《备考指南 理科数学》课件-第1章 第3讲

集合与常用逻辑用第一章第3讲简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词【考纲导学】1．了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11．简单的逻辑联结词(1)命题中的______、______、______叫做逻辑联结词．(2)命题p且q，p或q，¬p的真假判断pqp且qp或q¬p真真______真假真假______真假假真假真______假假假____________且或非真假真假真2．全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“________”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“________”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题(存在性命题)．∀

∃

3．含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)__________________________∃x0∈M，p(x0)__________________________∃x0∈M，¬p(x0)

∀x∈M，¬p(x)

1．已知命题p：菱形的对角线相等；命题q：矩形的对角线相等．则下列命题中真命题是(

)A．p∨q B．p∧qC．(¬p)∧(¬q) D．p∨(¬q)【答案】A2．命题“∃x0∈R，ex0－x0≤0”的否定是(

)A．∀x∈R，ex－x＞0B．∀x∉R，ex－x＞0C．∃x0∈R，ex0－x0＞0D．∃x0∉R，ex0－x0≤0【答案】A3．(2018年济南模拟)命题“方程x2－4＝0的解是x＝±2”中，使用的逻辑联结词的情况是(

)A．没有使用联结词 B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“且”

D．使用了逻辑联结词“非”【答案】B4．若“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是__________．【答案】[－8,0]5．(教材习题改编)给出下列命题：①∀x∈N，x3>x2；②所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；③∃x0∈R，x－x0＋1≤0；④存在一个四边形，它的对角线互相垂直．则以上命题的否定中，真命题的序号为__________．【答案】①②③1．对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定．2．p或q的否定易误写成“¬p或¬q”；p且q的否定易误写成“¬p且¬q”．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)：(1)命题“5＞6或5＞2”是真命题．(

)(2)命题p∧q为假命题，则命题p，q都是假命题．(

)(3)若命题p，q至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(

)(4)“矩形的对角线相等”是特称命题．(

)(5)“∃x0∈M，p(x0)”与“∀x∈M，¬p(x)”的真假性相反．(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)√

(4)×

(5)√课堂考点突破2含有逻辑联结词的命题及其真假判断 设a，b，c是非零向量．已知命题p:若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是(

)A．p∨q B．p∧qC．(¬p)∧(¬q) D．p∧(¬q)【答案】A

【解析】取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)，显然a·b＝0，b·c＝0，但a·c＝1≠0，所以p是假命题．又a，b，c是非零向量，由a∥b知a＝xb，由b∥c知b＝yc，所以a＝xyc，所以a∥c，所以q是真命题．综上知p∨q是真命题，p∧q是假命题．又因为￢p为真命题，￢q为假命题，所以(￢p)∧(￢q)，p∧(￢q)都是假命题．故选A．【规律方法】(1)p∨q、p∧q、¬p形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p，q的真假；③确定“p∨q”“p∧q”“¬p”形式命题的真假．(2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”．【答案】B

含有一个量词的命题【考向分析】含有一个量词的命题的否定是近几年高考的热点，经常与集合、不等式、函数等知识相结合考查，在知识的交汇点处命题．常见的考向：(1)全称命题、特称命题的真假的判断；(2)含一个量词的命题的否定．【答案】(1)D

(2)D【答案】(1)C

(2)∃x0∈A,2x0∉B【解析】(1)利用特称命题的否定是全称命题求解，“存在实数x，使x>1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”．故选C．(2)命题p：∀x∈A,2x∈B是一个全称命题，其否定应为特称命题．所以¬p：∃x0∈A,2x0∉B．【规律方法】(1)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判定特称命题“∃x0∈M，p(x0)”是真命题，只要在限定集合M内至少找到一个x＝x0，使p(x0)成立．(2)对全(特)称命题进行否定的方法：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；②对原命题的结论进行否定．与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题【答案】(1)B

(2)A【规律方法】(1)根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤：①根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；②求出每个命题是真命题时参数的取值范围；③根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．(2)全称命题可转化为恒成立问题．课后感悟提升31个关系——逻辑联结词与集合的关系“且”“或”“非”三个逻辑联结词，对应着集合中的“交”“并”“补”.2类否定——全称命题和特称命题的否定(1)全称命题的否定是特称命题．全称命题p：对任意x∈M，p(x)；¬p：存在x0∈M，¬p(x0)．(2)特称命题的否定是全称命题．特称命题p：存在x0∈M，p(x0)；¬p：对任意x∈M，¬p(x)．3点提醒——命题否定中的易错点(1)注意命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提．(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定．(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，“且”的否定为“或”.1．(2016年浙江)命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是(

)A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n<x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n<x2

C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n<x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n<x2【答案】D

【解析】∀的否定是∃，∃的否定是∀，n≥x2的否定是n<x2.故选D．2．(2015年新课标Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则¬p为(

)A．∀n∈N，n2>2n B．∃n∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n【答案】C

【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以¬p：∀n∈N，n2≤2n.3．(2015年湖北)命题“∃x0∈(0，＋∞)，lnx0＝x0－1”的否定是(

)A．∀x∈(0，＋∞