【解析】如图所示，以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴建立平面直角坐标系．由|O1O2|＝4，得O1(－2,0)，O2(2,0)．设动圆M的半径为r，则由动圆M与圆O1内切，有|MO1|＝r－1；由动圆M与圆O2外切，有|MO2|＝r＋2.相关点法(代入法)求轨迹方程【规律方法】代入法(相关点法)求轨迹方程的一般步骤：课后感悟提升31个主题——坐标法求轨迹方程通过坐标法，由已知条件求轨迹方程，通过对方程的研究，明确曲线的位置、形状以及性质是解析几何需要完成的两大任务，是解析几何的核心问题，也是高考的热点之一．3种方法——求轨迹方程的三种常用方法明确求轨迹方程的适用条件是求轨迹方程的关键．(1)定义法：求轨迹方程时，应尽量利用几何条件探求轨迹的类型，应用定义法，这样可以减少运算量，提高解题速度．(2)代入法(相关点法)：当所求动点P(x，y)是随着另一动点Q(x′，y′)(称之为相关点)而运动且相关点Q满足一曲线方程时，就可用代入法求轨迹方程．此时应注意：代入法求轨迹方程是将x′，y′表示成关于x，y的式子，同时要注意x′，y′的限制条件．(3)直接法：如果动点满足的几何条件本身是一些几何量(如距离与角等)的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，就可运用直接法求轨迹方程．在运用直接法求轨迹方程时要注意：化简方程的过程中有时破坏了方程的同解性，此时要补上遗漏点或删除多余的点，这是不可忽视的．1．(2015年浙江)如图所示，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是(

)A．直线 B．抛物线C．椭圆 D．双曲线的一支【答案】C【解析】用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面和圆锥的一条母线平行时，得到抛物线．此题中平面α