《备考指南 理科数学》课件-第13章 第1讲

选考部分第十三章第1讲坐标系【考纲导学】1．理解坐标系的作用，了解平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况．2．了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置．3．理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．4．能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程，通过比较这些图形在极坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义．栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断1λ·x(λ>0)

μ·y(μ>0)

2．极坐标系(1)极坐标系的概念：①极坐标系：如图所示，在平面内取一个______O，点O叫做极点，自极点O引一条______Ox，Ox叫做极轴；再选定一个________、一个________(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．定点射线长度单位角度单位②极坐标：一般地，没有特殊说明时，我们认为ρ≥0，θ可取任意实数．③点与极坐标的关系：一般地，极坐标(ρ，θ)与(ρ，θ＋2kπ)(k∈Z)表示同一个点，特别地，极点O的坐标为(0，θ)(θ∈R)．和直角坐标不同，平面内一个点的极坐标有____种表示．如果规定ρ＞0,0≤θ＜2π，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标________表示；同时，极坐标(ρ，θ)表示的点也是唯一确定的．无数(ρ，θ)ρcosθρsinθx2＋y23．常见曲线的极坐标方程ρ＝r(0≤θ＜2π)ρ＝2rsinθ(0≤θ＜π)ρsinθ＝a(0＜θ＜π)3．直角坐标方程x2＋y2－8y＝0的极坐标方程为________．【答案】ρ＝8sinθ1．简单曲线的极坐标方程可结合极坐标系中ρ和θ的具体含义求出，也可利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式得出．同直角坐标方程一样，由于建系的不同，曲线的极坐标方程也会不同．在没有充分理解极坐标的前提下，可先化成直角坐标解决问题．2．把直角坐标化为极坐标，求极角θ时，应注意判断点P所在的象限(即角θ的终边的位置)，以便正确地求出角θ.【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×课堂考点突破2平面直角坐标系下的伸缩变换

将圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)求曲线C的标准方程；(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．【规律方法】(1)解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；二是明确变换前的点P(x，y)与变换后的点P′(x′，y′)的坐标关系，用方程思想求解．(2)求交点坐标，得直线方程，最后化为极坐标方程，其实质是将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入转化．极坐标与直角坐标的互化直线与圆的极坐标方程的应用【规律方法】(1)第(1)题将曲线C1的参数方程先化成普通方程，再化为极坐标方程，考查学生的转化与化归能力．第(2)题中关键是理解极坐标方程的含义，消去ρ，建立与直线C3：θ＝α0的联系，进而求a.(2)由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解．课后感悟提升32．(2018年新课标Ⅰ)在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ－3＝0.(1)求C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2有且仅有三个公共点，求C1的方程．【解析】(1)将ρ2＝x2＋y2，x＝ρcosθ代