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三角函数、解三角形第四章栏目导航01课前基础诊断03课后感悟提升02课堂考点突破04配套训练课前基础诊断11.“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(a>0,ω>0)的简图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点,作图时的一般步骤如下:(1)定点:如下表所示.X_____________________________________________ωx+φ_____________________________________________y=Asin(ωx+φ)0A0-A00
π
2π
(2)作图:在坐标系中描出这五个关键点,用平滑的曲线顺次连接得到y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象.(3)扩展:将所得图象,按周期向两侧扩展可得y=Asin(ωx+φ)在R上的图象.2.函数y=Asin(ωx+φ)中各量的物理意义当函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示简谐振动时,几个相关的概念如下表:【答案】A【答案】C【答案】B【答案】D5.(2018年如皋模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0≤φ<2π)在R上的部分图象如图所示,则f(2018)的值为________.【答案】(1)×
(2)√
(3)√
(4)×
(5)√课堂考点突破2描点画图象:描点画图象:【答案】B
三角函数图象与性质的应用【考向分析】三角函数图象与性质的应用是高考考查的重点问题,经常以解答题的形式出现,题目难度以中档题为主.常见的考向:(1)三角函数模型的应用;(2)方程根(函数零点问题);(3)函数图象与性质的综合应用.三角函数模型的应用【答案】C
方程根(函数零点问题)【答案】(-2,-1)
函数图象与性质的综合应用【规律方法】(1)三角函数模型的应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题;二是把实际问题抽象转化成数学问题,建立数学模型再利用三角函数的有关知识解决问题.(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.(3)研究y=Asin(ωx+φ)的性质时可将ωx+φ视为一个整体,利用换元法和数形结合思想进行解题.三角函数的实际应用【规律方法】三角函数的实际应用体现在两方面:一是已知函数模型求解数学问题;二是把实际问题抽象转化成数学问题,建立数学模型,再利用三角函数的有关知识解决问题.【跟踪训练】3.如图所示,某大风车的半径为2m,每12s旋转一周,它的最低点O离地面0.5m.风车圆周上一点A从最低点O开始,运动t(s)后与地面的距离为h(m).(1)求函数h=f(t)的关系式;(2)画出函数
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